1、山东省临沂市沂水二中北校区2015届高三上学期十月月考数学试题（理科）注意事项：1. 本试卷分第卷和第卷两部分，共150分，考试时间120分钟.2.请用0.5mm黑色签字笔将答案直接写在答题纸上.第卷（选择题 共50分） 一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1已知集合A=x|1x3，B=x|1log2x2，则AB等于（）Ax|0x3Bx|2x3Cx|1x3Dx|1x42设 ，向量且 ，则（）（A） （B） （C） （D）3在中，设命题，命题是等边三角形，那么命题是命题的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必
2、要条件4设，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca5已知函数f（x）=axx3在区间1，+）上单调递减，则a的最大值是（）A0B1C2D36已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时f（x）的图象如图所示，则f（2）=（）A3B2C1D27函数y=sin（x）的一条对称轴可以是直线（）CD8在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则=（）A2BCD19函数y=2xx2的图象大致是（）ABCD10若函数y=f（x）（xR）满足f（x2）=f（x），且x1，1时，f（x）=1x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在
3、区间5，6内的零点的个数为（）A13B8C9D10第卷（非选择题 共100分）二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11在数列an中，a115,3an13an2(nN)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的为 12设向量，若，则_.13已知函数f（x）=x2+mx1，若对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，则实数m的取值范围是_14设f1（x）=cosx，定义fn+1（x）为fn（x）的导数，即fn+1（x）=fn（x）nN*，若ABC的内角A满足f1（A）+f2（A）+f2013（A）=，则sin2A的值是_15给出下列命题：函数y=cos（2x）图象的一条对称轴是x=在同一
4、坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为3个；将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度可得到函数y=sin2x的图象；存在实数x，使得等式sinx+cosx=成立；其中正确的命题为_（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16（本小题满分12分）已知集合A=x|2x8，B=x|x22x80，C=x|axa+1（）求集合AB；（）若CB，求实数a的取值范围17（本小题满分12分）设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k3）x+1与x轴交于不同的两点，如果pq是假命题，pq是真命题，
5、求k的取值范围18（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，角，的始边为x轴的非负半轴，点在角的终边上，点在角的终边上，且(1)求(2)求P，Q的坐标并求的值19（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，已知（）若，求的大小；（）若， 的面积，且，求20（本小题满分13分）定义在实数集上的函数f（x）=x2+x，g（x）=x32x+m（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）若f（x）g（x）对任意的x4，4恒成立，求实数m的取值范围21（本小题满分14分）已知点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）是函数f（x）=2sin（x+）图象上的任意两点，且角的终边经过点，若|f（x1
6、）f（x2）|=4时，|x1x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2mf（x）恒成立，求实数m的取值范围2014-2015学年高三10月考数学试卷（理科）数学答案 一、 选择题1-5：BBCAD 6-10：BBAAC二、填空题11. a23a24 12. 13. （，0） 14. 15三、解答题三、解答题（第16-19题，每题12分，第20题13分，第21题14分）16 （I）解指数不等式求出A，解二次不等式求出B，进而可得集合AB；（）若CB，则，解不等式组可得实数a的取值范围解：（）由2x8，得2x23，x3（3分）
7、解不等式x22x80，得（x4）（x+2）0，所以2x4（6分）所以A=x|x3，B=x|2x4，所以AB=x|2x3（9分）（）因为CB，所以（11分）解得2a3所以，实数a的取值范围是2，3（13分）17析：易得p：k0，q：或，由pq是假命题，pq是真命题，可得p，q一真一假，分别可得k的不等式组，解之可得解答：解：函数y=kx+1在R上是增函数，k0，又曲线y=x2+（2k3）x+1与x轴交于不同的两点，=（2k3）240，解得或，pq是假命题，pq是真命题，命题p，q一真一假，若p真q假，则，；若p假q真，则，解得k0，综上可得k的取值范围为：（，0，18解：（1） ， 2分 ， .
8、 5分（2）由（1）得：， ， 7分 ， 9分 ， 11分 12分19.即化简得： 10分又因为并联立解得, 12分20分析：（1）求切线方程，就是求k=f（1），f（1），然后利用点斜式求直线方程，问题得以解决；（2）令h（x）=g（x）f（x），要使f（x）g（x）恒成立，即h（x）max0，转化为求最值问题解答：解：（1）f（x）=x2+xf（x）=2x+1，f（1）=2，f（1）=3，所求切线方程为y2=3（x1），即3xy1=0；（2）令h（x）=g（x）f（x）=x32x+mx2x=x33x+mx2h（x）=x22x3，当4x1时，h（x）0，当1x3时，h（x）0，当3x4时，h
9、（x）0，要使f（x）g（x）恒成立，即h（x）max0，由上知h（x）的最大值在x=1或x=4取得，而h（1）=，h（4）=m，m+，即m21分析：（1）利用三角函数的定义求出的值，由|f（x1）f（x2）|=4时，|x1x2|的最小值为，可得函数的周期，从而可求，进而可求函数f（x）的解析式；（2）利用正弦函数的单调增区间，可求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2mf（x）恒成立，等价于，由此可求实数m的取值范围解答：解：（1）角的终边经过点，（2分），（3分）由|f（x1）f（x2）|=4时，|x1x2|的最小值为，得，即，=3.（5分）（6分）（2）由，可得，（8分）函数f（x）的单调递增区间为kz（9分）（3 ） 当时，（11分）于是，2+f（x）0，mf（x）+2mf（x）等价于（12分）由，得的最大值为（13分）实数m的取值范围是（14分）