1、一次函数的概念【知识要点】一般型：（）一次函数：特殊型：（）正比例函数。常值函数：。一、 一次函数的概念一般的，解析式形如的函数叫一次函数。其中b是截距。二、 待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：1、将两个变量x、y的两组对应值分别代入中，得到关于k、b的一个二元一次方程组；2、解这个二元一次方程组，得k、b的值；3、将k、b代入中，求得一次函数解析式。三、一次函数的定义域每一个函数都有它的定义域，一次函数的定义域是一切实数，也可以是部分实数。【例题讲解】例1、下列解析式中，哪些是一次函数？【变式训练】1、已知：函数。（1）当为何值时，这个函数是正比例函数？（2）当在什么范围内取值时，这个函
2、数是一次函数？例2、已知一个一次函数，当x=1时，y=1；当x=2时，y=0。求它的解析式。【变式训练】1、生物学家研究表明，某种蛇的长度y（厘米）是其尾长x（厘米）的一次函数，当蛇的尾长为6厘米时，蛇的长为45.5厘米，当蛇的尾长为14厘米时，蛇的长为105.5厘米，当一条蛇的尾长为10厘米时，这条蛇的长度是多少？例3、已知：，当自变量增加3时，函数值相应的增加6，求k的值。【变式训练】1、已知反比例函数的图像与一次函数的图像相交于点（2，5）。（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图像的另一个交点的坐标。例4、仓库原有煤吨，每天运出煤吨，x天后仓库存煤y吨，试求y与x的函数关系及此
3、函数的定义域。【变式训练】1、已知一等腰三角形的周长为，试求底边长y与腰长x之间的函数关系及此函数的定义域。【基础训练】一、 填空题1、如果是常值函数，则= 。2、如果一次函数，当x=时，y=1，则= 。3、如果函数是关于x的一次函数，那么m的取值范围是 。4、若一次函数，则= ，若=4，则= 。5、若一次函数表示正比例函数，则m= 。6、已知当x=5时，函数与一次函数的函数值相等，则= 。7、若三角形的底边为定值b，则其面积s与其高h之间的函数关系是 。8、如果表示一条直线，那么k的取值范围是 。二、选择题9、下列函数：其中是一次函数的有（ ）A.； B.； C.； D.。10、在函数中，与
4、是同一函数的有（ ）A.0个； B.1个； C.2个； D.3个。11、已知：，当自变量增加4时，函数值相应的增加8，则k=（ ）A.4； B. ； C. ； D.2。12、已知一次函数，若，则=（ ）A.4； B.6； C.6； D.4。三、解答题13、已知函数，（1）求当x=1时，y的值；（2）求当y=3时，x的值。14、已知一次函数，（1）求；（2）如果，求实数的值。15、已知y是x的一次函数，当x=2时，y=3；当x=1时，y=6。（1）求这个函数的解析式；（2）在这个一次函数中，当x=1时，求对应的y值。16、已知y与x1成正比例，当x=1时，y=3，则：（1）求y与x的函数关系式；
5、（2）求当x=4时，y的值。17、已知函数是一次函数，求常数m的值。18、一盘蚊香长为105厘米，点燃时每小时缩短10厘米。（1）写出一盘蚊香点燃后的长度y（厘米）与点燃时间x（小时）之间的函数关系式；（2）这盘蚊香可以用多长时间？【提高训练】1、已知一次函数与正比例函数分别相交于横坐标是2和4的点。求一次函数的解析式。2、已知一次函数的图像经过点A（3，0）和点B，其中点B是另一条直线与y轴的交点。求一次函数的解析式。3、已知：（是常数）成正比例。（1）求证：y是x的一次函数；（2）若x=3时，y=5；x=2时，y=2；求：一次函数的解析式。4、已知两个一次函数：，当x=3时，他们的函数值都为零，试求他们的函数解析式。5、已知ABC是等腰三角形，顶角A为y度，底角B为x度，试求y与x的函数解析式及其定义域。6、已知一次函数，如果自变量取某定值时，这两个函数的对应值都为零，试求的值。7、求证：不论k为何值，直线恒过一定点。8、函数表示一次函数，（1）求它的解析式；（2）求的值。9、已知成正比例，当x=1和x=时，两者的y值成相反数，求y=15时x的值。第 3 页
