1、高考资源网（） 您身边的高考专家思想方法2估算与近似计算方法概述物理估算题，一般是指依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对所求物理量的数量级或物理量的取值范围，进行大致的、合理的推算。物理估算是一种重要的方法，有的物理问题，在符合精确度的前提下可以用近似的方法便捷处理；有的物理问题，由于本身条件的特殊性，不需要也不可能进行精确计算。在这些情况下，估算就很实用。其特点是在“理”不在“数”，它要求考生在分析和解决问题时，要善于抓住问题的本质特征和影响结果的主要因素，忽略次要因素，从而使问题简捷地解决，迅速获得合理的结果。(1)估算时经常用到的近似数学关系：角度很小时，弦长近似等于
2、弧长。很小时，sin，tan，cos1。ab时，aba，。(2)估算时经常用到的一些物理常识数据：解题所需数据，通常可从日常生活、生产实际、熟知的基本常数、常用关系等方面获取，如成人体重约600 N，汽车速度约1020 m/s，重力加速度约为10 m/s2典型例题典例1(2019江苏七市二模)引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53次/分钟。若一个普通中学生在30秒内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于()A5 W B20 W C100 W D400 W解析学生体重约为50 kg，每次引体向上上升的高度约为0.5 m，引体向上一次克服重
3、力做功为Wmgh50100.5 J250 J，全过程克服重力做功的平均功率为100 W，故C正确，A、B、D错误。答案C名师点评本题考查重力做功与功率，但难点是考查学生的估算能力和生活常识，中学生的体重大约为50 kg，引体向上每次上升的高度大约为0.5 m。典例2(2019北京高三期末)杭州市正将主干道上的部分高压钠灯换成LED灯，已知高压钠灯功率为400 W，LED灯功率为180 W，若更换4000盏，则一个月可节约的电能约为()A9103 kWh B3105 kWhC6105 kWh D11012 kWh解析根据生活常识可知路灯每天工作约10 h，则一个月可节省的电能最接近WPt(0.4
4、 kW0.18 kW)400010 h303105 kWh，故B正确，A、C、D错误。答案B名师点评本题主要考查功与功率的关系以及同学们的估算能力和生活常识，一天24小时开灯时间约为10小时，一个月大约30天，选项中数值相差很大，只需估算即可。典例3已知地球中心到月球的距离约为地球半径的60倍，试估算地球的平均密度(取一位有效数字，G6.71011 Nm2/kg2)。解析设r为月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径，R为地球半径，则r60R，T为月球绕地球做匀速圆周运动的周期，约为28天，即T28243600 s2.4106 s。又因万有引力提供向心力：mr把r60R代入上式并整理得，故地球平均密
5、度 kg/m35103 kg/m3。答案5103 kg/m3名师点评(1)利用月、地距离，联想到月球绕地球运行可近似地看做匀速圆周运动这一物理情景，提出问题的物理过程和实质。(2)选定适用的物理规律：向心力万有引力，即m。(3)明确向心力、万有引力概念，引入常识性的物理量及挖掘出隐含的数据。典例4某种油的密度0.8103 kg/m3，把一滴体积为1.2103 mL的这种油滴在水面上，可以形成最大面积为2 m2的油膜，阿伏加德罗常数NA6.01023 mol1。(1)把分子看成球形估算它的直径；(2)估算这种油的摩尔质量(保留一位有效数字)。解析(1)由于形成的油膜最大面积为S2 m2，油膜厚度
6、可以认为就等于一个分子的直径d，由d，得油分子的直径d m61010 m。(2)上问中虽然把油分子看成球形，但每个油分子的占有空间是以d为棱的立方体，每个油分子占有体积为d3，油的摩尔体积V摩NAd3，根据，得油的摩尔质量MV摩NAd30.81036.01023(61010)3 kg/mol0.1 kg/mol。答案(1)61010 m(2)0.1 kg/mol名师点评对于微观量的估算应注意的几点：(1)理解微观量和宏观量之间的关系。在微观量的估算中，物质的量往往是所求问题的关键。阿伏加德罗常数和物质的量是联系微观量和宏观量的关键量。(2)记住重要的物理常数，例如NA6.021023 mol1
7、,1 mol任何理想气体在标准状态下的体积都约为22.4 L等。(3)掌握下列公式：分子质量m分子；分子的摩尔体积V摩；一个(固体或液体)分子的体积V分子。典例5如图所示，U1.5 V，R11 k，R210 ，R35 k，RA20 ，试估算电流表的读数。解析由于(R3RA)R2，所以并联部分电阻的阻值约为R2，则并联部分电压为U并UU1.5102 V，又由于R3RA，所以IA A3106 A。答案3106 A名师点评利用一些数学近似公式进行估算，可大大地简化其计算过程，提高解题速度。在平时学习过程中要熟悉一些常用的近似计算公式，并且在解题中能做些应用和训练，可提高应用数学公式解决物理问题的能力
8、。在物理估算中，常用的一些数学近似公式如下：当很小时，sintan，cos1；T2 中；当ab时，aba，；当ab时，。借用上述公式进行物理估算，常常会收到意想不到的效果。配套作业1在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104 V/m。已知一半径为1 mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s2，水的密度为103 kg/m3。则雨滴携带的电荷量的最小值约为()A2109 C B4109 CC6109 C D8109 C答案B解析雨滴受力平衡时，电场力和重力大小相等，此时电场力最小，则雨滴带电荷量最小，有mgEq，而mV，联立两式得q C4109 C，故选B。2(2019山东高三高
9、考模拟)2019年4月10日，包括中国在内，全球多地天文学家同步公布人类史上首张黑洞照片，照片中是室女座巨椭圆星系M87的黑洞照片，这是黑洞存在最直接的视觉证据。黑洞的发现是由全球200多位科学家，历时十年、从全球四大洲8个观测点共同合作完成的成果，这也表明当今世界合作才会共赢，单边主义只会越走越窄。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱。某黑洞中心天体的质量是太阳的50亿倍，太阳质量为21030 kg，光在真空中的传播速度c3108 m/s，引力常量G6.671011 Nm2/kg2。已知天体的近地卫星的环绕速度为v，则在该天体表面发射卫星脱离该天体束缚的最小发射速度为
10、v。请估算该黑洞最大半径的数量级为()A109 m B1010 m C1011 m D1013 m答案D解析设该黑洞的可能半径为R，质量为M，近地卫星的质量为m，近地卫星的环绕速度为v，则m，v ，由题给条件可知，则vc，即 c，即有R，所以该黑洞的最大半径：Rmax m1.51013 m，故D正确，A、B、C错误。3在地球上空，一个质量为m的火箭，靠竖直向下喷出气体的反冲使火箭停在空中不动，从火箭中喷出气体的速度等于v，则火箭发动机的功率约为()A0 Bmgv Cmg D2mgv答案C解析设M为每秒喷出的气体质量，则每秒气体的动量变化为Mv，这就是火箭受到的反作用力，它必须与重力平衡，故Mv
11、mg，M。气体每秒得到的动能为EMv2mgv，所以火箭的功率为mgv。此计算为近似值，因为它忽略了喷气后火箭质量的变化。4. (多选)如图所示，两等量异号的点电荷相距为2a。M与两点电荷共线，N位于两点电荷连线的中垂线上，两点电荷连线中点到M和N的距离都为L，且La。略去()n(n2)项的贡献，则两点电荷的合电场在M和N点的强度()A大小之比为2，方向相反B大小之比为1，方向相反C大小均与a成正比，方向相反D大小均与L的平方成反比，方向相互垂直答案AC解析两点电荷在M、N两点的合场强分别为EMkq，EN，所以2，在M点的合场强方向由q决定，沿两点电荷连线从q指向q；在N点的合场强方向由平行四边
12、形定则知，平行于两点电荷连线从q指向q。故A、C正确。5如图所示，带电量分别为4q和q的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d。若杆上套一带电小环C，带电体A、B和C均可视为点电荷。(1)求小环C的平衡位置；(2)若小环C带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x(|x|d)后静止释放，试证明小环C将做简谐运动。(提示：当1时，1n)答案见解析解析(1)设C的电荷量为Q，位于AB连线的延长线上距离B为l处时达到平衡，由0得l1d，l2d(舍去)即小环C的平衡位置在B的右方离开B为ld的地方。(2)当小环带电量为q时，向右拉离平衡位置一小位移x后它所受到的合力为FC利用近似关系1n(1
13、)，上式可化简为FC(1)(1)x说明小环受到的合力大小与位移x成正比，方向与其相反(即指向左方)，所以小环C将做简谐运动。6. 如图所示，透明的柱形元件的横截面是半径为R的圆弧，圆心为O，以O为原点建立直角坐标系xOy。一束单色光平行于x轴射入该元件，入射点的坐标为(0，d)，单色光对此元件的折射率为n。(1)当d多大时，该单色光在圆弧面上恰好发生全反射？(2)当d0时，求该单色光照射到x轴上的位置到圆心O的距离。(不考虑单色光经圆弧面反射后的情况；很小时，sin)答案(1)(2)(42)R解析(1)如图a所示，当光射到圆弧面上的入射角等于临界角时，刚好发生全反射，由sin，解得：60，根据几何关系dRsin。(2)如图b所示，当光射到圆弧面上的入射角很小时，设入射角为，折射角为，由折射定律n，在OEF中，由正弦定理，当d0时，、很小，sin，sin()，解得：OF，所以OF(42)R。- 9 - 版权所有高考资源网