1、抽象函数的性质专题训练1,写出一个最小正周期为2的奇函数 。2，（多选）已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f1x=f(1+x),f1=2,正确结论是（ ）A， f(x）的周期是4 B， B，f(x1)是偶函数C， f(x)在【2016,2020】有2个零点 D，f1+f2+f3+f50=23,（多选）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，满足fx1=f(x+1)，当x0,1时，fx=x，设函数gx=fxkxk，下列结论成立的是（ ）A， 函数f(x)的一个周期为2 B，f43=23C，当实数k1时，函数g(x)在区间1,2上为单调递减函数D，在区间1,3内，若函数g(x)有4个零点，则实数
2、k的取值范围是(0,144，对于正整数k，记g(k)表示k的最大奇数因数，例如g1=1,g2=1,g10=5。设Sn=g1+g2+g3+g(2n)。则S2020= .5，（多选）设函数f(x)的定义域为R，满足3fx=f(x+1)，且当x(0,1时，fx=x2x，若对任意x(,a，都有fx5425，则实数a的可能取值为（ ）A，3 B，125 C，2 D，16，（多选）定义在（0，+）上的函数f(x)的导函数为f(x)，且fxf(x)x，则对任意x1,x2(0,+)，其中x1x2，则下列不等式中一定成立的有（ ）A， fx1+x2fx1+f(x2) B， fx1+fx2x2x1fx1+x1x2
3、f（x2)C， f2x12x1f(1) D，fx1x2fx1f(x2)7， 定义在R 上的函数f(x)满足fx+fx2，则下列不等式一定成立的是（ ）A， ef3+2f2+2eC， f3+2eef2+28，请你举出与曲线fx=sin2x在原点(0,0)处具有相同切线的一个函数 。9，设函数f(x)在R上存在导函数f(x)，对任意的实数x都有fx=fx+2x，当x0时，fx2x+1。若fa+1fa+2a+1，则实数a的取值范围是（ ）A，12,+) B，32,+) C，1,+) D，【2，+）10，下列不等式中正确的是（ ）A， B， C， D，11，已知是定义在R上的奇函数，且，当时，关于函数
4、，下列说法正确的是（ ）A，为偶函数 B，在（1,2）上单调递增C，不是周期函数 D，的最大值为212，已知定义在R上的奇函数满足，且时，则下列结论正确的是（ ）A， B， 若，则关于x的方程在上所有根之和为4C, 函数关于直线x=4对称 D，函数在上是减函数13，已知定义域为R的函数满足，其中为的导函数，则不等式的解集为 。14，已知函数，则使得的x的取值范围是（ ）A， B， C， D，）15，已知函数是上的偶函数，且在上单调递减，则的解析式可能为（ ）A， B， C， D，16，已知是定义域为R的函数，满足，当时，则下列说法正确的是（ ）A，的最小正周期为4 B，的图像关于直线x=2对称
5、C，当时，函数的最大值为2 D，当时，函数的最小值为17，已知是定义在上的奇函数，且，当，且时，成立，若对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A， B，C， D，抽象函数的性质专题训练答案1,写出一个最小正周期为2的奇函数 。2，（多选）已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f1x=f(1+x),f1=2,正确结论是（ ABD ）A， f(x）的周期是4 B， f(x1)是偶函数C， f(x)在【2016,2020】有2个零点 D， f1+f2+f3+f50=23,（多选）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，满足fx1=f(x+1)，当x0,1时，fx=x，设函数gx=fxkxk，下列结
6、论成立的是（ ACD ）A， 函数f(x)的一个周期为2 B， f43=23C，当实数k1时，函数g(x)在区间1,2上为单调递减函数D，在区间1,3内，若函数g(x)有4个零点，则实数k的取值范围是(0,144，对于正整数k，记g(k)表示k的最大奇数因数，例如g1=1,g2=1,g10=5。设Sn=g1+g2+g3+g(2n)。则S2020= .5，（多选）设函数f(x)的定义域为R，满足3fx=f(x+1)，且当x(0,1时，fx=x2x，若对任意x(,a，都有fx5425，则实数a的可能取值为（BCD ）A，3 B，125 C，2 D，16，（多选）定义在（0，+）上的函数f(x)的导
7、函数为f(x)，且fxf(x)x，则对任意x1,x2(0,+)，其中x1x2，则下列不等式中一定成立的有（ ABC ）A， fx1+x2fx1+f(x2) B， fx1+fx2x2x1fx1+x1x2f（x2)C， f2x12x1f(1) D， fx1x2fx1f(x2)7，定义在R 上的函数f(x)满足fx+fx2，则下列不等式一定成立的是（ A ）A， ef3+2f2+2eC， f3+2eef2+28，请你举出与曲线fx=sin2x在原点(0,0)处具有相同切线的一个函数 答案不唯一 。9，设函数f(x)在R上存在导函数f(x)，对任意的实数x都有fx=fx+2x，当x0时，fx2x+1。
8、若fa+1fa+2a+1，则实数a的取值范围是（A ）A，12,+) B，32,+) C，1,+) D，【2，+）10，下列不等式中正确的是（ AC ）A， B， C， D，11，已知是定义在R上的奇函数，且，当时，关于函数，下列说法正确的是（ ACD ）A，为偶函数 B，在（1,2）上单调递增C，不是周期函数 D，的最大值为212，已知定义在R上的奇函数满足，且时，则下列结论正确的是（ ABD ）A， B，若，则关于x的方程在上所有根之和为4C， 函数关于直线x=4对称 D， 函数在上是减函数13，已知定义域为R的函数满足，其中为的导函数，则不等式的解集为 。14，已知函数，则使得的x的取值范围是（ A ）A， B， C， D，）15，已知函数是上的偶函数，且在上单调递减，则的解析式可能为（ACD ）A， B， C， D，16，已知是定义域为R的函数，满足，当时，则下列说法正确的是（ ABC ）A，的最小正周期为4 B，的图像关于直线x=2对称C，当时，函数的最大值为2 D，当时，函数的最小值为17，已知是定义在上的奇函数，且，当，且时，成立，若对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（ B ）A， B，C， D，