1、第3讲 带电粒子在复合场中的运动一、选择题：每小题给出的四个选项中，第15题只有一项符合题目要求，第68题有多项符合题目要求1(2019年海南模拟)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器最大阻值为R，两平行金属板M、N之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，开关闭合，一带正电的粒子恰好以速度v匀速穿过两板，不计粒子重力以下说法中正确的是()A将开关断开，粒子将继续沿直线匀速射出B将磁场方向改成垂直于纸面向外，粒子将继续沿直线匀速射出C保持开关闭合，滑片P向下移动，粒子可能从N板边缘射出D保持开关闭合，滑片P的位置不动，将N板向下移动，粒子可能从M板边缘射出【答案】D2(2018年广东汕头模拟)
2、如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里纸面内有两个半径不同的半圆在b点平滑连接后构成一绝缘光滑环一带电小球套在环上从a点开始运动，发现其速率保持不变则小球()A带负电B受到的洛伦兹力大小不变C运动过程的加速度大小保持不变D光滑环对小球始终没有作用力【答案】B3(2019年厦门一模)一质量为m的粒子，电量为q，从坐标原点O处沿着x轴正方向运动，速度大小为v0.在0yd的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为E；在dy2d的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场ab为一块很大的平面感光板，放置于y2d处，如图所示粒子恰好能打到a
3、b板上，不考虑粒子的重力，则匀强磁场的磁感应强度B大小为()ABC D【答案】C【解析】由题意知，粒子在电场中做类平抛运动，进入磁场做匀速圆周运动，轨迹刚好与ab板相切，如图所示在电场中，y方向：dt2；x方向：xv0t.解得t，vytv0，可知进入磁场时速度与x轴正方向夹角为60，进入磁场的速度为2v0，根据几何关系可得rd，得B，所以C正确4(2019年遵义二模)如图是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1、A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场下
4、列表述错误的是()A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小【答案】D5(2019年湖南师大附中月考)速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S0AS0C，则下列说法正确的是()A甲束粒子带正电，乙束粒子带负电B甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于D若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为32【答案】B6(2019年广西桂林三模) 如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在如图
5、所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等在该平面有一个质量为m、带正电q的粒子以初速度v0垂直x轴，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45角射出电场，再经过一段时间恰好垂直于x轴进入下面的磁场，已知OP之间的距离为d，则()A磁感应强度BB电场强度EC自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为tD自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为t【答案】BD【解析】粒子的轨迹如图所示带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速运动，由题得知，出电场时，vxvyv0，根据x，yvytv0t，得y2x2d，出电场时与y轴交点坐标为(0,2d)，则设粒子在磁场中运动的半径为R，则
6、有Rsin (180)y2d，而135，解得R2d，粒子在磁场中运动的速度为vv0，根据R，解得B，故A错误；根据vxattv0，xt，联立解得E，故B正确；在第一象限运动时间为t1T，在第四象限运动时间为t2T，所以自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为tt1t2，故D正确，C错误所以BD正确，AC错误7(2019年长沙模拟)如图所示，ac为空间一水平线，整个空间存在水平向里的匀强磁场一带电小球从a点由静止释放，运动轨迹如图中曲线所示，b为最低点下列说法中正确的是()A轨迹ab为四分之一圆弧B小球在到b点后一定能到ac水平线C小球到b时速度一定最大，且沿水平方向D小球在b点时受到的洛伦
7、兹力与重力大小相等【答案】BC8(2019年河北石家庄二模)如图所示，在xOy坐标系中第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，第二象限内的部分区域存在匀强电场一电荷量为q、质量为m的带电粒子，以初速度v0从P(a,0)点沿与x轴成45方向射入磁场中，通过y轴上的N(0，a)点进入第二象限后，依次通过无电场区域和匀强电场区域，到达x轴上某点时速度恰好为零已知该粒子从第一次通过N点到第二次通过N点所用时间为t0，粒子重力不计下列说法正确的是()A磁场的磁感应强度大小为B该带电粒子自P点开始到第一次通过N点所用的时间为C该带电粒子第一次通过无电场区域飞行的位移大小为aD匀强电场的电场强度大小为【答案】
8、BD【解析】带电粒子在第一象限内做匀速圆周运动，由几何关系可得2Ra，解得Ra，根据qv0Bm，可得磁场的磁感应强度大小为B，故A错误；带电粒子在第一象限内做匀速圆周运动，由几何关系可得圆心角为180，该带电粒子自P点开始到第一次通过N点所用的时间为t，故B正确；带电粒子在无电场区域做匀速直线运动，匀强电场区域做匀减速直线运动，到达x轴上某点时速度恰好为零，在反向匀强电场区域做匀加速直线运动，在无电场区域做匀速直线运动，第二次通过N点，做匀速直线运动位移为x1v0t1，做匀减速直线运动位移为x2ax1，运动时间为t2，由题意可得t1t2，联立解得x12av0t0，故C错误；在匀强电场区域有a，
9、解得匀强电场的电场强度大小为，故D正确二、非选择题9(2018年河南六二模)如图所示，在xOy平面内，第象限内的直线OM是电场与磁场的边界线，OM与x轴负方向成45夹角在y轴与直线OM的左侧空间存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在x轴下方与直线OM的右侧空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一带负电微粒从坐标原点O沿y轴负方向进入磁场，第一次经过磁场边界时的位置坐标是(L，L)已知微粒的电荷量为q，质量为m，不计微粒所受重力，微粒最后从y轴上某点飞出场区(图中未画出)，求：(1)带电微粒从坐标原点O进入磁场时的初速度；(2)带电微粒在电场和磁场区域运动的总时间【答案】(1
10、)(2)2【解析】(1)设微粒从原点O进入磁场时的初速度为v0，在磁场中的运动半径为r则有qv0Bm由微粒第一次经过磁场边界上的点A坐标是(L，L)由几何关系可知rL联立解得v0(2)微粒到达A点时，速度方向与OM夹角为45，即与电场平行微粒在电场中从A点开始向x方向做减速运动，后原路返回A点，再在磁场中做匀速圆周运动到C点进入电场，微粒的运动轨迹如图所示微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即qBv0mr，又v0设微粒在磁场中运动的总时间为tO C，根据几何关系，微粒在磁场中运动的路径刚好是一个完整的圆周，所以TO CT根据对称性，微粒到达C点时的速度方向应沿y方向，此后在电场中做类平抛运动
11、从D点离开电场，设其加速度为a，运动时间为tC D，则有qEma 从C运动到D在x方向的位移为 2rat设微粒从A点进入电场后做往返运动的总时间为tA，则有v0a微粒在电场、磁场区域运动的总时间为ttO CtAtC D联立以上各式并代入数据解得t2.10(2020届湖南重点名校大联考)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向在第一、四象限内有一个圆，圆心O坐标为(r,0)，OQ为直径，圆内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计粒子所受的重力)，从P(2h，h)点，以大小为v0的速度沿平行于x轴正方向射入电场，通
12、过坐标原点O进入第四象限，又经过磁场从x轴上的Q点离开磁场求：(1)电场强度E的大小；(2)圆内磁场的磁感应强度B的大小；(3)带电粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场的总时间t.【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)在电场中2hv0t1hat a由式解得E. (2)进入磁场时 vyat1v0vv0qvBm由几何关系得Rr由式得B.(3)在磁场中运动时间t2TT从P到Q总时间tt1t2由式解得t.11(2019年福建漳州模拟)如图，金属板M、N板竖直平行放置，中心开有小孔，板间电压为U0，E、F金属板水平平行放置，间距和板长均为d，其右侧区域有垂直纸面向里且足够大的匀强磁场，磁场的AC边界与极
13、板E在同一条直线上现有一质量为m、电荷量为q的正电粒子，从极板M的中央小孔S1处由静止释放，穿过小孔S2后沿EF板间中轴线进入偏转电场，从AD边界上的P处离开偏转电场时速度方向与水平方向夹角为37，已知sin 370.6，cos 370.8，忽略粒子重力及平行板间电场的边缘效应，求：(1)粒子到达小孔S2时的速度v0；(2)P点与上极板的距离h；(3)要使粒子进入磁场区域后不能从AC边射出，磁场磁感应强度的最小值【答案】(1)(2)d(3)【解析】(1)粒子在加速电场中，根据动能定理得qU0mv粒子到达小孔时的速度v0.(2)粒子离开偏转电场时，速度偏转角37，竖直方向分速度vyv0tan 37v0在偏转电场中，带电粒子做类平抛运动，则有：dv0t，yt则P点与上极板的距离hydd.(3)要使得粒子不从AC边射出，R越大，B越小，R最大的临界条件就是圆周与AC边相切，由几何关系得Rcos 37Rh解得Rd粒子进入磁场时速度v在磁场中，则有qvBm所加磁场的磁感应强度最小值为.