1、七年级数学(下)测试卷(二十九)方程思想专题训练卷一、代数计算中的方程思想1若(ambn)3(ab2m)2a4b7，求mn的值解：(ambn)3(ab2m)2a4b7，a3mb3na2b4ma4b7，a3m2b3n4ma4b7.则有3m24，3n4m7，m2，n5，mn7.2计算：2001200022001199922001200122.解：设 20012000 x，则原式x2（x1）2（x1）22 12.3若x25x8a(x1)2b(x1)c，求abc的值解：a(x1)2b(x1)cax2a2axbxbcax2(2ab)x(abc).x25x8a(x1)2b(x1)c，a1，2ab5，abc
2、8，b3，c4.故abc12.4已知m，n满足mn4，mnk7，设y(mn)2.当k被3整除时，试说明：y能被12整除证明：当k被3整除时，设k3t(t是整数)，mn4，mnk73t7，y(mn)2(mn)24mn424(3t7)12t1212(t1)12(t1)12t1，y能被12整除5对于任意实数 a，b，c，d，我们规定a bc dadbc，如：（2）（4）3 5(2)5(4)32，根据这一规定，解答下列问题：(1)若 x，y 满足3（2）y x 5，x 1 y（2）2，求 xy 的值；(2)对于任意的 x，y，若存在 a，b 使x（a2b）y 8 x 2b（x2y）a恒 成立，求 a，
3、b 的值 解：(1)由题意可知：3x2y5，2xy2，两式相加可得：(3x2y)(2xy)xy7；(2)8xy(a2b)ax2b(x2y)，8x(a2b)y(a2b)x4by，由题意可知：8a2b，a2b4b，解得：a4，b2.6若|xy1|与(x2y4)2互为相反数，求代数(2x2y)2(3xy)(3xy)5y2(2x)的值解：|xy1|与(x2y4)2 互为相反数，|xy1|(x2y4)20，xy1，x2y4，解得：x2，y1，原式(4x24y28xy9x2y25y2)2x(5x28xy)2x52 x4y，当 x2，y1 时，原式541.7将多项式x23x2分解因式x23x2(x2)(x1
4、)，说明多项式x23x2有一个因式为x1，还可知：当x10时x23x20.利用上述阅读材料解答以下两个问题：(1)若多项式x2kx8有一个因式为x2，求k的值；(2)若x2，x1是多项式2x3ax27xb的两个因式，求a，b的值解：(1)令x20，即当x2时，42k80，解得：k2；(2)令x2，则164a14b0，令x1，则2a7b0，由，得a13，b22.8阅读材料：若m22mn2n28n160，求m，n的值解：m22mn2n28n160，(m22mnn2)(n28n16)0(mn)2(n4)20，(mn)20，(n4)20，n4，m4.根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知x22xy2
5、y22y10，求2xy的值；(2)已知ab4，abc26c130，求abc的值解：(1)x22xy2y22y10，(x22xyy2)(y22y1)0，(xy)2(y1)20，xy0，y10，解得，x1，y1，2xy21(1)1；(2)ab4，ab4，将ab4代入abc26c130，得b24bc26c130，(b24b4)(c26c9)0，(b2)2(c3)20，b20，c30，解得，b2，c3，ab4242，abc2233.二、方程思想在几何图形中的应用9如图，直线a与直线b互相平行，求|xy|的值解：由 ab，得 x30.又x3y180，y50，|xy|3050|20.10若一个正方形的边长
6、增加2 cm，则面积相应增加了32 cm2，那么这个正方形的边长是多少？解：设这个正方形的边长为x cm，由题意得，(x2)2x232，解得，x7.11若与的两边分别平行，且(2x10)，(3x20)，求的度数解：与的两边分别平行，(2x10)(3x20)，解得x30，(23010)70；或180，(2x10)(3x20)180，解得x38，(23810)86，综上所述，的度数为70或86.12若A与B的两边分别平行，且A比B的3倍少40，求B的度数解：A与B的两边分别平行，AB180，AB，A比B的3倍少40，A3B40，把代入得：3B40B180，B55，把代入得：3B40B，B20，故答
7、案为：55或20.13如图1，将一条两边沿互相平行的纸带折叠(AMBN，ADBC)，AB为折痕，AD交BN于点E.(1)试说明MADNBC的理由；(2)设MAD的度数为x，试用含x的代数式表示ABE的度数；(3)如若按图2形式折叠试问(2)中的关系式是否仍然成立？请说明理由若ABE的度数是MAD的两倍，求此时MEC的度数解：(1)AMBN，ADBC，MADNED，NEDNBC，MADNBC；(2)AMBN，ABEBAF，MADBEAx，由折叠可得，FAB BAE，ABE BAE，又BEAx，ABE180 x2；(3)第(2)问中的关系式成立，理由：AMBN，ABFBAE，MADBEAx，由折叠
8、可得，FBAABE，ABEBAE，又BEAx，ABE180 x2；ABE 的度数是MAD 的两倍，ABE2x，又ABE180 x2，2x180 x2，解得 x36，MAD36，ADBC，MECMAD36.三、方程思想在实际问题中的应用14一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a(cm)，宽是3a(cm)，这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积(1)请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；(2)若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为 a50(cm2)，则油漆这个铁盒需要多少钱(用 a
9、的代数式表示)?(3)铁盒的底面积是全面积的几分之几(用 a 的代数式表示)？若铁盒的底面积是全面积的34，求 a 的值；(4)是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由解：(1)原铁皮的面积是(4a60)(3a60)12a2420a3600；(2)油漆这个铁盒的表面积是：12a22304a2303a12a2420a，则油漆这个铁盒需要的钱数是：(12a2420a)a50(12a2420a)50a600a21000(元)；(4)假设存在正整数n，使12a2420an(12a2)，则(n1)a35，则a35，n2或a7，n6或a5，n8或
10、a1，n36，所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a35或7或5或1.(3)铁盒的底面积是全面积的12a212a2420a aa35；根据题意得：aa35 34，解得 a105；15商店通常以混合糖果的平均价来确定混合而制成的什锦糖的价格：如某商店有甲种糖果m 千克，每千克售价为 a 元，乙种糖果 n 千克，每千克售价 b 元，现将甲乙两种糖果混合成什锦糖出售，每千克售价为manbmn元(1)某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克乙种糖果和一包甲种糖果混合搅匀后销售如果把混合后的糖果定价为每千克17.5元，这包甲种糖果有多少千克？如果把
11、混合后的糖果定价为每千克整数元，这包甲种糖果有多少千克？(2)若甲种糖果与乙种糖果的单价比为23，将价值2000元的甲种糖果与价值1000元的乙种糖果混合后，价格为9元，求甲种糖果的单价解：(1)设这包甲种糖果有 x 千克20 x1610 x1017.5，解得，x6.经检验，x6 是原分式方程的根，答：这包甲种糖果有 6 千克；设这包甲种糖果有 x 千克当20 x1610 x1017 时，得 x103，经检验，x103是原分式方程的解；当20 x1610 x1018 时，得 x10，经检验，x10 是原分式方程的解；当20 x1610 x1019 时，得 x30，经检验，x30 是原分式方程的解；答：如果把混合后的糖果定价为每千克整数元，这包甲种糖果有103 千克，10 千克或 30 千克；(2)设甲种糖果单价为 2a 元，则乙种糖果单价为 3a元，2000100020002a 10003a9，解得，a4，经检验，a4 时原分式方程的解，2a8，答：甲种糖果的单价为 8 元