1、第三节全等三角形1(2019黔南州)下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是( )A甲和乙 B乙和丙C甲和丙 D只有丙2(2019临沂)如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别是点D、E，AD3，BE1，则DE的长是( )第2题图A. B2C2 D.3(2019原创)如图，ABC中，ABAC，BDCE，BECF，若A50，则DEF的度数是( )A75 B70 C65 D604(2019衡州)如图，在ABC和DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BFCE，ABDE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是_(只需写一个，不添加辅
2、助线)5(2019吉州模拟)如图，点C，F，E，B在一条直线上，CFDBEA，CEBF，DFAE，求证：ABCD.第5题图6(2019高安一模)如图，AOB、COD是等腰直角三角形，点D在AB边上. 求证：AOCBOD.第6题图7(2019崇仁一中二模)如图，在ABCD中，DECE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.求证：ADEFCE.第7题图8(2019温州)如图，在五边形ABCDE中，BCDEDC90，BCED，ACAD.(1)求证：ABCAED；(2)当B140时，求BAE的度数第8题图9(2019原创)如图，已知等腰三角形ABC中，ABAC，点D、E分别在边AB、AC上，且ADAE，
3、连接BE、CD交于点F.(1)求证：ABEACD；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.来源:Zxxk.Com来源:Zxxk.Com第9题图来源:Zxxk.Com1(2019特色)如图，ACB90，ACBC，DCE45，如果AD3，BE4，则BC的长是( )A5 B5 C6 D7第1题图2(2019原创)如图，ABC、CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P.求证：AOB60.第2题图3(2019遵义)如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上(AEBE)，且EOF90，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN.(1
4、)求证：OMON；(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长第3题图参考答案【基础训练】1B2.B3.C4.ABDE5证明：CEBF，CFBE，CFDBFA，DFAE，CDFBAE，ABCD.6证明：AOB与COD都是等腰直角三角形，OCOD，OAOB，CODAOB，COADOB，AOCBOD.7证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DECF.在ADE和FCE中，ADEFCE(ASA)8(1)证明：ACAD，ACDADC，BCDEDC90，BCDACDEDCADC，即BCAADE，在ABC与AED中，ABCAED(SAS)；(2)解：ABCAED，EB140，
5、五边形ABCDE内角和为(52)180540，BAE540290214080.9证明：(1)ABAC，BAECAD，AEAD，ABEACD(SAS)，ABEACD；(2)ABAC，ABCACB.由(1)可知ABEACD，FBCFCB，FBFC.来源:Zxxk.Com又ABAC，点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即过点A、F的直线垂直平分线段BC.【拔高训练】1C2证明：ABC、CDE为等边三角形，ACBECD60，ACEBCD，在ACE与BCD中，ACEBCD(SAS)，CAECBD，AOBCBDBPO180，BCACAEAPC180，且BPOAPC，AOBBCA60.3(1)证明：四边形ABCD是正方形，DACDBA45，AOBO，AOB90，OAMOBN，MON90，AOMBON，AOMBON，OMON.(2)解：AEMOEN，MAENOE90，AMEONE，.E是OM的中点，OEME，OMON，ON2OE，AM2AE.设AEx，则AM2x，MEx，AOMBON，BNAM2x，ENABAEBN4x，在RtEON中，由勾股定理得NE2OE2ON2，则(4x)2(x)2(2x)2，解得x(舍)或x1.OMON2x2，来源:1MNOM2.第 5 页