1、12.2“非”(否定)学习目标1.理解逻辑联结词“非”的含义.2.掌握存在性命题和全称命题否定的格式，会对命题、存在性命题、全称命题进行否定知识点一命题的否定思考1观察下列两个命题：p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根；p：ycos x是偶函数；q：ycos x不是偶函数，它们之间有什么关系？逻辑联结词中“非”的含义是什么？思考2你能判断思考1中的问题所描述的两个命题的真假吗？p的真假与綈p的真假有关系吗？梳理(1)对一个命题p加以否定，就得到一个新命题，记作_，读作“非p”或“_”“綈p”形式命题：若p是真命题，则綈p必是_；若p是假命题，则綈p必是_(2)由“非”的含义，可
2、以用“非”来定义集合A在全集U中的补集UAxU|綈(xA)xU|xA知识点二全称命题与存在性命题的否定思考1写出下列命题的否定：所有的矩形都是平行四边形；有些平行四边形是菱形思考2对的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形吗？思考3对的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？梳理命题命题的表述全称命题pxA，p(x)全称命题的否定綈p存在性命题qxA，q(x)存在性命题的否定綈qxA，綈q(x)知识点三含有一个量词的命题p的否定的真假性判断对“含有一个量词的命题p的否定”的真假判断一般有两种思路：一是直接判断綈p的真假；二是用p与綈p的真假性相反来判断类型一命题的否定例1写出下列命题的否定，并
3、判断其真假(1)x(0,2)，函数yx2x1的最小值是且最大值是1；(2)100是10或20的倍数反思与感悟(1)对命题“pq”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“且”变为“或”对命题“pq”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“或”变为“且”(2)命题p与命题p的否定綈p的真假相反跟踪训练1写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：三角形的内角和等于180；(2)p：美国总统奥巴马是2009年度诺贝尔和平奖获得者类型二全称命题的否定例2写出下列命题的否定，并判断其真假(1)所有的正方形都是菱形；(2)每一个素数都是奇数；(3)直线l平面，则l，ll；(4)x1，log2x0.反思与
4、感悟(1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定(2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”跟踪训练2写出下列命题的否定，并判断其真假(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)数列1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(3)a，bR，方程axb都有唯一解；类型三存在性命题的否定例3写出下列存在性命题的否定，并判断其真假(1)x1，使x22x30；(2)有些素数是奇数；(3)有些平行四边形不是矩形反思与感悟存在性命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词即p：xA
5、，p(x)成立綈p：xA，綈p(x)成立跟踪训练3写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)x，yZ，使得xy3.类型四全称命题、存在性命题的应用例4已知函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1上至少存在一个实数c，使得f(c)0.求实数p的取值范围反思与感悟通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算跟踪训练4已知命题p：x0R，x2ax0a0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_1若p是真命题，q是假命题，则()Apq是真命题 B
6、pq是假命题C綈p是真命题 D綈q是真命题2设命题p：nN，n22n，则綈p为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n3对下列命题的否定说法错误的是()Ap：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数Bp：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形Cp：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形Dp：xR，x2x20；綈p：xR，x2x204命题“零向量与任意向量共线”的否定为_5已知命题“xR，x25xa0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是_对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是存在性命
7、题(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定答案精析问题导学知识点一思考1命题q是对命题p的否定，“非”表示“否定”“不是”“问题的反面”等思考2p为真命题，q为假命题；p为真命题，q为假命题若p为真命题，则綈p为假命题梳理(1)綈pp的否定假命题真命题知识点二思考1并非所有的矩形都是平行四边形每一个平行四边形都不是菱形思考2不能思考3不能梳理xA，綈p(x)题型探究例1解(1)命题是“p且q”的形式，其中p：x(0,2)，函
8、数yx2x1的最小值是；q：x(0,2)，函数yx2x1的最大值是1.p真，q假，该命题的否定是“x(0,2)，函数yx2x1的最小值不是或最大值不是1”，这是“綈p或綈q”形式的复合命题，因为綈p假，綈q真，所以“綈p或綈q”为真命题(2)命题是“p或q”的形式，其中p：“100是10的倍数”；q：“100是20的倍数”它的否定形式为“綈p且綈q”，即“100不是10的倍数且不是20的倍数”是假命题跟踪训练1解(1)綈p：三角形的内角和不等于180.因为p为真，故綈p为假(2)綈p：美国总统奥巴马不是2009年度诺贝尔和平奖获得者因为p为真，故綈p为假例2解(1)存在一个正方形不是菱形，是假
9、命题；(2)存在一个素数不是奇数，是真命题；(3)直线l平面，则l，l与l不垂直，是假命题；(4)x1，log2x0，是假命题跟踪训练2解(1)存在一个矩形，不是平行四边形，是假命题(2)数列1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数，是真命题(3)a，bR，使方程axb的解不唯一，是真命题例3解(1)x1，x22x30，是假命题(2)所有的素数都不是奇数，是假命题(3)所有的平行四边形都是矩形，是假命题跟踪训练3解(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”它为假命题(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题(3)命题的否定是“x，yZ，xy3”当x0，y3时，xy3，因此命题的否定是假命题例4解在区间1，1上至少存在一个实数c，使得f(c)0的否定是在1,1上的所有实数c，都有f(c)0恒成立又由二次函数的图象特征可知，即即p或p3.故p的取值范围是3p.跟踪训练4(0,1)解析方法一若命题p：x0R，x2ax0a0是真命题，得(2a)24a0，即a(a1)0, 若命题p是假命题，则a(a1)0，解得0a0是真命题，得(2a)24a0，即a(a1)0，解得0a1.当堂训练1D2.C3.C4有的向量与零向量不共线5(，)