1、长春市第八中学20192020学年度第二学期高三数学(理)测试(十九)校训：厚德 博学 开拓 进取 学风：活学 善问 多思 力行 2019-2020学年度第二学期测试(十九)高三数学(理)(2020年6月x日 14:10-16:10)命题人：郭喜山 审题人：孙艳华 第卷 选择题(共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合，则( )A. B. C. D.2. 教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总存在直线，使得它与直尺所在直线( )A平行 B垂直 C相交 D异面3.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为(
2、 )A. B.C. D.4.命题：复数对应的点在第二象限，命题：，使得，则下列命题中为真命题的是( )A. B. C. D.5. 已知是第四象限角，且sin，则tan( )A.1 B. C. D. 6.若满足约束条件，则的最小值为( )A. B. C.1 D.27.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )第 1 页 共4页第 2 页 共4
3、页A乙 B甲 C丁 D丙8. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A.24 B.21 C. 24 D. 219.已知函数f(x)loga(x22ax)在4，5上为增函数，则a的取值范围是()A(1，4) B(1，4 C(1，2) D(1，210. 如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择.要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为( )A56B72 C64 D8411. 若ABC的面积为(a2c2b2)，且C为钝角，则的取值范围 是( )A. B. C. D. 12.已知定义在上的奇函数满足，当时，则
4、函数在区间上所有零点之和为( )A. B. C. D.第卷 非选择题(共90分)二、填空题(每题5分，共20分，将最终结果填在答题纸上.)13已知单位向量的夹角为，且，若向量，则_14设(x2+1)(x+1)9a0+a1(x2)+a2(x2)2+a11(x+2)11，则a1+a2+a11 15已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为 16已知函数f(x)sin(x)(0，|)，x为f(x)的零点，x为yf(x)的图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为 三、 解答题 (本大题共6
5、小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17(本小题满分12分)在中，角的对边分别是，且.(1)求角的大小；(2)已知公差为的等差数列中，且成等比数列，记，求数列的前项和.18(本小题满分12分)某节目是大型科学竞技类真人秀节目，有机构为了了解大学生喜欢该节目是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢该节目不喜欢该节目合计男生15女生15合计已知在这100人中随机抽取1人，抽到不喜欢该节目的大学生的概率为0.4(1)请将上述列联表补充完整，判断是否有999%的把握认为喜欢该节目与性别有关，并说明理由；(2)已知在被调查的大学生中有5名是大
6、一学生，其中3名喜欢该节目，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢该节目的人数为X，求X的分布列及数学期望下面的临界值表仅供参考：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2，其中nabcd19(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，分别为中点，且，.(1)平面；(2)若为线段上一点，且平面，求的值；(3)求二面角的大小.第3 页 共4页第 4 页 共4页20(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点
7、.(1)求椭圆的标准方程；(2)是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由.21(本小题满分12分)已知函数(1)若函数f(x)在上有2个零点，求实数a的取值范围.(注e319)(2)设g(x)=f(x)-ax2，若函数g(x)恰有两个不同的极值点x1，x2证明：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最
8、小值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数，.(1)若，解不等式；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围. 2019-2020学年度下学期测试(十九)数学(理)参考答案及评分标准(2020年5月x日)123456789101112CBCBDAADCD DD一、单选题1.【答案】C 2【答案】B 【解析】当直尺垂直于地面时，A不对；当直尺平行于地面时，C不对；当直尺位于地面上时，D不对3.【答案】C 【解析】已知 ，所以.4.【答案】B 【解析】复数，对应的点在第三象限，命题错误. 有交点，命题正确. 正确.5.【答案】D【解析】由题意知，是第一象限角，得cos，根据同角三角函数关
9、系式可得tan.所以tantan.6. 【答案】A【解析】表示点到的距离的平方.作出 的可行域可知，到直线的距离最小值就是到的距离的最小值.，所以的最小值为 .7.【答案】A【解析】在甲、乙、丙、丁四人的供词中，可以得出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙丁两人的供词应该是同真同假（即都是真话或都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人所得都是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话可推出丙是犯罪的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的结论；显然这两人是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙的供词可以断定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的，由丁
10、说假话，丙说真话推出乙是犯罪的，综上可得乙是犯罪的，故选A.8.【答案】D【解析】由三视图可知该多面体由一个正方体截去两个相同的小正三棱锥所得，正方体的表面积为S24，两个全等的三棱锥以正方体的相对顶点为顶点，侧面是三个全等的且直角边长为1的等腰直角三角形，其侧面面积的和为3，三棱锥的底面是边长为的正三角形，其底面积的和为，故所求几何体的表面积为24321 9.【答案】C 【解析】设g(x)x22ax，则f(x)logag(x)，且g(x)的对称轴为xa.当a1时， f(x)在4，5上为增函数，ylogax在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性可知，g(x)在4，5上为增函数，且g(x)0
11、在4，5上恒成立，则解得1a2；当0a0在4，5上恒成立，则不等式组无解综上，a的取值范围是(1，2)10.【答案】D【解析】分两种情况：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的2中颜色中任意取一色）：有4322=48种；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的3中颜色中任意取一色）：有4313=36种共有84种，故答案为：D.11.答案】A【解析】因为SABC(a2c2b2)acsinB，所以，即cosB，所以，即tanB，所以B，则，因为C为钝角，B，所以0A10828，故有999%的把握
12、认为喜欢该节目与性别有关(2)X的可能取值为0，1，2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，故X的分布列为X012PE(X)01219.【解析】（1）证明：连结 ，为的中点，且，又，是中点，由已知，且是平面内两条相交直线平面.（2）连接，由已知底面为直角梯形，则四边形为平行四边形，所以因为平面，平面，平面平面，所以，所以因为为中点，所以为中点所以，又因为点为的中点.所以.（3）取的中点连结，由（1）知，且，如图，建立空间直角坐标系.因为所以，由于平面，所以平面的法向量设平面的法向量，则有即令，则，即由题知二面角为锐二面角所以二面角的大小为.20.【解析】（1）抛物线的焦点是，又椭圆的离心率为，
13、即，则故椭圆的方程为.（2）由题意得直线的方程为由消去得.由，解得.又，.设，则，.，若存在使以线段为直径的圆经过点，则必有，即，解得.又，.即存在使以线段为直径的圆经过点.21.【解析】由，得，令，故在递减，在递增，又，故，故；，故，是函数的两个不同的极值点不妨设，易知若，则函数没有或只有1个极值点，与已知矛盾，且，故，两式相减得，于是要证明，即证明，两边同除以，即证，即证，令，即证不等式，当时恒成立，设，则，设，则，当时，递减，故，即，故，故在时递减，在处取最小值，故得证，故22.【解析】（1）因为，且，所以C的直角坐标方程为.的直角坐标方程为.（2）由（1）可设C的参数方程为（为参数，）.C上的点到的距离为.当时，取得最小值7，故C上的点到距离的最小值为.23.【解析】（1）当时原不等式可化为两端平方得化简得解得则不等式的解集为.（2）对任意恒成立，即对任意恒成立，即又因为则，解得则实数的取值范围为高三数学备课组