1、 (时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分把答案填在题中横线上)1命题：“若ab0，则a0或b0”的逆否命题是_答案：若a0且b0，则ab02.，是成立的_条件解析：由，可知，当，时，不等式组成立，但不满足所以必要性不成立答案：充分不必要3命题“若x21，则x1或x1”的逆否命题是_解析：命题的条件为“x21”，结果为“x1或x1”，否定结果作条件，否定条件作结果，即为其逆否命题答案：若1x1，则x2b，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“对顶角相等”的逆命题解析：“若xy0，则x，y不互为相反数”是真命题；“若a2b2，则
2、ab”，取a1，b5，因此a2b2，但ab，故是假命题；“若x3，则x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，而x43不是不等式的解，故是假命题；“相等的角是对顶角”是假命题答案：5下列命题是真命题的是_(填序号)xR，x2x10；xZ，x22；xR，x22.答案：6设M、N是两个集合，则“MN”是“MN”的_条件解析：由Venn图易知“MN” “MN”，而“MN”“MN”答案：必要不充分7“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的_条件解析：“p且q”为真p真且q真“p或q”为真，反之不成立答案：必要不充分8已知p：4xa0，若 p是 q的充分条件，则实数a的取值范围是_解析：p：4xa4a
3、4x02x0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范围是_解析：因为p(1)是假命题，所以12m0，即m3.又因为p(2)是真命题，所以44m0，即m8.故实数m的取值范围是3m8.答案：3m1，则必定是锐角其中真命题的序号是_(请把所有真命题的序号都填上)解析：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy1”，是真命题；“相似三角形的周长相等”的否命题为“两个三角形不相似，则周长不相等”，显然是假命题；b1，4b24(b2b)4b40，“若b1，则x22bxb2b0有实数根”为真命题，其逆否命题也是真命题；当时，sincos1成立，此命题是假命题答案
4、：13已知命题p：“x0,1，aex”，命题q：“xR，x24xa0”，若上述两个命题都是真命题，则实数a的取值范围为_解析：由x0,1，aex，得ae；由xR，x24xa0，得424a0，解得a4，从而a的取值范围为e,4答案：e,414已知“关于x的不等式0，原不等式化为x2ax20.xR时，2x2(a3)x10恒成立，(a3)280.32ax；(3)xR，有x12x；(4)集合A是集合AB或集合AB的子集解：(1)命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题(2)命题的否定：xR，有4x3x.因为当x2时，42352，所以“xR，有4x3x”是假命题(3)命题的否定：xR，使x12x.因为当x
5、2时，x121322，所以“xR，使x12x”是真命题(4)命题的否定：集合A既不是集合AB的子集也不是集合AB的子集，是假命题17(本小题满分14分)命题甲：aR，关于x的方程|x|ax1(a0)有两个非零实数解，命题乙：aR，关于x的不等式(a21)x2(a1)x20的解集为空集当甲、乙中有且仅有一个为真命题时，求实数a的取值范围解：当甲为真时，设y|x|和yax1(a0)，即两函数图象有两个交点，则0a1；当乙为真时，a1或，则a1，当甲、乙中有且仅有一个为真命题时，有或，a，0118(本小题满分16分)求证：关于x的方程x22axb0有实数根，且两根均小于2的充分不必要条件是a2且|b
6、|4.证明：先证明条件的充分性：a24b，4(a2b)0，方程有实数根(x12)(x22)(x1x2)42a44480，由，知“a2，且|b|4”“方程x22axb0有实数根，且两根均小于2”再验证条件的不必要性：方程x2x0的两根为x10，x21，则方程的两根均小于2，而a2，Px|x3，则“xM或xP”是“x(MP)”的什么条件？(2)求使不等式4mx22mx10恒成立的充要条件解：(1)xM或xPxR，x(MP)x(2,3)，因为xM或xP x(MP)，但x(MP)xM或xP.故“xM或xP”是“x(MP)”的必要不充分条件(2)当m0时，不等式4mx22mx10恒成立4m0.又当m0时，不等式4mx22mx10，对xR恒成立故使不等式4mx22mx10恒成立的充要条件是4m0.20(本小题满分16分)设命题p：实数x满足x24ax3a20(a0.且 p是 q的必要不充分条件，求a的取值范围解：命题p：3axa；命题q：x4或x2. p q，pq，由数轴可知a4或3a2，即a4或a.又a0，a4或a0，即a的取值范围是(，4.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m