1、阶段性复习卷(二)(时间:80 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.(2021 年 7 月浙江学考)函数 f(x)=的定义域是()A.(0,1)B.0,+)C.1,+)D.R 2.5 个幂函数:y=x-2;y=45;y=54;y=23;y=-45.其中定义域为 R 的是()A.只有 B.只有 C.只有 D.只有 3.函数 y=lg+lg(5-3x)的定义域是()A.0,53 B.0,53 C.1,53 D.1,53 4.方程 2x-1+x=5 的解所在的区间是()
2、A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.函数 f(x)=23+1+a 的零点为 1,则实数 a 的值为()A.-2 B.-12 C.12 D.2 6.函数 f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-,-2)B.(-,1)C.(1,+)D.(4,+)7.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 9.5%,要增长到原来的 x 倍,需经过 y 年,则函数y=f(x)的图象大致为()8.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率 p 与加工时间 t(单位:分钟)满足函数关系 p=at2+bt+c(a,b,c 是常数),下图记录了三
3、次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()A.3.50 分钟 B.3.75 分钟 C.4.00 分钟 D.4.25 分钟 9.设 f(x)=(12)|,xR,那么 f(x)是()A.奇函数且在(0,+)上是增函数 B.偶函数且在(0,+)上是增函数 C.奇函数且在(0,+)上是减函数 D.偶函数且在(0,+)上是减函数 10.设 a=0.50.4,b=log0.40.3,c=log80.4,则 a,b,c 的大小关系是()A.abc B.cba C.cab D.bca 11.若函数 f(x)的图象在 R 上连续不断,且满足 f(0)0,f(2)0,则下列说法正确的是(
4、)A.f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上一定没有零点 B.f(x)在区间(0,1)上一定没有零点,在区间(1,2)上一定有零点 C.f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上可能有零点 D.f(x)在区间(0,1)上可能有零点,在区间(1,2)上一定有零点 12.(2018 新课标全国卷)已知函数 f(x)=e,0,ln,0,g(x)=f(x)+x+a,若 g(x)存在 2 个零点,则 a 的取值范围是()A.-1,0)B.0,+)C.-1,+)D.1,+)13.函数 y=loga(x-1)+1(a0,a1),图象恒过定点 A,若点 A 在一次函数 y=mx
5、+n 的图象上,其中m0,n0,则1+2的最小值是()A.6 B.7 C.8 D.9 14.若 10 x=3,10y=4,则 103x-2y=()A.-1 B.1 C.2716 D.910 15.已知偶函数 f(x)在0,+)上单调递增,则对实数 a,b,“a|b|”是“f(a)f(b)”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16.(2021 年 7 月浙江学考)已知函数 f(x)=2|x|+ax2,aR,则 f(x)的图象不可能是()17.(2019 年 6 月浙江学考)函数 f(x)=3-3-|+1|+|-1|的图象大致是()18.(2021
6、 河南南阳中学高一月考)已知函数 f(x)=|lg|,0,-2-2,0,若函数 y=2f(x)2+3mf(x)+1 有 6个不同的零点,则实数 m 的取值范围是()A.-223,223 B.(-,1)C.(0,1 D.(-,-1)二、填空题(本大题共 4 小题,每空 3 分,共 15 分)19.已知幂函数 f(x)的图象经过点(4,2),则函数 f(x)=,若 f(2-a)f(a-1),则实数 a 的取值范围是 .20.若R,函数 f(x)=(x-1)+3 的图象恒过定点 P,则点 P 的坐标为 .21.若函数 f(x)=ax(a0,a1)在-1,2上的最大值为 4,最小值为 m,且函数 g(
7、x)=(1-4m)在0,+)上是增函数,则 a=.22.设函数 f(x)=+3+1+2(aR).若其定义域内不存在实数 x,使得 f(x)0,则 a 的取值范围是 .三、解答题(本大题共 3 小题,共 31 分)23.(本小题满分 10 分)(2021 北京北师大二附中高一期中)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x0时,f(x)=2x+1.(1)求 f(x)的解析式;(2)若当 x0,bR,函数 f(x)=ax2+(2a-b)x.(1)若函数 y=f(x)在-1,1上有两个不同的零点,求的取值范围;(2)求证:当 x-1,1时,f(x)|2a-b|+a.25.(本小题满分 11 分)
8、如图,在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(2,0),B(1,3),直线 x=t(0t 0,lg 0,5-3 0,解得 1x53,则函数的定义域为1,53,故选 C.4.C 解析设 f(x)=2x-1+x-5,则由指数函数与一次函数的性质可知,函数 y=2x-1与 y=x-5 在 R 上都是增函数,所以 f(x)在 R 上单调递增,故函数 f(x)=2x-1+x-5 最多有一个零点,而 f(2)=22-1+2-5=-10,根据函数零点存在定理可知,f(x)=2x-1+x-5 有一个零点,且该零点处在区间(2,3)内,故选 C.5.B 解析函数 f(x)=23+1+a 的零点为 1,所以 f(1
9、)=23+1+a=0,解得 a=-12.故选 B.6.D 解析由 x2-2x-80 得 x(-,-2)(4,+),令 t=x2-2x-8,则 y=lnt,当 x(-,-2)时,t=x2-2x-8 单调递减;当 x(4,+)时,t=x2-2x-8 单调递增;又 y=lnt 为增函数,故函数 f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(4,+),故选 D.7.D 解析设某林区的森林蓄积量原来为 a,依题意知,ax=a(1+9.5%)y,其中 x1,所以 y=log1.095x(x1),故选 D.8.B 解析由题意可知 p=at2+bt+c 过点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5),
10、代入 p=at2+bt+c 中可解得a=-0.2,b=1.5,c=-2,p=-0.2t2+1.5t-2.当 t=3.75 分钟时,可食用率最大.9.D 解析因为 f(-x)=(12)|-|=(12)|=f(x),所以 f(x)为偶函数.又因为当 x0 时,f(x)=(12)在(0,+)上是减函数,故选 D.10.C 解析0a=0.50.4log0.40.4=1,c=log80.4log81=0,a,b,c 的大小关系是 cab.故选 C.11.C 解析由题知 f(0)f(1)0,因此无法判断 f(x)在区间(1,2)上是否有零点.故选 C.12.C 解析要使得方程 g(x)=f(x)+x+a
11、有两个零点,等价于方程 f(x)=-x-a 有两个实根,即函数 y=f(x)的图象与直线 y=-x-a 的图象有两个交点,从图象可知,-a1,即 a-1.故选 C.13.C 解析对于函数 y=loga(x-1)+1(a0,a1),令 x-1=1,求得 x=2,y=1,可得函数的图象恒过定点 A(2,1),若点 A 在一次函数 y=mx+n 的图象上,其中 m0,n0,则有 1=2m+n,则1+2=2+4+2=4+4 4+2 4=8,当且仅当=4,即 n=2m=12时,等号成立,故1+2的最小值是 8,故选 C.14.C 解析依题意,103x-2y=103102=(10)3(10)2=3342=
12、2716.故选 C.15.A 解析因为 f(x)是偶函数,所以 f(x)=f(|x|).又因为 y=f(x)在0,+)上单调递增,所以 f(a)f(b)等价于 f(|a|)f(|b|),即|a|b|.由 a|b|可得|a|b|,但由|a|b|无法得到 a|b|.所以“a|b|”是“f(a)f(b)”的充分不必要条件.16.D 解析因为 f(-x)=f(x),所以函数是偶函数,故 D 不可能.17.A 解析函数的定义域为 R,f(-x)=3-3|-+1|+|-1|=3-3|-1|+|+1|=-f(x),故函数 f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,可排除选项 B,C;当 x1 时,f(x)=3-
13、3-2,x+,f(x)+,故选 A.18.D 解析令 t=f(x),则原函数等价为 y=2t2+3mt+1.作出函数 f(x)的图象(图略).要使关于 x 的函数 y=2f(x)2+3mf(x)+1 有 6 个不同的零点,则函数 y=2t2+3mt+1 有两个零点 t1,t2,且 0t11 或 t1=0,t2=1,令 g(t)=2t2+3mt+1,则由根的分布可得,将 t=1,代入得 m=-1,此时 g(t)=2t2-3t+1 的另一个根为 t=12,不满足.若 0t11,则=92-8 0,(1)=3+3 0,解得 mf(a-1),则2-1,所以2-1,2-0,-1 0,解得 1a1 时,有
14、a2=4,a-1=m,此时 a=2,m=12,此时 g(x)=-为减函数,不合题意.若 0a0 恒成立,则a0,a=0 时,恒成立,a0 时,1+2-+3,当 x=-2-3,即 a23时满足要求.综上得 a0,23.23.解(1)当 x0,所以 f(-x)=-2x+1.又因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数,所以 f(-x)=-f(x),所以 f(x)=2x-1.又由 f(0)=0,所以函数的解析式为 f(x)=2-1,0.(2)当 x0 时,方程 f(x)=x2+tx+2t 仅有一实根或有两个相等的实根,即 2x-1=x2+tx+2t 仅有一个负根或有两个相等的负实根,即 x2+(t-2)
15、x+2t+1=0 仅有一个负根或有两个相等的负实根,当 2t+10,即 t0,即 t-12时,方程的两个根同号,由=(t-2)2-4(2t+1)=0,解得 t=12 或 t=0,若 t=0,方程为 x2-2x+1=(x-1)2=0,解得 x=1,不符合题意;若 t=12,方程为 x2+10 x+25=(x+5)2=0,解得 x=-5,符合题意.综上所述,t=12 或 t0,所以 f(x)max=maxf(1),f(-1)=3-,2,-,2=|2a-b|+a,即 f(x)|2a-b|+a 成立.25.解(1)当 0t1 时,多边形是三角形(如图),边长依次为 t,3t,2t;当 1t2 时,多边形是四边形(如图),边长依次为 t,3(2-t),2(t-1),2.所以,f(t)=82,0 1,82-20+20,1 2,g(t)=(32+33)1,0 1,1+13(2-)+12(-1)+12,1 2.(2)由(1)中 f(t)的解析式可知,函数 f(t)的单调递减区间是1,54.