1、第一章导数及其应用1.5定积分的概念第13课时定积分的概念基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.知道定积分的概念，会用定义求简单的定积分.2.会分析定积分的几何意义，记住定积分的性质.3.借助几何图形体会定积分的基本思想.)基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1定积分abf(x)dx 的大小()A与 f(x)和积分区间a，b有关，与 i 的取法无关B与 f(x)有关，与区间a，b以及 i 的取法无关C与 f(x)以及 i 的取法有关，与区间a，b无关D与 f(x)、积分区间a，b和 i 的取法都有关A解析：由定积分的定义可得2下列各阴影部分的面积 S 不可以用 Sabf(x
2、)g(x)dx 表示的是()D解析：定积分 Sabf(x)g(x)dx(ab)的几何意义是求由曲线f(x)，g(x)，直线 xa，xb 所围成的图形的面积，且函数 f(x)的图象要在函数 g(x)的图象上方对照各选项，可知 D 选项中函数f(x)的图象不全在函数 g(x)的图象上方故选 D.3物体做变速直线运动的速度为 v(t)，当 t0 时，物体所在的位置为 s0，则在 t1 秒末时它所在的位置为()A.01v(t)dtBs001v(t)dtC01v(t)dtDs001v(t)dtB解析：由定积分的物理意义知 B 正确4曲线 yx2 与直线 yx 所围成的图形的面积 S()A.01(xx2)
3、dx B.01(x2x)dxC.01(y2y)dy D.01(y y)dyA解析：画出曲线 yx2 与直线 yx(如图所示)，由图象，得曲线 yx2 与直线 yx 所围成的图形的面积 S01(xx2)dx.5设函数 f(x)3x21，0 x13x，1x0，则f(x)dx()A.(3x21)dxB.3xdxC.(3x21)dx013xdxD.3xdx01(3x21)dxD解析：因为 f(x)在不同区间上的解析式不同，所以积分区间应该与相应的解析式一致由定积分的性质，知选 D.6设 f(x)x2，x0，2x，x0D若 f(x)在a，b上连续且abf(x)dx0 则 f(x)在a，b上恒正D解析：本
4、题易误认为 D 是正确的，这是对定积分的几何意义理解不到位所致，如图所示，虽然abf(x)dx0，但 f(x)在a，b并非恒为正8设 adx，b01x2dx，c01x3dx，则 a，b，c 的大小关系是()AcabBabcCabcDacbB解析：根据定积分的几何意义，易知01x3dx01x2dxbc，故选 B.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9如图所示阴影部分的面积用定积分表示为解析：阴影部分由直线 x4，x2，y0 和曲线 yx22围成，所以由定积分的几何意义可知阴影部分的面积用定积分表示为11已知01x2dx13，12x2dx73，则02(x21)dx_.143解析：由定积分的性
5、质，可得02(x21)dx02x2dx021dx，而由已知，有02x2dx01x2dx12x2dx137383，又由定积分的几何意义知021dx2，故02(x21)dx832143.三、解答题(共 25 分)12(12 分)一辆汽车的速度时间曲线如图所示，求汽车在这一分钟内行驶的路程解：由题意，汽车的速度 v 与时间 t 的函数关系式为 v(t)32t，0t20，50t，20t40，10，40t60.所以该汽车在这一分钟内所行驶的路程为s600 v(t)dt20032tdt2040(50t)dt406010dt300400200900(米)13(13 分)求下列定积分的值：能力提升14(5 分)已知0t xdx2，则0txdx 等于()A0B2C1D2D解析：f(x)为奇函数，15(15 分)已知0af(x)dx1 008.解：(1)因为 f(x)为偶函数，所以函数 f(x)的图象关于 y 轴对称又0af(x)dx1 008，谢谢观赏！Thanks!