1、A组学业达标1(2019蒸湘区高一月考)下列各组函数中是同一函数的是()Af(x)x0，g(x)1Bf(x)，g(x)Cf(x)，g(x)Df(x)|x|，g(t)解析：A.f(x)x0的定义域为x|x0，g(x)1的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；B.f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为0，)，定义域不同，不是同一函数；C.f(x)，g(x)，解析式不同，不是同一函数；D.f(x)|x|的定义域为R，g(t)|t|的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数答案：D2(2019天津市宝坻区高一三校联考)函数f(x)的定义域为()A1,2)(2，) B(1，)C1,2) D1，)解
2、析：要使函数有意义，需满足，解得x1且x2，所以函数的定义域是x1,2)(2，)答案：A3已知等腰三角形ABC的周长为10，且底边长y关于腰长x的函数关系式为y102x，则此函数的定义域为()AR Bx|x0Cx|0x5 D.解析：ABC的底边长显然大于0，即y102x0，x5，又两边之和大于第三边，2x102x，x.故此函数的定义域为.答案：D4若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是()A0,1 B0,1)C0,1(1,4 D(0,1)解析：由题意，得即0x1.答案：B5函数yx2的值域为_解析：结合函数的图像(图略)易知，值域为(，0答案：(，06若a,3a1为一确定区
3、间，则a的取值范围是_解析：由题意3a1a，则a.答案：7关于f(x)，f(a)，f(t)(其中a为定值，x、t为自变量)，下列说法正确的是_(把正确答案的题号都填上)f(x)是f与x的积；f(a)是常量，f(x)，f(t)是变量；f(a)，f(t)，f(x)是同一函数解析：不正确，f(x)是一个整体，是一个符号，不是f与x的积；正确，f(a)是当xa时函数f(x)的函数值；不正确，f(a)是常量与f(x)、f(t)不同答案：8求函数y的定义域，并用区间表示解析：要使函数有意义，则即2x3，且x.函数的定义域是.用区间表示为.9已知函数f(x)x.(1)求f(x)的定义域；(2)求f(1)，f
4、(2)的值；(3)当a1时，求f(a1)的值解析：(1)要使函数f(x)有意义，必须使x0，f(x)的定义域是(，0)(0，)(2)f(1)12，f(2)2.(3)当a1时，a10，f(a1)a1.B组能力提升10(2019苏州高一模拟)若函数f(x)的定义域为(1,2)，则f(x2)的定义域为()Ax|1x4Bx|1xCx|x1，或1xDx|1x2解析：f(x)的定义域为(1,2)；f(x2)满足1x22；x1或1x；f(x2)的定义域为x|x1，或1x答案：C11(2019广东佛山市高一模拟)若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是()A(，) B.C. D.解析：由题意知，mx2
5、4mx30在R上恒成立(1)当m0时，满足条件；(2)当m0时，二次方程mx24mx30，无实根，故16m212m0，所以0m.综上，0m.答案：D12若函数f(x)满足f(2x1)x1，则f(3)_.解析：令2x13，则x2，故f(3)213.答案：313若函数f(x)ax21，a为一个正常数，且f(f(1)1，那么a的值是_解析：f(1)a(1)21a1，f(f(1)a(a1)21a32a2a11.a32a2a0，a1或a0(舍去)故a1.答案：114已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)若f(a)2，求a的值；(3)求证：ff(x)解析：(1)要使函数f(x)有意义，只需1x20，解得x1，所以函数的定义域为x|x1(2)因为f(x)，且f(a)2，所以f(a)2，即a2，解得a.(3)证明：由已知得f，f(x)，ff(x)15已知函数f(x).(1)求f(2)与f，f(3)与f；(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f有什么关系？证明你的发现(3)求f(1)f(2)f(3)f(2 014)fff.解析：(1)f(x)，f(2)，f，f(3)，f.(2)由(1)可发现f(x)f1，证明如下：f(x)f1.(3)由(2)知f(x)f1，f(2)f1，f(3)f1，f(2 014)f1.原式f(1)2 013.