1、第三章 导数及其应用-2-3.1 导数的概念及运算-4-知识梳理 双基自测 234151.函数 y=f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率函数 y=f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率为(2)-(1)2-1,若x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1),则平均变化率可表示为.6-5-知识梳理 双基自测 234152.函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数(1)定义:称函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率 lim0=x0(0+)-(0)为函数 y=f(x)在 x=x0处的导数,记作 f(x0)或 y|=0,即 f(x0)=lim0yx=x0(0+)-(0).(2)几何意义:函数
2、f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点 处的 ,切线方程为.(x0,f(x0)切线的斜率y-f(x0)=f(x0)(x-x0)6-6-知识梳理 双基自测 234153.函数f(x)的导函数 一般地,如果函数y=f(x)在区间(a,b)上的每一点处都有导数,导数为f(x)的 ,通常也简称为导数.值记为 f(x),且 f(x)=lim0f(x+x)-f(x)x,则 f(x)是关于 x 的函数,称 f(x)导函数 6-7-知识梳理 双基自测 234154.基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)=C(C 为常数)f(x)=0 f(x)=x(Q,0)f(x)=f(
3、x)=sin x f(x)=f(x)=cos x f(x)=f(x)=ax f(x)=f(x)=ex f(x)=f(x)=logax f(x)=f(x)=ln x f(x)=x-1 cos x-sin x axln a(a0,且a1)ex 1ln(a0,且 a1)16-8-知识梳理 双基自测 234155.导数的运算法则(1)f(x)g(x)=;(2)f(x)g(x)=;(3)()()=()()-()()()2(g(x)0).f(x)g(x)f(x)g(x)+f(x)g(x)6-9-知识梳理 双基自测 2341566.复合函数的导数 复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x
4、)的导数间的关系为yx=,即y对x的导数等于 的导数与 的导数的乘积.yuux y对u u对x 2-10-知识梳理 双基自测 34151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)f(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率.()(2)求f(x0)时,可先求f(x0),再求f(x0).()(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.()(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.()(5)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与过点P(x0,y0)的切线相同.()答案 答案 关闭(1)(2)(3)(4)(5)-11-知识梳理 双基自测 234152.(2016河南郑州一模
5、)曲线f(x)=excos x在点(0,f(0)处的切线斜率为()A.0B.-1C.1D.22 答案 解析 解析 关闭f(x)=excos x-exsin x,k=f(0)=e0(cos 0-sin 0)=1.答案 解析 关闭C-12-知识梳理 双基自测 234153.一质点沿直线运动,如果由始点起经过t s后的位移为那么速度为零的时刻是()A.0 s B.1 s末 C.2 s末D.1 s末和2 s末 s=13t3-32t2+2t,答案 解析 解析 关闭s=13t3-32t2+2t,v=s=t2-3t+2.令 v=0,则 t2-3t+2=0,解得 t1=1,t2=2.故选 D.答案 解析 关闭
6、D-13-知识梳理 双基自测 234154.(2017山西重点中学协作体期末)给出定义:若函数f(x)在D上可导,且导函数f(x)在D上也可导,则称函数f(x)在D上存在二阶导函数,记f(x)=(f(x),若f(x)0在D上恒成立,则称函数f(x)在D上为凸函数.以下四个函数f(x)=sin x+cos x;f(x)=ln x-2x;f(x)=-x3+2x-1;f(x)=xex.其中在 0,2 上不是凸函数的是 .答案 解析 解析 关闭对于,可得 f(x)=-(sin x+cos x),当 x 0,2 时,可知 f(x)0 恒成立;对于,可得 f(x)=-12,当 x 0,2 时,可知 f(x
7、)0 恒成立;对于,可得 f(x)=-6x,当 x 0,2 时,可知 f(x)0 恒成立,故 f(x)=xex 不是凸函数.答案 解析 关闭 -14-知识梳理 双基自测 234155.(2016全国丙卷,理15)已知f(x)为偶函数,当x0 时,-x0),所以 x=ln 2.答案 解析 关闭A-22-考点1 考点2 考向三 已知切线方程(或斜率)求参数的值 的图象都相切,且与f(x)图象的切点为(1,f(1),则m的值为()A.-1 B.-3C.-4 D.-2 思考已知切线方程(或斜率)求参数的值关键一步是什么?例 4 已知 f(x)=ln x,g(x)=12x2+mx+72(m0),直线 l 与函数 f(x),g(x)答案 解析 解析 关闭f(x)=1,直线 l 的斜率为 k=f(1)=1,又 f(1)=0,切线 l 的方程为 y=x-1.g(x)=x+m,设直线 l 与 g(x)的图象的切点为(x0,y0),则有 x0+m=1,y0=x0-1,y0=12 02+mx0+72(m0,由 y=x-3,得 k=x0-30=2,x0=3.(3)由曲线 y=ax2+过点 P(2,-5),得 4a+2=-5.又 y=2ax-2,所以当 x=2 时,4a-4=-72,由得 =-1,=-2,所以 a+b=-3.
