1、 1第二十二章 二次函数 221 二次函数的图象和性质 221.1 二次函数 1设一个正方形的边长为 x，则该正方形的面积 y_x2_，其中变量是_x，y_，_y_是_x_的函数 2一般地，形如 yax2bxc(_a，b，c 为常数且 a0_)的函数，叫做二次函数，其中 x 是自变量，a，b，c 分别为二次项系数、一次项系数、常数项 知识点 1：二次函数的定义 1下列函数是二次函数的是(C )Ay2x1 By2x1 Cyx22 Dy0.5x2 2下列说法中，正确的是(B )A二次函数中，自变量的取值范围是非零实数 B在圆的面积公式 Sr2中，S 是 r 的二次函数 Cy12(x1)(x4)不是
2、二次函数 D在 y1 2x2中，一次项系数为 1 3若 y(a3)x23x2 是二次函数，则 a 的取值范围是_a3_ 4已知二次函数 y13x2x2，则二次项系数 a_2_，一次项系数 b_3_，常数项 c_1_ 5已知两个变量 x，y 之间的关系式为 y(a2)x2(b2)x3.(1)当_a2_时，x，y 之间是二次函数关系；(2)当_a2 且 b2_时，x，y 之间是一次函数关系 6已知两个变量 x，y 之间的关系为 y(m2)xm22x1，若 x，y 之间是二次函数关系，求 m 的值 解：根据题意，得 m222，且 m20，解得 m2 知识点 2：实际问题中的二次函数的解析式 7某商店
3、从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价若每件商品售价为 x 元，则可卖出(35010 x)件商品，那么商品所赚钱数 y 元与售价 x 元的函数关系式为(B )Ay10 x2560 x7350 By10 x2560 x7350 Cy10 x2350 x7350 Dy10 x2350 x7350 8某车的刹车距离 y(m)与开始刹车时的速度 x(m/s)之间满足二次函数 y 120 x2(x0)，若该车某次的刹车距离为 5 m，则开始刹车时的速度为(C )A40 m/s B20 m/s C10 m/s D5 m/s 9(2014安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，
4、以后每月新产品的研发资 2金与上月相比增长率都是 x，则该厂今年三月份新产品的研发资金 y(元)关于 x 的函数关系式为 y_a(1x)2_ 10多边形的对角线条数 d 与边数 n 之间的关系式为_d12n232n_，自变量 n 的取值范围是_n3 且为整数_；当 d35 时，多边形的边数 n_10_ 11如图，有一个长为 24 米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度 a 为 10 米)围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽 AB 为 x 米，面积为 S 平方米(1)求 S 与 x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为 45 平方米的花圃，AB 的长为多少米？解：(1)Sx(243x)，即
5、S3x224x(2)当 S45 时，3x224x45，解得 x13，x25，当 x3 时，243x1510，不合题意，舍去；当 x5 时，243x910，符合题意，故 AB 的长为 5 米 3 12已知二次函数 y x22x2，当 x2 时，y_2_；当 x_3 或1_时，函数值为 1.13边长为 4 m 的正方形中间挖去一个边长为 x(m)(x4)的小正方形，剩余的四方框的面积为 y(m2)，则 y 与 x 之间的函数关系式为_y16x2(0 x4)_，它是_二次_函数 14设 yy1y2，y1与 x 成正比例，y2与 x2成正比例，则 y 与 x 的函数关系是(C )A正比例函数 B一次函
6、数 C二次函数 D以上都不正确 15(2014河北)某种正方形合金板材的成本 y(元)与它的面积成正比，设边长为 x 厘米，当 x3 时，y18，那么当成本为 72 元时，边长为(A )A6 厘米 B12 厘米 C24 厘米 D36 厘米 16某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为 20 cm.设底面的宽为 x，抽屉的体积为 y 时，求 y 与 x 之间的函数关系式(材质及其厚度等暂忽略不计)解：根据题意得 y20 x(90 x)，整理得 y20 x21800 x 17某商店经营一种小商品，进价为 2.5 元，据市场调查，销售单价是 13.5
7、 元时，平均每天销售量是 500 件，而销售单价每降低 1 元，平均每天就可以多售出 100 件假定每件商品降价 x 元，商店每天销售这种小商品的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式，并注明 x 的取值范围 解：降低 x 元后，所销售的件数是(500100 x)，则 y(13.52.5x)(500100 x)，即 y100 x2600 x5500(0 x11)18一块矩形的草坪，长为 8 m，宽为 6 m，若将长和宽都增加 x m，设增加的面积为 y m2.(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)若使草坪的面积增加 32 m2，求长和宽都增加多少米？解：(1)yx214x(x
8、0)(2)当 y32 时，x214x32，x12，x216(舍去)，即长和宽都增加 2 m 4 19如图，在ABC 中，B90，AB12 mm，BC24 mm，动点 P 从点 A 开始沿边AB 向 B 以 2 mm/s 的速度移动(不与点 B 重合)，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4 mm/s 的速度移动(不与点 C 重合)如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，设运动的时间为 x s，四边形APQC 的面积为 y mm2.(1)求 y 与 x 之间函数关系式；(2)求自变量 x 的取值范围；(3)四边形 APQC 的面积能否等于 172 mm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由 解：(1)由运动可知，AP2x，BQ4x，则 y12BCAB12BQBP122412124x(122x)，即 y4x224x144(2)0 x6(3)当 x172 时，4x224x144172，解得 x17，x21.又0 x6，四边形 APQC 的面积不能等于 172 mm2