1、海西州高级中学2020-2021学年第一学期期中考试高二数学（文科）试卷考试时间：120 分钟 总分：150 分命题人： 审核人：注：一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1有关命题的说法错误的是（ ）A若pq为假命题，则p、q均为假命题B“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件C命题“若x23x+20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”D对于命题p：x0，2x3，则P：x0，2x32已知为实数，则“且”是“且”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3命题“若，则”的否命题为（ ）A若，则且B若，则或C若，则且D若，则或4
2、将60个个体按照01，02，03，60进行编号，然后从随机数表的第9行第9列开始向右读数（下表为随机数表的第8行和第9行），则抽取的第11个个体是（ ）A38B13C42D025某校高三共有学生1000人，该校高三学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图所示，则该校高三学生在本次考试中数学成绩在分的人数为（ ）A30人 B300人 C10人 D100人6为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计，甲乙两人的平均得分分别是、，则下列说法正确的是（ ）A，乙比甲稳定，应选乙参加比赛 B，甲比乙稳定，应选甲参加比赛C，甲比乙稳定，应选甲参加比赛 D，乙比甲稳定
3、，应选乙参加比赛7一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，600，利用系统抽样方法抽取容量为25的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为049与120之间抽得的编号为（ ）A056，080，104B054，078，102C054，079，104D056，081，1068某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为：，则表格中n的值应为（ ）x24568y3040n5070A45B50C55D609已知抛物线C：y22px（p0）上一点M（x0,4）到焦点F的距离|MF|x0,则p（ ）A2B4C1D
4、510.在正方体中，异面直线与所成的角的大小为（ ）ABCD11已知双曲线，过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12椭圆，为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点为椭圆上一点，且成等比数列，则椭圆的离心率为（ ）ABCD二、填空题(本大题共四题，每题5分，共20分)13若双曲线的一个焦点到坐标原点的距离为3，则m的值为_.14若数据的标准差为，则数据的标准差为_.15若A为圆C1：x2y21上的动点，B为圆C2：（x3）2（y4）24上的动点，则线段AB长度的最大值是_.16设椭圆的左右焦点为，过作轴的垂线与交于两点，若是等边三
5、角形，则椭圆的离心率等于_.三、解答题（本大题共6题，17题10分，其余各题12分，共70分）17已知集合，集合.（1）当时，求；（2）设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.18疫情爆发以来，相关疫苗企业发挥专业优势与技术优势争分夺秒开展疫苗硏发为测试疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：组组组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33（1）求，的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取180个测试结果，求C组应抽取多少个？19随着经济环境的好转，各地陆续出
6、台刺激消费的政策，2020年4月以后，我国国民消费量日益增加某地一大型连锁酒店4月到7月的营业额，统计如下：月份：x4567销售额y（万元）2050100150据分析，销售收入y（万元）与月份x具有线性相关关系（1）试求y关于x的线性回归方程；（，）（2）若该酒店的利润为，试估计该酒店从几月份起，月利润会超过60万元？（附：在线性回归方程中，）20已知双曲线：（，）的离心率为，虚轴长为4.（1）求双曲线的标准方程；（2）直线：与双曲线相交于，两点，为坐标原点的面积是，求直线的方程21已知点，点P满足：直线的斜率为，直线的斜率为，且（1）求点的轨迹C的方程；（2）过点的直线l交曲线C于A，B两点
7、，问在x轴上是否存在点Q，使得为定值?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.22已知椭圆：（），以椭圆的短轴为直径的圆经过椭圆左右两个焦点，是椭圆的长轴端点（1）求圆的方程和椭圆的离心率；（2）设，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，试判断与所在的直线是否互相垂直，若是，请证明你的结论；若不是，也请说明理由考答案1D【解析】【分析】根据含有逻辑联结词命题真假性、充分和必要条件、逆否命题和全称命题与特称命题的知识对选项逐一分析，由此确定说法错误的选项.【详解】对于A选项，由于为假命题，故均为假命题A选项说法正确.对于B选项，解得或.所以“”是“”
8、的充分不必要条件B选项说法正确.对于C选项，根据逆否命题的知识可知，C选项说法正确.对于D选项错误，原命题的否定应为.故选：D【点睛】本小题主要考查命题与常用逻辑用语的知识，属于基础题.2C【解析】试题分析：由题意得，因为是实数，所以“且”可推出“且”，“且”推出“且”，所以“且”是“且”的充要条件，故选C考点：充要条件的判定3D【解析】【分析】根据为原命题条件,为原命题结论,则否命题:若非则非,即可求得答案.【详解】 设为原命题条件,为原命题结论,则否命题:若非则非. 原命题“若，则” 故其否命题为: 若，则或故选:D.【点睛】本题考查了否命题,解题关键是理解否命题的定义,属于基础题.4D【
9、解析】【分析】根据随机数表法，判断出所抽取的个体.【详解】随机数表第9行第9列为2，抽取的个体分别为29，56，07，52，42，44，38，15，51，13，02，第11个个体为02.故选：D【点睛】本小题主要考查随机数表法进行抽样，属于基础题.5B【解析】【分析】根据频率分布直方图，求解成绩在分的频率为：，再求解成绩在分的人数，即可.【详解】由题意可知，成绩在分的人数为：人.故选：B【点睛】本题考查频率分布直方图，属于容易题.6B【解析】【分析】先计算出甲乙两个学生的平均得分，再分析得解.【详解】由题得，所以.从茎叶图可以看出甲的成绩较稳定，所以要派甲参加.故选：B【点睛】本题主要考查平均
10、数的计算和茎叶图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7B【解析】【分析】由样本容量为25，总体600，分25组，可知组距为24，第一组抽取编号006，其他组抽取的编号为，取适当的可得在编号为049与120之间抽得的编号.【详解】样本间隔为6002524，若在第一组随机抽得的编号为006，则抽得其他组编号为6+24（n1）24n18，则当n2时，号码为30，当n3时，号码为54，当n4时，号码为78，当n5时，号码为102，当n6时，号码为126，故在编号为049与120之间抽得的编号为054，078，102，故选B【点睛】本题主要考查了系统抽样的概念，及利用系统抽样抽样的具体
11、步骤，属于中档题.8D【解析】【分析】先计算出样本中心点（5，），再把样本中心点的坐标代入回归方程即得n的值.【详解】由题得样本中心点（5，），所以.故答案为D【点睛】(1)本题主要考查回归方程的性质和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)回归方程经过样本中心点.9.A【解析】【分析】由抛物线的定义可知,|MF|x0,与已知条件结合,得x02p；把点M的坐标代入抛物线方程可得422px0,结合即可解出p的值.【详解】解：由抛物线的定义可知,|MF|x0,|MF|x0,x0x0,即x02p,点M（x0,4）在抛物线y22px上,422px0,由解得,p2或2（舍
12、负）,故选：A.【点睛】本题考查抛物线的定义,考查学生的分析能力和运算能力,属于基础题.10.C【解析】【分析】连接，则得，从而得为异面直线与所成的角，然后在三角形中可得答案【详解】解：连接，因为,，所以四边形为平行四边形，所以，所以为异面直线与所成的角，在正方体中，所以三角形为等边三角形，所以，所以异面直线与所成的角的大小为，故选：CB【解析】【分析】设直线的方程为，求得点的坐标，由，可得出，利用平面向量的坐标运算求出点的坐标，将点的坐标代入双曲线的标准方程，可得出、齐次等式，由此可解得该双曲线的离心率.【详解】如下图所示：设直线的方程为，则直线的方程为，联立，解得，即点，设点，由可得出，即
13、，即，解得，则点，将点的坐标代入双曲线的标准方程得，解得.因此，该双曲线的离心率为.故选：B.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，利用平面向量的坐标运算求出点的坐标是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.12.D【解析】设，则，由椭圆定义，又成等比数列，整理得，即，故选D【点睛】本题主要考查椭圆的定义及性质，以及等比数列的性质，考查了学生综合分析能力，属于中档题，首先此题需要依据题中三个线段成等比数列的条件得到之间的关系，再根据椭圆的基本性质，即可得到关于的方程，从而得到椭圆的离心率.13.7或【解析】【分析】先确定，再根据焦点位置分类讨论，结合双曲线方程列等量关系，解得结果.【详解】依题意可
14、知，当双曲线的焦点在x轴上时，所以；当双曲线的焦点在y轴上时，所以综上，或.故答案为：7或【点睛】本题考查双曲线方程与几何性质，考查基本分析求解能力，属基础题.1410【解析】【分析】设数据的平均数为,可得新数据的平均数，利用将原数据方差表示出来，再将新数据得方程表示出来，即可求解.【详解】设数据的平均数为,则的平均数为，由方差公式得： 所以数据的方差为：所以数据的标准差为10故答案为：10【点睛】本题主要考查了标准差的计算公式，属于基础题158【解析】【分析】根据题意，利用两圆的位置关系求出线段AB长度的最大值.【详解】圆C1：x2y21的圆心为C1（0，0），半径r11，圆C2：（x3）2
15、（y4）24的圆心为C2（3，4），半径r22，|C1C2|5.又A为圆C1上的动点，B为圆C2上的动点，线段AB长度的最大值是|C1C2|r1r25128.故答案为：8.【点睛】本题主要考查的是圆与圆的位置关系，利用几何性质解题是关键，是基础题.16【解析】【分析】利用已知条件推出、的关系，然后求解椭圆的离心率即可【详解】解：椭圆的左右焦点为，过作轴的垂线与交于，两点，若是等边三角形，如图：可得，可得，即，可得，解得故答案为：【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力，属于中档题17.（1），；（2）.【解析】【分析】（1）时，求出集合与集合，利用集合运算性质即可得出（
16、2）时，根据“”是“”的必要不充分条件，可得，即可得出【详解】解：（1）当时，集合，所以.（2）因为，所以，因为“”是“”的必要不充分条件，所以，所以解得：.【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、集合运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18.（1），；（2）45；【解析】【分析】（1）根据题意得，再根据表格中的数据，即可得答案；（2）根据抽样比，即可得答案；【详解】（1）在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33，（2）应在C组抽取的个数为19.（1）；（2）估计该平台从12月份起，月利润会超过60万元【解析】【分析】（1）根据题中数据，先求出，再由最小
17、二乘法求出，进而可得出线性回归方程；（2）根据（1）的结果，得到，由题意，得出不等式求解，即可得出结果.【详解】（1）由题中数据可得，y关于x的线性回归方程为（2）由（1）可得，令，解得，故估计该平台从12月份起，月利润会超过60万元【点睛】本题主要考查最小二乘法求线性回归直线方程，以及根据回归方程进行预测，属于常考题型.20.（1）；（2）或【解析】【分析】（1）运用双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，解方程组即可得到，进而得到双曲线的方程；（2）将直线l的方程代入双曲线方程并整理，根据l与双曲线交于不同的两点A、B，进而可求得m的范围，设，运用韦达定理和弦长公式，以及求出O点到直线AB的
18、距离公式，最后由三角形的面积求得m，进而可得直线方程.【详解】解：（1）由题可得 ，解得，故双曲线的标准方程为；（2）由得，由得 ，设， ，则 ， O点到直线l的距离 ， ， 或 或 故所求直线方程为：或【点睛】本题考查了双曲线的方程的求法，注意运用离心率公式和a，b，c的关系，考查三角形的面积的求法，注意运用联立直线方程和双曲线的方程，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题.21.21（1）；（2）存在.【解析】【分析】（1）由点，运用直线的斜率公式，结合，化简可得轨迹C的方程；（2）假设在x轴上存在点，使得为定值，当直线l的斜率存在时，设出直线l的方程，与椭圆方程联立，令，表示出
19、，代入韦达定理计算可得定值，并检验斜率不存在时也成立【详解】（1）由题意知：，由，即，整理得点的轨迹C的方程为：.（2）假设在x轴上存在点，使得为定值.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，联立方程消去y得，令，则，由，所以，将看成常数，要使得上式为定值，需满足，即，此时；当直线l的斜率不存在时，可得，所以，综上所述，存在，使得为定值.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查定值问题的应用，考查数量积的坐标表示，属于中档题22.（1）;（2）与所在的直线互相垂直【解析】试题分析：（1）运用椭圆的定义和，的关系，解方程可得圆的方程与椭圆的离心率；（2）设，联立椭圆的方程与圆的方程，可得、与之间的关系，再由：，：可得、的坐标，利用整体代换思想说明，进而得到与所在的直线互相垂直.试题解析：（1）由椭圆定义可得，又且，解得，则圆的方程为，椭圆的离心率（2）如图所示，设（），则即又由：，得由：，得所以 ，所以，所以，即与所在的直线互相垂直点睛：本题考查椭圆方程和圆方程的求法，注意运用椭圆的定义和基本量的关系，考查定值问题的解法，注意运用向量的数量积的性质，向量垂直的条件：数量积为0，考查直线方程和椭圆方程联立，求交点，考查化简整理的运算能力，属于中档题.