1、成都市盐道街中学2016-2017学年度下期期中考试高2015级（文科）数学试题命题人：侯杰文 审题人：杨治英一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设复数z满足（为虚数单位），则()A23iB23iC32iD32i2下列各式正确的是()A (为常数)BCD3从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）A B C D无法确定4曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D1205.已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“”的概率为（ ）ABCD6.设函数,则（ ）A. 既是奇函数又是减函数 B. 既是奇函数又是增函数C. 是有零点的减函数 D
2、. 是没有零点的奇函数7对任意的，函数不存在极值点的充要条件是()A B或 C或 D或8.设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数的图象可能为（ ）图19在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取3件，则至少有2件一等品的概率是()A B C D 10.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：007：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：307：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（ ）A B C. D11.函数在(0,1)内有最小值,则的取值范围为()A BC D12.使得，则正实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小
3、题5分，共20分）.13复数 (其中i为虚数单位)，化简后_ 14.已知变量,具有线性相关关系,它们之间的一组数据如下表所示,若关于的线性回归方程为，则 ；12340.11.8m415已知，函数，则的最小值是 16.设函数有两个不同的极值点，且对不等式恒成立，则实数的取值范围是 三、 解答题（本大题共6小题，共70分）.17（本小题满分10分）已知函数.(1)若,求的最小值及取得最小值时相应的的值;(2)在中分别为角A、B、C的对边,若,求的值.18.（本小题满分12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生北方
4、学生合计（1）根据表中数据，问是否有95的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取2人，求至多有1人喜欢甜品的概率.附： ,19(本小题满分12分)若函数在处取得极值(1)求的值；(2)求函数单调区间及极值20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，,，是中点（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面；（3）求三棱锥体积21. （本小题满分12分）已知椭圆.（1）若，求椭圆的离心率及短轴长；（2）如存在过点的直线与椭圆交于两点，且,求的取值范围.22、（本小题满分
5、12分）已知函数(1)求在点处的切线方程；(2)求函数上的最小值；(3)若存在使得成立，求实数m的取值范围成都市盐道街中学2016-2017学年度下期期中考试高2015级（文科）数学试题参考答案一、选择题：15：BABBC 610：BADCD 1112：BB二、填空题：13： 14：3.1 15：12 16: 17解:(). , , 即. ,此时, () , 在中, 又,由余弦定理得 ，故 18.解：（）将列联表中的数据代入计算公式，得由于，所以有95的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（）从5名数学系学生中人去3人的一切可能结果所组成的基本事件为下列10个：其中表
6、示喜欢甜品的学生，表示不喜欢甜品的学生，这10个基本事件的出现是等可能的.抽取3人，至多有1人喜欢甜品的事件为以下9个：从这5名学生中随机抽取3人，至多有1人喜欢甜品的概率为1919解：(1)f(x)2ax2，由f(1)2a0，得a.(2)f(x)x22xln x(x0)，f(x)x2.由f(x)0，得x1或x2.当f(x)0时1x2；当f(x)0时0x1或x2.当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下：x(0,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)ln 2因此f(x)的单调递增区间是(1,2)，单调递减区间是(0,1)，(2，)函数的极小值为f(1)，极大值为f(2)ln 2.20
7、证明：（）在PC上取一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，PM=2MD，AN=2NB，MFDC，MF=，ANDC，AN=MFAN，MF=AN，MFNA为平行四边形，即AMNA又AM平面PNC，直线AM平面PNC；（）E是AB中点，底面ABCD是菱形，DAB=60，AED=90ABCD，EDC=90，即CDDE又PD平面ABCD，CDPD又DEPD=D，直线CD平面PDE；（）直线ABDC，且由（）可知，DE为点A到平面PDC的距离，21. 解：（）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为，由得.所以，.因为以线段为直径的圆恰好过原点，所以.所以，即.所以.即.由，所以.当直线的斜率不存在时，因为以线段为直径的圆恰好通过坐标原点，所以.所以，即.综上所述，的取值范围是.22、解：（1）由已知，则，所以在处的切线方程为：，即为3分（2） 5分 6分 7分