1、2.7函数的图像必备知识预案自诊知识梳理1.利用描点法作函数图像的流程2.函数图像间的变换(1)平移变换对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.(2)对称变换(3)伸缩变换y=f(x)y=f(ax),y=f(x)y=Af(x).1.函数图像自身的轴对称(1)f(-x)=f(x)函数y=f(x)的图像关于y轴对称;(2)函数y=f(x)的图像关于x=a对称f(a+x)=f(a-x)f(x)=f(2a-x)f(-x)=f(2a+x);(3)若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=a+b2对称.考点自诊1.判断下
2、列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)将函数y=f(x)的图像先向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到函数y=f(x+1)+1的图像.()(2)当x(0,+)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图像相同.()(3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图像关于原点对称.()(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图像关于直线x=1对称.()(5)若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则函数f(x)的图像关于直线x=1对称.()2.(2020山东师大附中月考)函数y=log2|x|的图像大致是()3.(2020天津,3)函数
3、y=4xx2+1的图像大致为()4.(2020浙江,4)函数y=xcos x+sin x在区间-,上的图像可能是()关键能力学案突破考点作函数的图像【例1】作出下列函数的图像:(1)y=|lg x|;(2)y=2x+2;(3)y=x2-2|x|-1;(4)y=x+2x-1.解题心得作函数图像的一般方法(1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出.(2)图像变换法.变换包括平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换.(3)描点法.当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过描少量点,就能得到比较准确的图像,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等
4、性质作出.对点训练1作出下列函数的图像:(1)y=10|lg x|;(2)y=|x-2|(x+1);(3)y=x+2x+3.考点函数图像的识辨(多考向探究)考向1知式判图【例2】(2020山东潍坊一模,5)函数f(x)=x-sinxex+e-x在-,上的图像大致为()考向2知图判式【例3】(2020河北沧州一模,理5)已知函数f(x)的图像如图所示,则f(x)可以为()A.f(x)=x3-3xB.f(x)=ex-e-xxC.f(x)=2x-xD.f(x)=e|x|x考向3知图判图【例4】已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图像如图所示,则y=-f(2-x)的图像为()解题心得函数图像的辨
5、识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域判断图像“左右”的位置;从函数的值域判断图像的“上下”位置.(2)从函数的单调性判断图像的变化趋势.(3)从函数的奇偶性判断图像的对称性.(4)从函数的周期性判断图像的循环往复.(5)必要时可求导研究函数性质,从函数的特征点,排除不合要求的图像.利用上述方法,可排除、筛选错误与正确的选项.对点训练2(1)(2019全国1,理5)函数f(x)=sinx+xcosx+x2在-,的图像大致为()(2)(2020山东青岛5月模拟,4)下列函数的解析式(其中e=2.718 28为自然对数的底数)与所给图像最符合的是()A.y=sin(ex+e-x)B.y=sin(
6、ex-e-x)C.y=tan(ex-e-x)D.y=cos(ex+e-x)(3)已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图像,则函数y=f(x)g(x)的部分图像可能是()考点函数图像的应用(多考向探究)考向1与函数零点有关的参数范围【例5】(2018全国1,理9)已知函数f(x)=ex,x0,lnx,x0,g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.-1,0)B.0,+)C.-1,+)D.1,+)解题心得将函数的零点转化为方程的根,构造方程两边的函数,通过函数图像的交点个数满足已知函数零点个数,求出参数的范围.对点训练3已知f(x)=12|x|,x1,-x2+
7、4x-2,x1,若关于x的方程a=f(x)恰有两个不同实数根,则实数a的取值范围是()A.-,121,2)B.0,121,2)C.(1,2)D.1,2)考向2已知函数不等式求参数的范围【例6】(2020湖南永州二模,理9)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当xf(x)成立,则实数a的取值范围是()A.(0,2)B.(0,2)(-,-6)C.(-2,0)D.(-2,0)(6,+)解题心得有关函数不等式的问题,常常转化为两函数图像的上、下关系来解.对点训练4(2019全国2,理12)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x(0,1时,f(x)=x(x-1).若对任意x(
8、-,m,都有f(x)-89,则m的取值范围是()A.-,94B.-,73C.-,52D.-,83考点函数图像对称性的应用【例7】已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+1)+f(1-x)=2.当x1时,f(x)=1x-1.则关于x的方程f(x)+2a=0没有负实数根时实数a的取值范围是()A.(-,-1-12,+B.(0,1)C.-1,-12-12,+D.-2,-12-12,0解题心得由f(-x)=-f(x)y=f(x)的图像关于原点对称,f(-x)=-f(x)f(0-x)=-f(0+x),当把0换成a时,则有f(a-x)=-f(a+x)函数y=f(x)的图像关于点(a,0)对称,推广可得f(a+x)=2b-f(a-x)函数y=f(x)的图像关于点(a,b)对称.对点训练5(2020北京海淀一模,7)已知函数f(x)=|x-m|与函数g(x)的图像关于y轴对称.若g(x)在区间(1,2)内单调递减,则m的取值范围为()A.-1,+)B.(-,-1C.-2,+)D.(-,-2
