1、课时作业38数学归纳法基础达标一、选择题1用数学归纳法证明2n2n1，n的第一个取值应是()A1B2C3D42用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假使n2k1时正确，再推n2k3时正确(其中kN*)B假使n2k1时正确，再推n2k1时正确(其中kN*)C假使nk时正确，再推nk1时正确(其中kN*)D假使nk时正确，再推nk2时正确(其中kN*)3利用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)，nN*”时，从“nk”变成“nk1”时，左边应增乘的因式是()A2k1B2(2k1)C.D.4用数学归纳法证明：首项是a1，公差是d的等差数列的前n项
2、和公式是Snna1d时，假设当nk时，公式成立，则Sk()Aa1(k1)dB.Cka1dD(k1)a1d5凸n边形有f(n)条对角线，则凸(n1)边形的对角线的角数f(n1)为()Af(n)n1Bf(n)nCf(n)n1Df(n)n2二、填空题6用数学归纳法证明(n1且nN*)时，第一步要证明的不等式是_7用数学归纳法证明.假设nk时，不等式成立，则当nk1时，应推证的目标不等式是_8对任意nN*,34n2a2n1都能被14整除，则最小的自然数a_.三、解答题9证明：1(nN*)10.已知数列an中，a15，Sn1an(n2且nN*)(1)求a2，a3，a4并由此猜想an的表达式(2)用数学归
3、纳法证明an的通项公式能力挑战112019浙江卷设等差数列an的前n项和为Sn，a34，a4S3.数列bn满足：对每个nN*，Snbn，Sn1bn，Sn2bn成等比数列(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cn，nN*，证明：c1c2cn2n1不成立；n2时，224,2215,2n2n1不成立；n3时，238,2317,2n2n1成立n的第一个取值应是3.答案：C2解析：因为n为正奇数，根据数学归纳法证题的步骤，第二步应先假设第k个正奇数也成立，即假设n2k1时正确，再推第k1个正奇数，即n2k1时正确答案：B 3解析：当nk(kN*)时，左式为(k1)(k2)(kk)；当nk1时，左式为
4、(k11)(k12)(k1k1)(k1k)(k1k1)，则左式应增乘的式子是2(2k1)答案：B4解析：假设当nk时，公式成立，只需把公式中的n换成k即可，即Skka1d.答案：C5解析：边数增加1，顶点也相应增加1个，它与和它不相邻的n2个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加n1条答案：C6解析：n1，第一步应证明当n2时不等式成立，即.答案：7解析：观察不等式左边的分母可知，由nk到nk1左边多出了这一项答案：8解析：当n1时，36a3能被14整除的数为a3或5；当a3且n2时，31035不能被14整除，故a5.答案：59证明：当n1时，左边1，右边，等式成立假设当
5、nk(kN*，且k1)时等式成立即1，则当nk1时，左边1，当nk1时等式也成立，由知，对一切nN*等式都成立10解析：(1)a2S1a15，a3S2a1a210，a4S3a1a2a320.猜想：an52n2(n2，nN*)(2)当n2时，a252225成立. 假设当nk时猜想成立，即ak52k2(k2且kN*)则nk1时，ak1Ska1a2ak551052k2552k1.故当nk1时，猜想也成立由可知，对n2且nN*，都有an52n2，于是数列an的通项公式为an11解析：(1)设数列an的公差为d，由题意得a12d4，a13d3a13d，解得a10，d2.从而an2n2，nN*.所以Snn2n，nN*.由Snbn，Sn1bn，Sn2bn成等比数列得(Sn1bn)2(Snbn)(Sn2bn)解得bn(SSnSn2)所以bnn2n，nN*.(2)证明：cn ，nN*.我们用数学归纳法证明当n1时，c102，不等式成立；假设nk(kN*)时不等式成立，即c1c2ck2，那么，当nk1时，c1c2ckck122222()2，即当nk1时不等式也成立根据和，不等式c1c2cn2对任意nN*成立