1、黑龙江省海林林业局第一中学2021届高三数学上学期第二阶段考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则( A )A B C D2如果，那么下列不等式成立的是CABCD3已知mlog40.4，n40.4，p0.40.5，则（B）AmnpBmpnCpnmDnpm4要将函数变成，下列方法中可行的有B将函数图像上点的横坐标压缩一半 将函数图像上点的横坐标伸长一倍将函数的图像向下平移一个单位 将函数的图像向上平移一个单位ABCD5函数的部分图象大致为（A）ABCD6已知sin =, sin(-)= -, ,均为锐角,则=(C)
2、 A. B. C. D.7设函数（e为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是AABCD8已知函数在上单调递增，则的取值范围是（D）ABCD9已知奇函数满足，当时，则（A）ABCD10设函数，则使得成立的x的取值范围是（D）A B C D11已知函数，曲线在的切线的方程为，则切线 与坐标轴围成的三角形的面积为BA B C D12设函数，若关于x的不等式有且只有一个整数解，则实数a的取值范围为BAB CD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，则 414正弦函数在上的图像与轴所围成曲边梯形的面积为_.15已知扇形面积为，圆心角为，则该扇形的半径为_2_.16在处取得极值，
3、则_.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 .答案：1.,所以,.2.因为,所以.若,则,得;若,则或,所以.综上知或.18（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为（1）求的值； （2）求的值18.由条件得cos，cos. ，为锐角， sin，sin.因此tan7，tan.(1) tan()3.(2) tan2， tan(2)1. ，为锐角， 02，19已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR)(1)当a2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(1，1)上单
4、调递增，求a的取值范围19 （1）a=2时，f（x）=（x2+2x）ex的导数为f（x）=ex（2x2），由f（x）0，解得x，由f（x）0，解得x或x即有函数f（x）的单调减区间为（，），（，+），单调增区间为（，）（2）函数f（x）=（x2+ax）ex的导数为f（x）=exax2+（a2）x，由函数f（x）在（1，1）上单调递增，则有f（x）0在（1，1）上恒成立，即为ax2+（a2）x0，即有x2（a2）xa0，则有1+（a2）a0且1（a2）a0，解得a则有a的取值范围为，+）20已知函数.（1）求函数的值域；（2）求函数单调递增区间.20(1) , (2) 解：（1）因为，所以，所以
5、的值域为；（2）由，得，所以单调递增区间为21（本题满分12分）某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，（万元）；当年产量不小于7万件时，（万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润（万年）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取）.21.（1）产品售价为元，则万件产品销售收入为万元.依题意得，当时，当时，；（2）当时，当时，的最大值为（万元），当时，当时，单调递增，当单调递减，当时，取最大值（万元），当时，取得最大值万元，即当年产量约为万件，该同学的这一产品所获年利润最大，最大利润为万元.22（本题满分12分）已知函数,是的导数，且（1）证明：在区间上存在唯一的零点；（2） 证明：对任意，都有22证明：，2，3故在区间上单调递减4又5所以在区间上存在唯一零点6（2）要证，即证78，所以存在唯一的9当，当10故11因为，综上所述对任意，都有12