2020-2021学年北师大版数学必修2习题：第一章 立体几何初步 阶段性评估1 WORD版含解析.DOC

1、阶段性评估(一)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1下列平面图形中，能够旋转得到左图的是(A)解析：由四个选项中的平面图形旋转后与原图比较知A正确2下列说法错误的是(D)A多面体至少有四个面B长方体、正方体都是棱柱C九棱柱有9条侧棱、9个侧面，侧面均为平行四边形D三棱柱的侧面为三角形解析：对于A，面最少的多面体是三棱锥，故多面体至少有四个面，故A正确；对于B，长方体和正方体都是四棱柱，故B正确；对于C，由棱柱的定义知九棱柱有9条侧棱、9个侧面，侧面均为平行四边形，故C正确；对于D，三棱柱的侧面为平行四边形，

2、故D错误3如图所示，ABC是水平放置的ABC的直观图，则在原ABC的三边及中线AD中，最长的线段是(D)AABBADCBCDAC解析：还原ABC，即可看出ABC为直角三角形，故其斜边AC最长4已知正方体被过其中一面的对角线和它对面相邻两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主视图与俯视图如图所示，则它的左视图是(A)解析：由题意可知截去三棱台后的几何体是七面体，左视图的轮廓是正方形，正方形内有一条虚线，故选A.5如图为某几何体的三视图，则此几何体为(C)A球与三棱柱的组合体B半球与圆柱的组合体C半球与圆锥的组合体D半球与三棱柱的组合体解析：显然是半球与圆锥的组合体6已知ABC是边长为a的正三角

3、形，那么ABC平面直观图ABC的面积为(A)A.a2 B.a2C.a2 D.a2解析：正三角形的AB边上的高为CMa，在直观图中的长度为CMa，故ABC的面积为aaa2.7已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是(B)A上部分是一个圆锥、下部分是一个圆柱B上部分是一个圆锥、下部分是一个四棱柱C上部分是一个三棱锥、下部分是一个四棱柱D上部分是一个三棱锥、下部分是一个圆柱解析：由三视图中三角形与圆知组合体中有圆锥，由俯视图知有一个四棱柱8如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为(B)A4B4C4D8解析：由三视图

4、可知，该几何体的直观图如图所示，面积最小的面为面VAB，其面积S244.故选B.9直角边分别为1和的三角形，绕一条直角边所在直线旋转，形成的圆锥的俯视图是半径为1的圆，则它的主视图是(C)A等腰直角三角形B边长为的等边三角形C边长为2的等边三角形D不能确定解析：由俯视图知长为的边在轴上因此主视图为边长为2的等边三角形10底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为(A)A2 B3C.D4解析：当主视图的面积最大时，可知其正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示放置，此时S左2.11一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是(D)A2B2C.D2解

5、析：由四面体的三视图知其直观图为如图所示的正方体中的四面体ABCD，由三视图知正方体的棱长为2.所以SABD222，SADC222，SABC222，SBCD222.所以所求的最大面积为2.故选D.12如图所示，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，则有下列说法：水的形状成棱柱形(如图1)；水的形状成棱台形(如图2)；水的形状成棱锥形(如图3)其中正确的说法是(A)ABCD解析：正确；中水的形状是棱柱形故选A.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13一个棱柱至少有5个面，面数最少的棱锥有4个顶点，顶

6、点最少的棱台有3条侧棱解析：由棱柱、棱锥、棱台的定义可得14如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为图中的.解析：点M，N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1，AD的中点，由此可得三角形MND在平面ADD1A1上的投影15已知正三棱锥VABC的主视图、俯视图如图所示，其中VA4，AC2，则该三棱锥的左视图的面积为6.解析：此正三棱锥的侧棱长是4，底面正三角形的边长是2，而其左视图是等腰三角形，底边长是2，高是三棱锥的高，即为2，所以左视图的面积是6.16一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，

7、加工成球，则能得到的最大球的半径等于2.解析：由三视图可知，这是一个三棱柱，内切球在主视图中的投影是主视图的内切圆，设其半径为r，根据三角形面积公式有(6810)r68，解得r2.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)如图所示的几何体的侧面展开图是一个矩形，且几何体的底面边长均为3，侧面的棱长为5，已知点P是棱AA1上一动点，Q是棱BB1上一动点，求CPPQQC1的最小值解：将几何体沿棱CC1剪开，其侧面展开为平面图形，如图所示，CPPQQC1的最小值即平面图中矩形对角线CC1的长，所以(CPPQQC1)min.18(12分)如图所示，四边形

8、ABCD是一个梯形，CDAB，CDBO1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积解：法一：在梯形ABCD中，AB2，高OD1，由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，ODOD，梯形的高DE，于是梯形ABCD的面积为(12).法二：梯形ABCD的面积S(DCAB)OD(12)1.所以梯形ABCD直观图的面积为SS.19(12分)如图所示是一个半圆柱OO1与三棱柱ABCA1B1C1的组合体，其中，圆柱OO1的轴截面ACC1A1是边长为4的正方形，ABC为等腰直角三角形，ABBC，试画出此组合体的

9、三视图解：由题意可知几何体的主视图与左视图都是中间有一条线段的矩形，俯视图由半圆与等腰直角三角形组成，如图：20(12分)根据所给三视图，画出物体的直观图解：(1)画轴建立空间直角坐标系，使xOy45，xOz90，如图.(2)画圆柱的两底面和圆台的上底面画出底面圆O，在z轴上截取点O，使OO等于三视图中相应高度过O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy，利用Ox与Oy画出底面圆O(与画圆O一样)再在z轴上截取点O，使OO等于三视图中相应高度过O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy，利用Ox与Oy画出底面圆O.(3)成图连接AA，AA，BB，BB，整理得到三视图所表示的立体图形的直观图，如图.21

10、(12分)已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCDA1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长解：过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所示，设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x.VA1C1VMN，.hx2rh2rx，x.即圆锥内接正方体的棱长为.22(12分)圆台的上、下底面半径分别为5 cm,10 cm，母线长AB20 cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，求：(1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离解：(1)如右图所示，将侧面展开，绳子的最短距离为侧面展开图中AM的长度，36090.设OBL，则36090，L20 cm.OA40 cm，OM30 cm.AM50 cm.即绳子最短长度为50 cm.(2)作OQAM于点Q，交弧BB于点P，则PQ为所求的最短距离OAOMAMOQ.OQ24 cm.故PQOQOP24204 (cm)，即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm.