1、课时作业(二)一、选择题1函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)的几何意义是()A在点x0处的斜率B在点(x0，f(x0)处切线与x轴所夹锐角的正切值C曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率D点(x0，f(x0)与点(0,0)连线的斜率解析：由导数的几何意义知，选项C正确答案：C2已知函数yf(x)在点(2,1)处的切线与直线3xy20平行，则y|x2等于()A3 B1 C3 D1解析：由导数的几何意义知，在点(2,1)处的切线斜率为y|x2，又切线与3xy20平行，y|x23.故选C.答案：C3函数f(x)x2在点(，)处的切线方程是()Ayx ByxCyx Dyx解析：f()
2、(1x)1，故所求切线方程为y(x)，即yx，故选C.答案：C4曲线yf(x)x2在点P处的切线斜率为k，当k2时，点P的坐标为()A(2，8) B(1，1)C(1,1) D(，)解析：设点P的坐标为(x0，y0)，则kf(x0) (x2x0)2x0，即2x02.x01，此时y0x121，点P的坐标为(1,1)故选C.答案：C5已知函数yf(x)的图象如图所示，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能确定解析：由图象易知，点A，B处的切线斜率kA，kB满足kAkB0.由导数的几何意义，得f(xA)f(xB)答案：B6已知曲
3、线yx22上一点P(1，)，则点P处的切线的倾斜角为()A30 B45 C135 D165解析：yx22，y (xx)x.y|x11.点P(1，)处切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45，故选B.答案：B7设P0为曲线f(x)x3x2上的点，且曲线在P0处的切线平行于直线y4x1，则P0点的坐标为()A(1,0) B(2,8)C(1,0)或(1，4) D(2,8)或(1，4)解析：设P0(x0，y0)，由f(x)3x21，知曲线在点P0处切线的斜率为3x1，因为曲线在P0处的切线平行于直线y4x1，所以3x14，故x01或x01，因此y00或y04，所以P0点的坐标为(1,0)或(1，4)答案：
4、C82014新课标全国卷 设曲线yaxln(x1)在点(0，0)处的切线方程为y2x，则a()A0 B1 C2 D38D二、填空题9已知曲线f(x)x3在点(2,8)处的切线方程为12xay160，则实数a的值为_解析：因为f(2) 12，所以曲线f(x)x3在点(2,8)处的切线的斜率为12，所以12，a1.答案：1102014广东卷 曲线ye5x2在点(0，3)处的切线方程为_10y5x3解析 本题考查导数的几何意义以及切线方程的求解方法因为y5e5x，所以切线的斜率k5e05，所以切线方程是：y35(x0)，即y5x3.11已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程为yx2
5、，则f(1)f(1)_.解析：由导数几何意义知f(1)k，又f(1)12，于是f(1)f(1)3.答案：312.2014江西卷 若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_13(ln 2，2)解析 设点P的坐标为(x0，y0)，yex.又切线平行于直线2xy10，所以ex02，可得x0ln 2，此时y2，所以点P的坐标为(ln 2，2)三、解答题13求曲线y在点(，2)处的切线的斜率，并写出切线方程解：y，k .当x时，k4.切线斜率为k4.切线方程为y24(x)即4xy40.14已知曲线y2x27在点P处的切线方程为8xy150，求切点P的坐标解：设切点P(x0，y0)，
6、由y (4x2x)4x，得ky|xx04x0.根据题意4x08，x02，代入y2x27得y01.所求切点为P(2,1)15已知曲线yf(x)x33x21在点P处的切线平行于直线y9x1，求切线的方程解：(x)23x0x3x3x6x0.所以f(x0)(x)23x0x3x3x6x03x6x0，于是3x6x09，解得x03或x01，因此，点P的坐标为(3,1)或(1，3)又切线斜率为9，所以曲线在点P处的切线方程为y9(x3)1或y9(x1)3，即9xy260或9xy60.拓展延伸16已知函数f(x)ax3bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x9y0垂直(1)求实数a，b的值；(2)求过已知函数图象上某点处切线的斜率的取值范围解：(1)因为yf(x) 3ax22bx.f(x)ax3bx2的图象过点M(1,4)，ab4.又曲线在点M处的切线与直线x9y0垂直，f(1)9，3a2b9.由得(2)由(1)知yf(x)3ax22bx3x26x3(x1)233，过已知函数图象上某点处的切线的斜率的取值范围是k3.