1、牡一中2014-2015学年度下学期期末考试高二数学（理）科试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D.2.已知函数则( ) A. B. C. D.3.已知满足不等式组，则的最大值为（ ）A .3 B .4 C .5 D .64已知集合且 ，则集合可以是（ ） A B. C. D . 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）A B. C. D.40 6设偶函数满足,则不等式的解集为（ ）A B C D7、现有四个函数：；的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安
2、排正确的一组是（ ）A B C D8.有下列命题命题“xR，使得”的否定是“ xR，都有”；命题的逆否命题是若函数为偶函数，则；若且，则的最小值是6设函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，则其中所有正确说法的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.49.如果直线与轴正半轴,轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点,使函数的最大值为8,求的最小值（ ）A.4 B.3 C.2 D.010.偶函数(为自然对数的底数)在上（ ）A.有最大值 B.有最小值 C.单调递增 D.不单调11.设，随机变量取值、的概率均为0.2，随机变量取值、的概率也均为0.2，则随机变量的方差与的大小关系为（ ）A
3、B. C. D. 与的大小关系与、的取值有关12.已知定义在上的函数是增函数，且函数的图像关于成中心对称，若 满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）A B. C. D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知随机变量服从正态分布，且，则等于_。14.设，则的值为_ (用具体数字作答)15 .已知定义域为R的函数 ()有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则_ 16若用表示不超过的最大整数，如， 设，则对函数，下列说法正确的是_（1）定义域是值域为；（2）它是以1为周期的周期函数；（3）若方程有三个不同的根，则实数的取值范围是；（4）若，则。三、解答题：（本大题共6小
4、题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知全集U=R，集合，函数的定义域为集合B.（1） 若时，求集合;（2） 命题P: ,命题q:,若q是p的必要条件，求实数的取值范围。18.（12分）为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16小于等于40岁12合计40（1）请将列联表补充完整；（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0
5、722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）19. （12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：，.（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望20. （12分）设为定义在上的偶函数，当时，；当时，的图像是顶点在,且过点的抛物线的一部分（1）求函数在上的解析式，并写出函数的值域和单调区间；（值域和 单调区间直接写，不用给予证明）（2）若对恒成立，求的取
6、值范围。21. （12分） 一种电脑屏幕保护画面，只有符号随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现之一，其中出现的概率为p，出现的概率为q，若第k次出现，则记；出现，则记，令. (1)当时，求的分布列及数学期望. (2)当时，求的概率. (用具体数字作答)22. （12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值（3）设定义在区间上的函数在点处的切线方程为，当时，若在区间内恒成立，则称点为函数的“转点”.当时，试问：函数是否存在“转点”？若存在；请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由. 高二下学期期末考试题答案1-6 BADDDB 7-
7、12ABACAD13、0.3 14、25515、9 16、1、2、417、（1） （2）18、答案：（1）请将列联表补充完整；患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16420小于等于40岁81220合计241640（2） = 所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关。19、（1）六个函数中是奇函数的有，由这3个奇函数中的任意两个函数相加均可得一个新的奇函数 记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知；（2）可取1,2,3,4 ，, , ， 故的分布列为123420、（1），值域，单调递增区间，递减区间（2）21、解：(1) , (2) 前4次有2次出现的概率是 前4次有3次出现的概率是 前4次有4次出现的概率是 22、（1），当时，在（0,1）是减函数，在是增函数；当时，在和是增函数，在是减函数；当时，在是增函数；当时，在和是增函数，在是减函数.（2），曲线在点P处切线的斜率为整理可得，显然是方程的根，又因为在单调递增，所以方程有唯一根.（3）当时，在处切线方程为：，设当时，在单调递减，所以当时，此时;当时，在上单调递减，所以当时此时，当时，即在单调递增；当时，；当时，所以为转点，此时
