1、专题训练(七)切线证明的方法一、有交点，连半径，证垂直(一)利用角度转换证垂直1如图，AB是O的弦，ODOB，交AB于E，且ADED.求证：AD是O的切线解：连接OA.OAOB，BOAB.又ADDE，DAEDEA，而DEABEO，BBEO90，DAEOAB90，OAAD，AD是O 的切线 2如图，ABC内接于O，B60，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且APAC.求证：PA是O的切线解：连接OA.B60，AOC120，AOP60，OAOC，OACACPAOP30，又APAC，PACP30，PAO90，OAAP，PA是O的切线 (二)利用全等证垂直3如图，AB是O的直径，BCAB于点B
2、，连接OC，弦ADOC.求证：CD是O的切线解：连接OD.由SAS证CBOCDO，得CDOCBO90，CDOD，CD是O的切线 (三)利用勾股定理逆定理证垂直4如图，AB为O的直径，点P为AB延长线上一点，点C为O上一点，PC8，PB4，AB12.求证：PC是O的切线解：连接OC.根据题意，可得OC6，PO10，PC8，OC2PC2PO2，POC为直角三角形且PCO90，OCCP，PC是O的切线 二、无交点，作垂直，证半径5如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，以D为圆心的圆与AB相切于点E.求证：AC与D相切解：连接DE，过D作DFAC于F，易证BDECDF，DFDE，AC与O相切 6
3、如图，同心圆O，大圆的弦ABCD，且AB是小圆的切线，切点为E.求证：CD是小圆的切线解：连接OE，过O作OFCD于F.AB与小O切于点E，OEAB，ABCD，OEOF，CD与小O相切 7如图，AB是O的直径，AM，BN分别切O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分ADC.(1)求证：CD是O的切线；(2)若AD4，BC9，求O的半径R.解：(1)过O作OECD于点E.AM切O于点A，OAAD，又DO平分ADC，OEOA，CD是O的切线(2)过D点作DFBC于点F，易证四边形ABFD是矩形，ADBF，ABDF，又AD4，BC9，FC945.又AM，BN，CD分别切O于点A，B，E，D
4、ADE，CBCE，DCADBC4913.在RtDFC中，DC2DF2FC2，DF12，AB12，O的半径R是6 三、与切线证明方法有关的综合问题8(2014江西)如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AB4，BC2，P是O上半部分的一个动点，连接OP，CP.(1)求OPC的最大面积；(2)求OCP的最大度数；(3)如图，延长PO交O于点D，连接DB，当CPDB 时，求证：CP是O的切线解：(1)OPC的边长OC是定值，当OPOC时，OC边上的高为最大值，此时OPC的面积最大AB4，BC2，OPOB2，OCOBBC4，SOPCOCOP424，即OPC的最大面积为4(2)当PC与O相切，即OPPC时，OCP的度数最大，可求OCP30(3)连接AP，BP.AOPDOB，APDB.CPDB，APPC，AC.AD，CD.OCPD4，PCDB，OPCPBD，OPCPBD.PD是O的直径，PBD90，OPC90，OPPC.又OP是O的半径，CP是O的切线 5
