1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-1-秘密启用前“超级全能生”2021 高考全国卷地区 1 月联考甲卷.数学(理科)注意事项：1.本试题卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡。上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
2、符合题目要求的。1.已知集合 AxR|2x10，则 ABA.(1，2)B.(1，2)C.(2，)D.1，22.已知1aiai0(i 为虚数单位)，则实数 a 等于A.1B.0C.1D.13.若2tan71tan48 ，(2，)，则 sin(4)A.35B.35C.45D.454.如图，大正方形 ABCD 边长为 8，其内有一心形曲线，由两个半圆和关于对称轴 EF 对称的两段半个周期上的余弦曲线围成，且余弦曲线两端点恰为曲线的最高点和最低点，则在大正方形 ABCD 内任取一点，该点取自心形曲线内部的概率为A.38B.58C.616 D.1632 5.若定义在 R 上的函数 f(x)在(，1上单调
3、递减。若 f(x)f(2x)，且 f(4)0，则不高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-2-等式 f x3x0 的解集为A.4，13，)B.4，1(0，1C.4，02，)D.1，0)5，)6.已知非零向量 a，b 满足|a|b|ab|1，c2ab，则 cosA.0B.12C.32D.137.如图，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体侧面，从 A 到 B 的最短路径长为A.22B.3C.4D.8.为了落实“精准扶贫”工作，某市抽调 4 名工作人员，去 A，B，C 三个贫困村开展驻点帮扶。若每个村至少去 1 人，则不同的分配方法种数为A.24B.36C.42D.489.已知数列
4、an中，a11，nn 1n 1naaaa1(nN*)，若1a10m，则 mA.8B.9C.10D.1110.在由三棱柱截得的几何体 ABCA1B1C1 中，CC1平面 ABC，AB 上 AC，AA12，BB1CC11，AC2，点 D，E，F 分别是棱 B1C1，A1C1，BB1 的中点。若直线 A1D 与 EF 所成角的余弦值为39，则 ABA.1B.2C.2D.4高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-3-11.已知抛物线 y28x 的焦点为 F，过点 F 斜率为 3 的直线 l 交该抛物线于 A，B(A 在第一象限)，直线 l 与圆 x2y24x30 交于点 C，D(C 在第一
5、象限)，O 为坐标原点，则OAC 与OBD 的面积之比为A.8：3B.5：3C.21：5D.7：112.已知函数 f(x)是定义域为(，0)(0，)的偶函数。当 x0 时，函数 f(x)1 x1x1 0 x2x22x2，若关于 x 的方程 f2(x)af(x)b0(a，bR)有且仅有 6 个不同实数根，则实数 a 的取值范围是A.(，52)B.(，2)C.(x，32)D.(2，52)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.在声学中，用声压水平(单位：分贝)来度量声音的强弱，定义为 Lp20lg0pp。其中，p0 是听觉下限阈值 20 Pa，p 是实际声压。假设第一次测
6、得声音的强度是 10 分贝，第二次测得声音的强度是 100 分贝，则第二次与第一次的声压比值约为。(104.531623，3 10 2.1544，2 1.414，5 2.2361)14.设正项等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 a6a2a5，S37，设1niiaa1a2an，则1021logiia的值为。15.如图所示，直角三角形的三边勾股弦的长分别为 a，b，c，以边长为 a，b，c 的三边分别向外作相似的图形，其面积分别为 S2，S3，S1。试猜想这些图形的面积 S1，S2，S3 满足的关系式为。高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-4-16.双曲线的光学性质：从双曲线一
7、个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上。已知双曲线 E：22221xyab(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2 沿倾斜角 120出发的光线，经双曲线右支反射，若反射光线的倾斜角为30，则该双曲线的离心率为。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17.(12 分)20152019 年，全国从事节能服务业务的企业数量逐年上升，但增速缓慢。根据中国节能协会发布的2019 节能服务产业发展报
8、告，截至 2019 年底，全国从事节能服务的企业数量统计如表所示：(I)作出散点图，并根据散点图说明全国从事节能服务的企业数量与时间的相关关系；(II)令 xt2017，求 y 关于 x 的回归直线方程；(III)预测 2021 年，全国从事节能服务的企业数量约为多少家？附：回归直线 ybxa中斜率和截距的最小二乘法估计公式为1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybaybxxxxnx。18.(12 分)高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-5-已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 4ccos22B b2(abcosA
9、acosB)。(I)求 C；(II)若 c4，求ABC 的面积的最大值。19.(12 分)已知五边形 PABCD 是平面图形(如图 1)，四边形 ABCD 是矩形，PAPD，PAPD。现在沿AD 折叠PAD，使得PAB90，得到四棱锥 PABCD(如图 2)。(I)求证：PD平面 PAB；(II)若二面角 APBC 的余弦值为23，求 ABBC的值。20.(12 分)已知椭圆 E：22221(0)xyabab与圆 x2y22 相切于长轴的端点，且离心率为22。(I)求椭圆 E 的方程；(II)已知 F 是椭圆 E 的右焦点，设ABC 的顶点 A，B 在椭圆上，角 C 的平分线与 x 轴重合，若
10、 ABAF，且 AB 与 x 轴不垂直，求点 C 的坐标。21.(12 分)已知函数 f(x)ex2x。(I)当 xcosx；(II)若函数 g(x)f(x)cosxln(x1)，试问：函数 g(x)是否存在极小值？若存在，求出极小值；若不存在，请说明理由。(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡。上将所选题号后的方框涂黑。22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-6-在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为3 13xt1132 13yt
11、13(t 为参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 与极轴交于点 N，且动点 M 满足|MN|1。(I)求直线 l 的极坐标方程和点 M 的轨迹的极坐标方程 C；(II)若直线 4(R)分别交直线 l、曲线 C 于点 A，B(非极点)，求11OAOB的值。23.选修 45：不等式选讲(10 分)设函数 f(x)|x1|x1|。(I)求不等式 f(x)3 的解集；(II)若 f(x)xt 对任意 xR 恒成立，求实数 t 的取值范围。高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-7-高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-8-高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-9-高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-10-高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-11-