1、21.3分层抽样21.4数据的收集学习目标1理解并掌握分层抽样；会用分层抽样从总体中抽取样本；2了解三种抽样法的联系和区别；3数据收集的作用知识链接学校教务处每年都要进行一次评教、评学活动，即对本学年教师的授课、学生的接受状况进行了解，教务处规定每班选两名同学作为代表，他们分别是各班的班长和学习委员，你认为这样科学吗？预习导引1分层抽样的概念当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样2分层抽样的优点(1)使样本具有
2、较强的代表性(2)在各层抽样时，可灵活地选用不同的抽样方法3收集数据的常用方式有做试验、查阅资料、设计调查问卷4做试验：根据调查项目的要求来设计一些合适的试验，能够直接地获得样本数据5查阅资料：有些数据资料不容易直接调查得到，这时可以通过查阅统计年鉴、图书馆文献等办法获得所需或相关的数据还可以通过因特网上的资源得到数据资料6调查问卷一般由一组有目的、有系统、有顺序的题目组成在调查问卷中，设计题目应注意符合以下要求：(1)问题要具体、有针对性，使受调查者能够容易作答(2)语言简单、准确、含义清楚，避免出现有歧义或意思含混的句子(3)题目不能出现引导受调查者答题倾向的语句.要点一分层抽样的概念例1
3、下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A从10名同学中抽取3人参加座谈会B某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D从生产流水线上，抽取样本检查产品质量答案B解析A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样规律方法判断抽样方法是分层抽样，主要是依据分层抽样的特点：(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况(2)能更
4、充分地反映了总体的情况(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等跟踪演练1(2013湖南高考)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A抽签法B随机数法C系统抽样法D分层抽样法答案D解析由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法要点二分层抽样的步骤例2一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与
5、这项指标有关，应该怎样抽取？解用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层按年龄将职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工(2)确定每层抽取个体的个数抽样比为，则在不到35岁的职工中抽12525(人)；在35岁至49岁的职工中抽28056(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽9519(人)(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本(4)综合每层抽样，组成样本规律方法利用分层抽样抽取样本的操作步骤为(1)将总体按一定标准进行分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随
6、机抽样或系统抽样)；(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本跟踪演练2某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()一年级二年级三年级女生373380y男生377370zA.24B18 C16D12答案C解析一、二年级的人数为7507501 500，所以三年级人数为2 0001 500500.又642 0004125，因此三年级应抽取人数为50016.要点三抽样方法的综合应用例3为了考察某校的教学水平，抽查了这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行(已知该校高三年级
7、共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；每个班都抽取1人，共计14人，考察这14个学生的成绩；把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写
8、出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤解(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步：在这14个班中用抽
9、签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩第二种方式抽样的步骤如下：第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为x；第二步：在其余的13个班中，选取学号为x50k(1k12，kZ)的学生，共计14人第三种方式抽样的步骤如下：第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为10070017，所以在每个层抽取的个体数依次为，即15,60,25.第三步：按层分别抽取，在优秀生中用简单随机
10、抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本规律方法1.简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的抽样方法，在实际生活中有着广泛的应用2三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切联系在应用时要根据实际情况选取合适的方法3三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的跟踪演练3下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查该社区购买力的某项指标，要从中抽取
11、一个容量为100的样本；(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本；(4)体育彩票000001100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖解题号判断原因分析(1)抽签法总体容量较小，宜用抽签法(2)分层抽样社区中家庭收入层次明显，应用分层抽样(3)分层抽样由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，用分层抽样(4)系统抽样总体容量大，样本容量较大，等距抽取，用系统抽样要点四调查问卷设计例4请设计一份调查问卷，就最近结束的一次考试调查学生作弊情况解调查问卷设计如下：姓名_所在
12、班级_为了防止您回答的问题被别人知道，请您先从袋子里摸出一个棋子若摸到的是白棋子，就如实回答问题一；若摸到的是黑棋子，就如实回答问题二每个问题仅有两个答案：是或否如您回答的是“是”，请在问题后面的方框内划“”；如您回答的是“否”，不用做任何标记问题一：您在这次考试中作弊了吗？问题二：您的生日中的日期是偶数吗？注意：如您回答的是“是”，请在方框内划“”规律方法本例是学生关心的敏感问题，如何消除被调查者的顾虑，使他们如实回答是设计问卷的关键跟踪演练4请设计一份关于中学生的课余活动情况的调查问卷解调查问卷设计如下：姓名：_班级：_年龄：_性别：_联系电话：_(1)你每天的课余时间约为()A2小时B3
13、小时C3小时以上(2)你们的课余时间安排是()A自由活动B组织安排(3)你的主要娱乐方式是()A踢足球B打篮球C打羽毛球D上网E其他(4)你觉得课余活动时间()A太少B适中 C太多1(2013课标全国)为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单的随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样答案C解析结合三种抽样的特点及抽样要求求解由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样2指出下面的哪些调查适用于全面调
14、查_(填序号)了解红星中学七年级学生双休日的生活情况；了解青少年学生对文艺明星、体育明星的态度；了解税费改革后对农民负担的影响；了解2013年春节晚会的收视率；了解“一次性木筷”的使用对绿化的影响答案解析适合全面调查；不适合全面调查3教育局到某学校检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座谈；某班其中考试有10人在85分以上，25人在6084分，5人不及格，欲从中抽出8人参加改进教与学研讨；某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分别为()A系统抽样，系统抽样，简单随机抽样B简单随机抽样，分层抽样，简单随机抽样C系统抽样，分层抽样，简单随机抽样D分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽
15、样答案C4(2013成都高一检测)某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()A8,8B10,6 C9,7D12,4答案C解析抽样比为，则一班和二班分别被抽取的人数是549,427.5某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_答案16解析应在丙专业抽取的学生人数是40016.1对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式巧解：(1)；(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比2选择抽样方法的规律：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法(4)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样.