1、课时规范练 30 等比数列及其前 n 项和 基础巩固组1.(2020 安徽安庆二模,理 5)等比数列an的前 n 项和为 Sn.若 a3a6=252,S4=152,则 a2+a4=()A.32B.52C.32D.402.等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 S2n=4(a1+a3+a2n-1)(nN*),a1a2a3=-27,则 a5=()A.81B.24C.-81D.-243.已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn,且 7S2=4S4,则公比 q 的值为()A.1B.1 或12C.32D.324.(2020 湖南郴州一模)在数列an中,a1=2,2=an-1an+1(n2,nN*),S
2、n为an的前 n 项和,若 a6=64,则S7的值为()A.126B.256C.255D.2545.(2020 广东惠州联考)已知数列an为等差数列,且21,2,26成等比数列,则an前 6 项的和为()A.15B.212C.6D.36.设等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 S2=3,S4=15,则 S6=()A.63B.62C.61D.607.(2020 辽宁大连 24 中一模,4)在公差不为零的等差数列an中,a1+a2+a5=13,且 a1,a2,a5成等比数列,则数列an的公差等于()A.1B.2C.3D.48.(2019 全国 1,理 14)记 Sn为等比数列an的前 n 项和.
3、若 a1=13,42=a6,则 S5=.9.等比数列an的各项均为实数,其前 n 项和为 Sn.已知 S3=74,S6=634,则 a8=.10.(2020 四川绵阳三模,理 17)若数列an的前 n 项和为 Sn,已知 a1=1,+1=23Sn.(1)求 Sn;(2)设 bn=1,求证:b1+b2+b3+bn0,所以 q=32,故选 C.4.D 在数列an中,满足2=an-1an+1(n2),则数列an为等比数列.设其公比为 q,由 a1=2,a6=64,得q5=61=32,则 q=2,则 S7=2(1-27)1-2=28-2=254.5.C 由21,2,26成等比数列,可得 4=21 26
4、=21+6,即 a1+a6=2,又数列an为等差数列,所以an前 6 项的和为126(a1+a6)=6.6.A 由于 a1,a2,a3成等差数列,则 2a2=a1+a3,则 a1=2a2-a3=2m-n,由于 b1,b2,b3成等比数列,则22=b1b3,则 b1=223=2,所以 a1-b1=2m-n-2=2-2-2=-(-)2,因为 m,n 为正数,且 mn,所以 a1-b1=-(-)20,即 a1b1.故选 A.7.A 由等比数列的性质可知 S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,即 3,12,S6-15 成等比数列,所以 S6-15=124,解得 S6=63.8.B 设数列an的公差为
5、 d,且 d0.a1+a2+a5=13,3a1+5d=13.a1,a2,a5成等比数列,(1+)2=a1(a1+4d),解组成的方程组,可得 d=2.故选 B.9.1213 设等比数列an的公比为 q,则 a4=a1q3=13q3,a6=a1q5=13q5.42=a6,19q6=13q5.q0,q=3.S5=1(1-5)1-=13(1-35)1-3=1213.10.32 设该等比数列的公比为 q,则 S6-S3=634 74=14,即 a4+a5+a6=14.S3=74,a1+a2+a3=74.由得(a1+a2+a3)q3=14,q3=1474=8,即 q=2.a1+2a1+4a1=74,a1
6、=14,a8=a1q7=1427=32.11.(1)解由+1=23Sn,可得+1-Sn=23Sn,即+1=53Sn,由 a1=1,可得 S1=1,所以数列Sn是首项为 1,公比为53的等比数列,则 Sn=53n-1;(2)证明因为 bn=1=35n-1,所以 b1+b2+b3+bn=1-(35)1-35=52 5235n52.12.C am+n=aman,令 m=1,又 a1=2,an+1=a1an=2an,+1=2,an是以 2 为首项,2 为公比的等比数列,an=2n.ak+1+ak+2+ak+10=2k+1+2k+2+2k+10=2k+11-2101-2=2k+11-2k+1=215-2
7、5.+11=15,+1=5,解得 k=4.13.B 因为向量 n=(a5,a4),m=(a7,a8),mn=4,所以 mn=a5a7+a4a8=4,因为an是等比数列,所以 a5a7=a4a8=2,所以 a1a11=2,所以 log2a1+log2a2+log2a11=log2(111)112=log22112=112.故选 B.14.B 记每天走的路程里数为an,可知an是公比 q=12的等比数列,由 S6=378,得 S6=1(1-126)1-12=378,解得 a1=192,a4+a5=192(12)3+192(12)4=24+12=36.所以此人第 4 天和第 5 天共走了 36 里,
8、故选 B.15.(1)证明an+1=2an+1,an+1+1=2(an+1),又 a1+1=2,数列+1是以 2 为首项,2 为公比的等比数列.(2)解由(1)得 an+1=2n,an=2n-1,Sn=(21-1)+(22-1)+(2n-1)=(21+22+2n)-n=2(1-2)1-2-n=2n+1-n-2.故 Sn=2n+1-n-2.16.y=3x2,曲线 y=x3在点(an,3)处的切线方程为 y-3=32(x-an),该切线经过点(an+1,0),-3=32(an+1-an).an0,an+1=23an,又 a1=1,an是首项为 1,公比为23的等比数列.a2=23,a3=49,=14ai=1-(23)41-23=6527.故所有正确结论的编号是.17.解(1)由 2Sn-an=12-1,则 2Sn+1-an+1=12,-,可得 2an+1-an+1+an=12 12-1=-12,所以 an+an+1=-12.(2)由(1)可知 an+an+1=-12,则 an+1+an+2=-12+1,-,可得 an+2-an=-12+1-12=12+1,则 bn=12+1,且 bn+1=12+2.令 n=1,则 b1=14.又因为+1=12+212+1=12,所以数列bn是首项为14,公比为12的等比数列.所以 Tn=14(1-12)1-12=12 1-12=12 12+1.
