1、2020-2021学年度上学期高二年级第三次周考数学试卷（文） 时间：120分钟 分值：150分一、 选择题（每小题5分，共60分）1. 已知函数f（x）在x=1处可导且，则 （ ）A8 B4 C-8 D-42某次考试后计算出全体学生的平均分为90，方差为65；后来有两位学生反应，自己的成绩被登记错误，一位学生的成绩为88分，记录成78分，另一位学生的成绩为80分，记录成90分，更正后，得到的平均分为，方差为，则（ ）A，B CD3.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为( ) A5,10,15,20 B2,6,10,14 C2,4,6,
2、8 D5,8,9,144某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为（ ） A BCD5. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为 （ ） A B C D6. “”是“或”的 条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分又不必要7如图所示，输入，若输出的值为，则判断框内应填入的条件为（ ）ABCD8.在平面直角坐标系xOy中，D是满足条件的点构成的区域，E为到原点距离不大于2的点构成的区域，向D区域中随意投入一个点，落入E区域的概率为（ ）A. B. C. D. 9. 函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导函
3、数可能为（ ） AB C D10有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光.”现有甲乙两位游客慕名来到江西旅游，分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件：甲和乙至少一人选择庐山，事件：甲和乙选择的景点不同，则条件概率（ ）ABCD 11. 已知点M（1，2）是抛物线y2=2px（p0）的准线上一点，A，B在抛物线上，点F为抛物线的焦点，且有|AF|+|BF|=8，则线段AB的垂直平分线必过点（）A（3，0） B（5，0）C（3，2）D（5，4）12. 当时，不等式 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共
4、20分）13. 某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为人，则样本容量为 .14. 已知函数的图象与轴切于点，则的极大值为_15. 若“ma”是“函数f（x）=（）x+m的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为16.已知a、b满足，点Q（m、n）在直线上，则 最小值为 .班级： 姓名： 学号： 密封线 2020-2021学年度上学期高二年级第三次周考数学答卷（文）一、选择题（12560分）题号123456789101112答案二、填空题（2520分）13. 14. 15. 16
5、. 三、解答题（共70分）17（10分）已知mR，命题p：对任意x0,1，不等式2x2m23m恒成立；命题q：存在x1,1，使得max成立(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)当a1时，若pq为真，pq为假，求m的取值范围18（12分）设有关于的一元二次方程（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率19（12分）已知函数 当时，求的单调增区间若在上是增函数，求a的取值范围20. （12分）已知点在椭圆上，是长轴的两个端点，且（）求椭圆的标准方程；（）已知点，过点的直线与椭圆的另
6、一个交点为，若点总在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围 21（12分） 为激活国内消费布场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策，某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”.现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，记第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图，如图所示.（1）求出频率分布直方图中的a值和这200人的平均年龄；（2）把年龄在第1，2，3组的居民称
7、为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问是否有99%的把握认为是否“购买力强人群”与年龄有关？附：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，22（12分）已知函数（）.（1）判断当时，的单调性并给出证明；（2）对任意正数，不等式恒成立，求正数的取值范围.网高二数学第三次周考参考答案题号123456789101112答案ABABAACADBBC13. 20 14. 15. 1 16. 17. 解(1)对任意x0,1，不等式2x2m2
8、3m恒成立，令f(x)2x2(x0,1)，则f(x)minm23m，当x0,1时，f(x)minf(0)2，即m23m2，解得1m2.因此，当p为真命题时，m的取值范围是1,2(2)当a1时，若q为真命题，则存在x1,1，使得mx成立，所以m1.因此，当命题q为真时，m1.因为p，q中一个是真命题，一个是假命题当p真q假时，由得1m2；当p假q真时，由得m1.综上所述，m的取值范围为(，1)(1,218. 解：设事件为“方程有实数根”当时，方程有实数根的充要条件为 （1）基本事件共12个： 其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为 （2）实验的全部结果
9、所构成的区域为 构成事件的区域为，所求的概率为 19. 解：当时，；，由得，或，故所求的单调增区间为，；，在上是增函数，在上恒成立，即恒成立，当且仅当时取等号 所以，当时，易知在上也是增函数，所以 20. 【详解】（）由已知可得，解得，又点在椭圆上，即，解得，所以椭圆的标准方程为；（）设，当直线垂直于轴时，点在以为直径圆上，不合题意，因此设直线的方程为，代入椭圆方程消去得，则有，即，且判别式，即，又点总在以为直径的圆内，所以必有，即有，将，代入得，解得，所以满足条件的直线的斜率的取值范围是21. （1）由题意得：，所以， -2分200人的平均年龄为：；-4分（2）由题意可得列联表为：购买力强人群购买力弱人群合计青少年组10020120中老年组602080合计16040200-8分故， -10分故没有99%的把握认为是否“购买力强人群”与年龄有关. -12分22. 【详解】（1）时，令递增， ，递增（2）令当时，递增，不恒成立当时，在上递减，在上递增令，在上递增，在上递减，故故只有使
