1、221.4二次函数yax2bxc的图象和性质第1课时二次函数yax2bxc的图象和性质1二次函数yax2bxc(a0)通过配方可化为ya(x)2的形式，它的对称轴是_x_，顶点坐标是_(，)_如果a0，当x时，y随x的增大而_减小_，当x时，y随x的增大而_增大_；如果a0，当x时，y随x的增大而_增大_，当x时，y随x的增大而_减小_2二次函数yax2bxc(a0)的图象与yax2的图象_形状完全相同_，只是_位置_不同；yax2bxc(a0)的图象可以看成是yax2的图象平移得到的，对于抛物线的平移，要先化成顶点式，再利用“左加右减，上加下减”的规则来平移知识点1：二次函数yax2bxc(
2、a0)的图象和性质1已知抛物线yax2bxc的开口向下，顶点坐标为(2，3)，那么该二次函数有( B )A最小值3B最大值3C最小值2 D最大值22(2014成都)将二次函数yx22x3化为y(xh)2k的形式，结果为( D )Ay(x1)24 By(x1)22Cy(x1)24 Dy(x1)223若抛物线yx22xc与y轴的交点为(0，3)，则下列说法不正确的是( C )A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x1C当x1时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为(1，0)，(3，0)4抛物线yx24x5的顶点坐标是_(2，1)_5已知二次函数y2x28x6，当_x2_时，y随x的增大而增大；当x_2
3、_时，y有最_大_值是_2_知识点2：二次函数yax2bxc(a0)的图象的变换6抛物线yx22x2经过平移得到yx2，平移方法是( D )A向右平移1个单位，再向下平移1个单位B向右平移1个单位，再向上平移1个单位C向左平移1个单位，再向下平移1个单位D向左平移1个单位，再向上平移1个单位7把抛物线yx2bxc的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为yx23x5，则( A )Ab3，c7 Bb6，c3Cb9，c5 Db9，c218如图，抛物线yax25ax4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平
4、移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式解：(1)由抛物线过C(5，4)得25a25a4a4，解得a1，该二次函数的解析式为yx25x4.yx25x4(x)2，顶点坐标为P(，)(2)(答案不唯一，合理即正确)如：先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的二次函数解析式为y(x3)24，即y(x)2，也即yx2x2 9(2014河南)已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A，B两点若点A的坐标为(2，0)，抛物线的对称轴为直线x2，则线段AB的长为_8_10二次函数y2x2mx8的图象如图所示，则m的值是( B )A8B8C8D6,第10题图),第12题图)11已知二次
5、函数yx27x.若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是( A )Ay1y2y3 By1y2y3Cy2y3y1 Dy2y3y112已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，当5x0时，下列说法正确的是( B )A有最小值5，最大值0B有最小值3，最大值6C有最小值0，最大值6D有最小值2，最大值613如图，抛物线yax2bx和直线yaxb在同一坐标系内的图象正确的是( D )14已知二次函数yx22kxk2k2.(1)当实数k为何值时，图象经过原点？(2)当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？解：(1)图象过原点
6、，k2k20，k12，k21(2)yx22kxk2k2(xk)2k2，其顶点坐标为(k，k2)顶点在第四象限内，0k2 15当k分别取1，1，2时，函数y(k1)x24x5k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值解：当k1时，函数为y4x4，是一次函数，无最值；当k2时，函数为yx24x3，为二次函数，此函数图象的开口向上，函数只有最小值而无最大值；当k1时，函数为y2x24x6，为二次函数，此函数图象的开口向下，函数有最大值，因为y2x24x62(x1)28，所以当x1时，函数有最大值，为8 16已知二次函数yx22mxm21.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，
7、0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PCPD最短？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由解：(1)将(0，0)代入二次函数yx22mxm21中，得0m21，解得m1，二次函数的解析式为yx22x或yx22x(2)当m2时，二次函数解析式为yx24x3，即y(x2)21，C(0，3)，顶点坐标为D(2，1)(3)存在连接CD，根据“两点之间，线段最短”可知，当点P位于CD与x轴的交点时，PCPD最短可求经过C，D两点的直线解析式为y2x3，令y0，可得2x30，解得x，当P点坐标为(，0)时，PCPD最短 4