1、1.4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-2-知识梳理 双基自测 23411.简单的逻辑联结词(1)命题中的 叫做逻辑联结词.(2)命题pq,pq,p的真假判断 p q pq pq p 真 真 假 真 假 假 真 真 假 假 “且”“或”“非”真真假真假真假假-3-知识梳理 双基自测 23412.全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 表示符号 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 -4-知识梳理 双基自测 23413.全称命题和特称命题 命题名称 命题结构 命题简记 全称命题 对 M 中任意一个 x,有 p(x)成立
2、 特称命题 存在 M 中的一个 x0,使 p(x0)成立 xM,p(x)x0M,p(x0)-5-知识梳理 双基自测 23414.含有一个量词的命题的否定 命 题 命题的否定 xM,p(x)x0M,p(x0)x0M,p(x0)xM,p(x)2-6-知识梳理 双基自测 34151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)若命题pq为假命题,则命题p,q都是假命题.()(2)命题“46或32”是真命题.()(3)若pq为真,则pq必为真;反之,若pq为真,则pq必为真.()(4)(教材习题改编P26T1(4)“梯形的对角线相等”是特称命题.()(5)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不
3、相等”.()答案 答案 关闭(1)(2)(3)(4)(5)-7-知识梳理 双基自测 234152.设命题p:nN,n22n,则p为()A.nN,n22nB.nN,n22n C.nN,n22nD.nN,n2=2n 答案 解析 解析 关闭p:nN,n22n,p:nN,n22n.故选 C 答案 解析 关闭C-8-知识梳理 双基自测 234153.(2017山西重点中学协作体期末)已知命题p:“xR,ex-x-10”,则命题p为()A.xR,ex-x-10 B.xR,ex-x-10 C.xR,ex-x-10 D.xR,ex-x-10 答案 解析 解析 关闭由特称命题的否定是全称命题,可知“xR,ex-
4、x-10”的否定是“xR,ex-x-10”.答案 解析 关闭A-9-知识梳理 双基自测 234154.(2016 河南洛阳 3月统考)若命题 p:x(0,+),log2 +1 1,命题 q:x0R,02-x0+10,则下列命题为真命题的是()A.pqB.pq C.(p)qD.(p)(q)答案 解析 解析 关闭x(0,+),x+12 1=2.log2 +1 1.命题 p 是真命题.02-x0+1=0-12 2+340,命题 q 是假命题.综上可知,选项 A 正确.答案 解析 关闭A-10-知识梳理 双基自测 234155.(教材习题改编P27T3(2)命题“所有末位数字是0的整数,都可以被5整除
5、”的否定为 .答案 答案 关闭有些末位数字是0的整数,不可以被5整除-11-考点1 考点2 考点3 考点4 考点 1 含简单逻辑联结词的命题的真假 例1(1)(2016安徽蚌埠二模)已知命题p,q,则“(p)或q为假”是“p且(q)为真”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)0的解集是x|ax0 的解集是 -,命 答案 解析 解析 关闭(1)因为“(p)或q为假”,所以p和q都为假.所以p且(q)为真,反之“p且(q)为真”能推出“(p)或q为假”.所以“(p)或q为假”是“p且(q)为真”的充要条件.故选
6、C.(2)依题意可知命题p和q都是假命题,故“pq”为假,“pq”为假,“p”为真,“q”为真 答案 解析 关闭(1)C(2)p,q-12-考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,首先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,然后依据“pq见真即真”“pq见假即假”“p与p真假相反”做出判断.-13-考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练1(1)(2016安徽师大附中考前卷)已知命题p:函数f(x)=|cos x|的最小正周期为2;命题q:函数y=x3+sin x的图象关于原点中心对称,则下列命题是真命题的是()A.pqB.pq C.(p)(q)D.p(q)
7、(2)已知命题p:对任意xR,总有2x0;命题q:“x1”是“x2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.pqB.(p)(q)C.(p)qD.p(q)答案 解析 解析 关闭(1)因为函数f(x)=|cos x|的最小正周期为,所以命题p是假命题;命题q:函数y=x3+sin x的图象关于原点中心对称,是真命题;故pq是假命题,pq是真命题,(p)(q)是假命题,p(q)是假命题,故选B.(2)由题意可知命题p为真命题,q为假命题,故p为假命题,q为真命题.从而pq为假,(p)(q)为假,(p)q为假,p(q)为真,故选D.答案 解析 关闭(1)B(2)D-14-考点1 考点2 考点3
8、 考点4 考点 2 全(特)称命题的真假判定 例2(1)下列命题中,为真命题的是()B.任意x(0,),sin xcos x C.任意x(0,+),x2+1x D.存在x0R,+x0=-1(2)设非空集合A,B满足AB,则以下表述正确的是()A.x0A,x0BB.xA,xB C.x0B,x0AD.xB,xA 思考如何判断一个全称命题是真命题?又如何判断一个特称命题是真命题?A.存在 x0R,sin202+cos202=1202 答案 解析 解析 关闭(1)对于 A 选项,xR,sin22+cos22=1,故 A 为假命题;对于 B 选项,存在 x=6,sin x=12,cos x=32,sin
9、 x0 恒成立,C 为真命题;对于 D 选项,x2+x+1=+12 2+340 恒成立,不存在 x0R,使02+x0=-1 成立,故 D 为假命题.(2)根据集合的关系以及全称、特称命题的含义可得 B正确.答案 解析 关闭(1)C(2)B-15-考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得1.判定全称命题“xM,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个x0,使p(x0)成立.2.不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.-16-考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练2下列命题中,为
10、真命题的是()A.xR,x20B.xR,-1sin x1 C.x0R,0,故C错,故选D.答案 解析 关闭D-17-考点1 考点2 考点3 考点4 考点 3 含有一个量词的命题的否定 例3命题“有些相互垂直的两条直线不相交”的否定是()A.有些相互垂直的两条直线相交 B.有些不相互垂直的两条直线不相交 C.任意相互垂直的两条直线相交 D.任意相互垂直的两条直线不相交 思考如何对全(特)称命题进行否定?答案 解析 解析 关闭因为特称命题的否定是全称命题,所以命题“有些相互垂直的两条直线不相交”的否定是“任意相互垂直的两条直线相交”.故选C.答案 解析 关闭C-18-考点1 考点2 考点3 考点4
11、 解题心得1.对全(特)称命题进行否定的方法是改量词,否结论.没有量词的要结合命题的含义加上量词.2.常见词语的否定形式:词语 是 都是=(0 C.p是真命题,p:任意xR,log2(3x+1)0 D.p是真命题,p:任意xR,log2(3x+1)0 答案 解析 解析 关闭(1)“存在xRQ”改为“任意xRQ”,“x3Q”的否定为“x3Q”.(2)因为3x+11,所以log2(3x+1)0恒成立,则命题p是假命题;又p:任意xR,log2(3x+1)0,故选B 答案 解析 关闭(1)D(2)B-20-考点1 考点2 考点3 考点4 考点 4 由命题的真假求参数的取值范围 例4(1)已知p:xR
12、,mx2+10,q:xR,x2+mx+10,若pq为假命题,则实数m的取值范围为()A.m2B.m-2 C.m-2或m2D.-2m2(2)若把(1)中条件“若pq为假命题”改为“若pq为真命题”,则实数m的取值范围为 .(3)若把(1)中条件“若pq为假命题”改为“若pq为假命题,pq为真命题”,则实数m的取值范围为 .思考如何依据命题的真假求参数的取值范围?答案 答案 关闭(1)A(2)(-2,0)(3)(-,-20,2)-21-考点1 考点2 考点3 考点4 解析:(1)由题意知p,q均为假命题.当p是假命题时,mx2+10恒成立,则有m0;当q是真命题时,则有=m2-40,解得-2m2.
13、因此由p,q均为假命题得 0,-2 或 2,即 m2.(2)由(1)知当 p 是真命题时,有 m0;当 q 是真命题时,有-2m2.因为 pq 为真,所以 p 为真命题,q 也为真命题.所以 0,-2 2,即-2m0.-22-考点1 考点2 考点3 考点4(3)因为 pq 为假,pq 为真,所以 p,q 必一真一假.当 p 真 q 假时,有 0,2 或 -2,故 m-2.当 p 假 q 真时,有 0,-2 2,故 0m2.故 m 的取值范围是(-,-20,2).-23-考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据命题“pq”“pq”“p”的真假,判断出每个简单命题的真假,最后列出含有参数的不等式(组)求解即可.-24-考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练4已知命题p:x0,1,aex;命题q:xR,使得x2+4x+a=0.若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围是 .答案 解析 解析 关闭若命题“pq”是真命题,则命题p,q都是真命题.由x0,1,aex,得ae;由xR,使x2+4x+a=0,知=16-4a0,a4,因此ea4.答案 解析 关闭e,4