1、2012年10月罗庄高考补习学校月考试题数 学 (时间：120分钟，满分：150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果全集UR，Ax|2bc BbacCacb Dcab5设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B4 C1 D.6已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”.则下列命题正确的是A命题“”是真命题 B命题“（）”是真命题C命题“（）”是真命题 D命题“（）（）”是真命题7设方程、的根分别为、，则A B C D8函数y的图象与函数y2sin x(2x4)的图象所有交点
2、的横坐标之和等于()A2 B4 C6 D89已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x0)(1)求f(x)在x0,1上的值域；(2)若对于任意x10,1，总存在x00,1，使得g(x0)f(x1)成立，求a的取值范围19(12分)在2010年上海世博会临近前的一段时间，为确保博览会期间某路段的交通秩序，交通部门决定对某路段的车流量进行监测，以制定合理的交通限行方案现测得该路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为y(v0)(1)在该时段内，当汽车的平均速率v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(2)若要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，则汽
3、车的平均速度应在什么范围内？20(12分)已知函数f(x)x3ax2bx.(1)若函数yf(x)在x2处有极值6，求yf(x)的单调递减区间；(2)若yf(x)的导数f(x)对x1,1都有f(x)2，求的范围21(13分)已知函数f(x)x2ax1ln x.(1)若f(x)在(0，)上是减函数，求a的取值范围；(2)函数f(x)是否既有极大值又有极小值？若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由22(13分)已知函数，f(x)=(x23x+3)ex，x一2，t (t2)(1)当t1时，求函数y= f(x)的单调区间；(11)设f(一2)=m，f(t) =n，求证m1)使函数y=g(x)在a,b
4、上的值域也是a,b.罗庄高考补习学校高三理科数学十月月考试题答案 一、1.解析：由已知，得UBx|xR，x3且x4，A(UB)(2,3)(3,4) 答案：A2解析：f(x)是奇函数，当x0时，f(x)2x2x，f(1)f(1)2(1)2(1)3. 答案：A3解析：点(a,9)在函数y3x的图象上，93a，a2，tan tan . 答案：D4解析：log30.3log31，且3.4，log3log33.4log23.4. log43.61，log43.65log35log43.6， 即5log23.4log30.35log43.6，故acb. 答案：C5解析：由题意知3a3b3，即3ab3，所以
5、ab1.因为a0，b0，所以()(ab)222 4.当且仅当ab时，等号成立 答案：B6 答案：B7 答案：A8解析：令1xt，则x1t.由2x4，知21t4，所以3t3.又y2sin x2sin (1t)2sin t.在同一坐标系下作出y和y2sin t的图象由图可知两函数图象在3,3上共有8个交点，且这8个交点两两关于原点对称因此这8个交点的横坐标的和为0，即t1t2t80.也就是1x11x21x80，因此x1x2x88. 答案：D9解析：f(x)是最小正周期为2的周期函数，且0x2时，f(x)x3xx(x1)(x1)，当0x2时，f(x)0有两个根，即x10，x21.由周期函数的性质知，
6、当2x4时，f(x)0有两个根，即x32，x43；当4x0)在x0,1上的值域为52a,5a由条件，只需0,152a,5a，a4.19解析：(1)依题意y12，当且仅当v，即v35时等号成立，ymax12.(2)由题意得：y9.v258v1 225(v29)23840，v274v1 2250，25v49.答：(1)当v35千米/小时时车流量最大，最大车流量为12千辆/小时；(2)如果要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于49千米/小时20解析：(1)f(x)3x22axb，依题意有，即，解得.f(x)3x25x2， 由f(x)0，得x2，yf(x)的单
7、调递减区间是(，2)(2)由，得.不等式组确定的平面区域如图中阴影部分所示：由，得，Q点的坐标为(0，1)设z，则z表示平面区域内的点(a，b)与点P(1,0)连线的斜率kPQ1，由图可知z1或z2，即(，21，)21解析：(1)f(x)2xa，f(x)在(0，)上为减函数，当x(0，)时，2xa0恒成立，即a2x恒成立设g(x)2x，则g(x)2.x(0，)时，4， g(x)0，g(x)在(0，)上单调递减， g(x)g()3，a3.(2)若f(x)既有极大值又有极小值，则f(x)0必须有两个不等的正实数根x1，x2，即2x2ax10有两个不等的正实数根故a应满足a2，当a2时，f(x)0有两个不等的正实数根不妨设x1x2，由f(x)(2x2ax1) (xx1)(xx2)知，0xx1时f(x)0，x1xx2时f(x)0，xx2时f(x)0，当a2时f(x)既有极大值f(x2)，又有极小值f(x1)