1、单元质检卷四三角函数、解三角形(B)(时间:60分钟满分:76分)一、选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2019全国3,文5)函数f(x)=2sin x-sin 2x在0,2的零点个数为()A.2B.3C.4D.52.(2020湖南郴州二模,文9)函数y=f(x)在区间-2,2上的大致图象如图所示,则f(x)可能是()A.f(x)=ln|sin x|B.f(x)=ln(cos x)C.f(x)=-sin|tan x|D.f(x)=-tan|cos x|3.(2020北京密云一模,8)函数f(x)=sin(x+)(0,|0)的图
2、象向右平移3个单位长度得到函数y=g(x)的图象,且f(x)与g(x)的图象关于点3,0对称,那么的最小值为.8.(2020新高考全国1,15)某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BCDG,垂足为C,tanODC=35,BHDG,EF=12 cm,DE=2 cm,A到直线DE和EF的距离均为7 cm,圆孔半径为1 cm,则图中阴影部分的面积为cm2.三、解答题:本题共3小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.(12分)(2020北京八中
3、模拟二,16)已知函数f(x)=3sinx2cosx2+sin2x2,其中0.(1)若函数f(x)的最小正周期为2,求的值;(2)若函数f(x)在区间0,2上的最大值为32,求的取值范围.10.(12分)(2020山东济南一模,18)如图,平面四边形ABCD,点B,C,D均在半径为533的圆上,且BCD=3.(1)求BD的长度;(2)若AD=3,ADB=2ABD,求ABD的面积.11.(12分)(2020湖南师大附中一模,理17)已知ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asin(A+B-C)=csin(B+C).(1)求角C的值;(2)若2a+b=6,且ABC的面积为3,求AB
4、C的周长.参考答案单元质检卷四三角函数、解三角形(B)1.B由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(1-cosx)=0,得sinx=0或cosx=1.x0,2,x=0或x=或x=2.故f(x)在区间0,2上的零点个数是3.故选B.2.B当x=0时,sin0=0,ln|sin0|无意义,故排除A;又cos0=1,则f(0)=-tan|cos0|=-tan10,故排除D;对于C,当x0,2时,|tanx|(0,+),所以f(x)=-sin|tanx|不单调,故排除C.故选B.3.D由图象知T2=54-14=1,所以T=2,=22=,又图象过点34,-1,所以
5、-1=sin34+,且|,故=34,所以f(x)=sinx+34,令2k-2x+342k+2,kZ,解得2k-54x2k-14,kZ,则f(x)的单调递增区间为-54+2k,-14+2k,kZ,故选D.4.Cf(x)=2sinxcosx+23sin2x-3=sin2x-3cos2x=2sin2x-3,x0为极小值点,f(x0)=-2,即sin2x0-3=-1,2x0-3=-2+2k,kZ,即x0=-12+k,kZ.x0-4,4,x0=-12,f(2x0)=f-6=2sin-3-3=-3,f(x0)+f(2x0)=-2-3,故选C.5.B由三角函数的定义可知tan=3,则sin(32+)+2co
6、s(-)sin(2-)-sin(-)=-cos-2coscos-sin=-31-tan=32.6.ABDf2=sincos2+cossin2=sin0+cos1=cos1,故A正确;f(x+2)=sincos(x+2)+cossin(x+2)=sincosx+cossinx=f(x),f(x)的一个周期是2,故B正确;当x0,2时,0sinx1,0cosx22+12,故D正确.7.6由题意,得g(x)=sinx-3(0),由f(x)与g(x)的图象关于点3,0对称,得g(x)=-f23-x,即sinx-3=sinx-23(0)恒成立,所以x-3=2k+x-23或x-3=2k+-x+23(0)恒
7、成立,即3=2k或2x=2k+(0)恒成立,因为2x=2k+不恒成立,所以3=2k,kZ,所以正数的最小值为6.8.52+4作OMCG交CG于点M,APOH交OH于点P,AQCG交CG于点Q,图略.设OM=3x,则DM=5x,OP=MQ=7-5x,AP=7-2-3x=5-3x,tanAOP=APOP=5-3x7-5x.又AOP=HAP,tanHAP=QGAQ=12-77-2=1=tanAOP,5-3x7-5x=1,解得x=1.AOP=4,AP=2,OA=22,S阴=S扇AOB+SAOH-1212=12-4(22)2+122222-12=3+4-2=52+4.9.解(1)因为f(x)=3sinx
8、2cosx2+sin2x2=32sinx+1-cosx2=32sinx-12cosx+12=sinx-6+12.因为f(x)的最小正周期为2,即T=2=2,所以=.(2)因为0x2,0,所以-6x-62-6.因为f(x)在区间0,2上的最大值为32,只需2-62,解得43,故的取值范围为43,+.10.解(1)由题意可知,BCD的外接圆半径为533,由正弦定理BDsinBCD=2R=5332,解得BD=5.(2)(方法1)在ABD中,设ABD=,为锐角,则ADB=2,因为ABsin2=ADsin,所以AB2sincos=3sin,所以AB=6cos.因为AD2=AB2+BD2-2ABBDcos
9、,即9=36cos2+25-60cos2,所以cos=63.则AB=6cos=26,sin=33,所以SABD=12ABBDsin=52.(方法2)在ABD中,因为ADB=2ABD,所以sinADB=sin2ABD=2sinABDcosABD,所以AB=2ADcosABD=2ADAB2+BD2-AD22ABBD,因为BD=5,AD=3,所以AB=26,所以cosABD=63,则sinABD=33,所以SABD=12ABBDsinABD=52.11.解(1)因为asin(A+B-C)=csin(B+C),由正弦定理得sinAsin(-2C)=sinCsin(-A)=sinCsinA,因为sinA0,所以sin(-2C)=sinC,即sin2C=2sinCcosC=sinC.因为sinC0,所以cosC=12.因为0C,所以C=3.(2)由SABC=12absinC=3,可得ab=4.因为2a+b=6,所以2a+4a=6,解得a=1或2.当a=1时,b=4,c2=a2+b2-2abcosC=13,c=13,所以周长为5+13.当a=2时,b=2,c2=a2+b2-2abcosC=4,c=2,所以周长为6.综上,ABC的周长为6或5+13.
