1、20142015学年度高二年级期末考试 数学试卷（文）2015年2月命题人：谢荣春 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量， ，则是的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2.设是两条直线，是两个平面，下列能推出的是( )A B C D3.某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）243340 55由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计
2、该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件A46 B40 C38 D584.如图，一个几何体的三视图(正视图、侧视图和俯视图)为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形，则其外接球的表面积为( )A B C D5.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有( ) A B C D 6.已知命题p：“x，x2-a0”，命题q:“xR使x2+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是( )A B C D 7.已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于（）A B C D8.设是的一个内角，且，则表示（ ）A焦点在轴上的椭圆 B焦点在轴上的椭圆C焦点在轴上的双曲线 D焦点在轴上的双曲线9.
3、已知为的导函数，则的图像是（ ）10.已知是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（ ） A.3 B. C. D.211.若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（ ） A. B.8 C. D.212.过双曲线 (a0，b0)的左焦点F(-c，0)作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为( )A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知曲线，则过点的切线方程为_.14. 已知函数在区间上有极大值和极小值，则实数的取值范围是
4、 . 15.经过作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围分别为_. 16.已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，已知数列是正项等比数列，若= ，则数列也为等比数列. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知为实常数命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题q：方程表示双曲线.若命题或为真命题，且命题且为假命题，求的取值范围18.（本小题满分12分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀sj.fjjy.org总计甲班
5、10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为.()请完成上面的列联表；()根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ;()若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式: 0.100.05 0.025 0.010sj.fjjy.org2.7063.8415.0246.635参考数据：19.（本小题满分12分）已知圆的方程:,其中.（1）若圆C与直线相交于,两点，且,求的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线，使得圆
6、上有四点到直线的距离为，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）如图，已知平面是等腰直角三角形，其中，且. (1)在线段上是否存在一点，使平面?(2)求线段上是否存在点，使得点到面的距离等于1？如果不存在，请说明理由由21.（本小题满分12分）如图，设椭圆C:的左、右焦点分别为，短轴的两个端点分别为,且满足，椭圆C经过点，（1）求椭圆的标准方程；（2）设过点的动直线与椭圆C相交于两点，问：在轴的正半轴上是否存在一个定点，使得无论直线如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 22.（本小题满分12分）已知函数（1）若在处取得极值，求的
7、值；（2）求的单调区间；（3）若且，函数，若对于，总存在使得，求实数的取值范围20142015学年度上学期高二年级期末考试数学试卷（文）参考答案一、选择题(每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求.)题号123456789101112答案ACA B DD CCADBA二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）13.或14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）解：若命题为真命题时，得0m；若命题为真命题，则，解得，由题意，命题或一真一假，则真假时，假真时，；故的取值范围是18.
8、 （本小题满分12分）解：() 优秀非优秀sj.fjjy.org总计甲班104555乙班203050合计3075105()根据列联表中的数据，得到 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”. ()设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）.所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个.事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个. 19. （本小题满分12分）解：（1）圆的方程化为 ，圆心 C（1，2），半径 ，则圆心C（1，2）到直线的距离为 ，
9、3分由于，则，有，得. 6分（2）假设存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为， 7分由于圆心 C（1，2），半径， 则圆心C（1，2）到直线的距离为， 10分解得. 12分20. （本小题满分12分）-6分(2)所以在线段上只存在一点，当且仅当时，点到面的距离等于1.-12分21. （本小题满分12分）解答：（ 1）设椭圆的半焦距为，由得，即，得；因为椭圆C经过点,所以，得，所以椭圆C的标准方程 -4分（2）当直线l与x轴垂直时，将代入到椭圆C的标准方程中得，又，所以存在点满足条件 -6分当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k，下面证明无论k取何值，满足条件，设，由题意l的方程为，代入椭圆C的方程中消去y，得得， -8分所以无论为何值都有即以为直径的圆恒过定点. -12分22（本小题满分12分）解（1） -2分由， -3分（2）若， 即在上单调递增 -5分若，得或（舍）的单调减区间，单调增区间 -7分（3）由（2）得在上是减函数，即值域 -8分又时 在上是递增。的值域 -9分由对于，总存在使得，即 -12分
