1、22.1一次函数的性质与图象学习目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质.2.会用一次函数的图象和性质分析问题、解决问题知识点一一次函数的概念思考1那么一次函数是如何定义的？定义域和值域又是什么？思考2一次函数的图象是什么，表达式中的k，b的几何意义又是什么？知识点二一次函数的性质思考一次函数图象的斜率、截距对图象有什么影响？梳理一次函数的性质变化率公式设(x1，y1)，(x2，y2)是直线l上的两点k斜率k0k0截距b0b0b0b0图象定义域R值域R单调性在R上是_在R上是_奇偶性奇函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数特别提醒：注意k0这一条件，当k0时，函数为yb，它不再是一次函数，其
2、函数图象是平行x轴或与x轴重合的一条直线类型一一次函数的概念例1已知函数y(2m1)x13m，m为何值时，(1)这个函数为正比例函数；(2)这个函数为一次函数；(3)函数值y随x的增大而减小；(4)这个函数图象与直线yx1的交点在x轴上反思与感悟解此种类型的题目，首先要正确理解正比例函数、一次函数的概念及一次函数的性质，从概念和性质入手，问题便可迎刃而解跟踪训练1设函数y(m3)xm26m9m2：(1)m为何值时，它是一次函数？(2)在(1)的条件下判断函数的增减性类型二求一次函数的解析式及参数范围例2(1)若直线y3x1与yxk的交点在第四象限，则k的取值范围是()Ak B.k1Ck1 Dk
3、1或k(2)已知一次函数ykxb(k0)在x1时，y5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，则这个一次函数的解析式为_反思与感悟求一次函数的解析式的一般步骤(1)设一次函数的解析式为ykxb，其中k0.(2)根据题目中所给的条件(或隐含条件)列出实数k与b满足的方程组(3)求出k与b的值，代入ykxb即可跟踪训练2一次函数的图象经过yx1与y2x3的交点A，并且与x轴交于点B(1,0)，求这个一次函数的解析式，并画出其图象类型三一次函数中的恒成立问题例3已知当x0,1时，不等式2m1x(m1)恒成立，求m的取值范围引申探究若条件改为：存在x0,1，使不等式2m1x(m1)成立，求m的取值范围反思
4、与感悟(1)一次函数f(x)kxb(k0)在m，n上恒为正(2)一次函数f(x)kxb(k0)在m，n上恒为负跟踪训练3已知f(x)ax2在区间1,3上大于零恒成立，则a的取值范围为_类型四一次函数的图象及应用例4画出函数y2x1的图象，利用图象求：(1)方程2x10的根；(2)不等式2x10的解集；(3)当y3时，求x的取值范围反思与感悟直线ykxb上yy0(y0是已知数)点的横坐标就是一元一次方程y0kxb的根，直线ykxb上满足y1yy2(y1，y2是已知数)的那条线段所对应的x的取值范围就是一元一次不等式y1kxby2的解集跟踪训练4已知y5与3x4成正比例，且当x1时，y2，若y的取
5、值范围为0y5，求x的取值范围1下述函数中，在(，0内为增函数的是()Ayx22 ByCy12x Dy(x2)22一次函数ykx(k0)的图象上有一点坐标为(m，n)，当m0，n0时，则直线经过()A第二、四象限 B第一、三象限C第二、三象限 D第一、四象限3已知一次函数y(m2)xm23m2，它的图象在y轴上的截距为4，则m的值为()A4 B2C1 D2或14当m_时，函数y(m1)x2m14x5是一次函数5若函数y(2m9)xm29m15是正比例函数，其图象经过第二、四象限，则m_.1一次函数图象与性质的理解(1)一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线，但是并非任意一条直线都是一次函数的
6、图象例如：x1的图象是一条直线，但x1不是一次函数(2)一次函数图象过定点(，0)，(0，b)(3)一次函数的单调性与其一次项系数k与0的大小关系当k0时，函数单调递增，当k0时，函数单调递减2一次函数与正比例函数(1)一次函数ykxb(k、b是常数，k0)中，若b0，则一次函数就变为正比例函数ykx(k是常数，k0)可见正比例函数是特殊的一次函数，一次函数是正比例函数的推广(2)正比例函数ykx(k0)与一次函数ykxb(k0)的图象都是直线但正比例函数的图象一定过原点，一次函数的图象一定过点(0，b)答案精析问题导学知识点一思考1函数ykxb (k0)叫做一次函数，它的定义域为R，值域为R
7、.思考2一次函数ykxb (k0)的图象是直线，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距一次函数又叫做线性函数知识点二思考斜率影响直线的倾斜程度、截距影响直线的位置梳理增函数减函数题型探究例1解(1)由题意，得m.(2)函数为一次函数，只需且必须2m10，即m且mR.(3)据题意，2m10，m.(4)由方程组得(2m2)y5m2(*)2m20(否则*式不成立)，y，令0，得m.跟踪训练1解(1)由一次函数的表达式知，解得m2或m4.(2)当m2时，m32310，所以对应的函数是增函数例2(1)B(2)yx6跟踪训练2解由解得即A(4,5)设一次函数的解析式为ykxb(k0)，因为函数
8、图象过A(4,5)与B(1,0)，则有解得所以一次函数解析式为yx1，其图象如图例3解当x0,1时，不等式2m1x(m1)恒成立，x(m1)(2m1)0恒成立令f(x)x(m1)(2m1)，则当x0,1时，f(x)的图象恒在x轴上方，即m0，即m的取值范围为(，0)引申探究解若在0,1上存在x使2m1x(m1)成立，则等价于f(x)(m1)x2m1在0,1上存在x使函数值为负值，即x0,1时，f(x)min0.当m1时，f(x)10恒成立；当m1时，m10，由f(x)minf(1)m0得m0，故0m1.当m1时，m10，由f(x)minf(0)2m10得m，故m1.综上所述，m的取值范围是(0
9、，)跟踪训练3(，)例4解因函数y2x1的图象与y轴相交于点A(0,1)，与x轴交于点B(，0)，过A，B作直线，直线AB就是函数y2x1的图象如图所示(1)直线AB与x轴的交点为B(，0)，所以方程2x10的根为x.(2)从图象上可以看到，射线BA上的点的纵坐标都不小于零，即y2x10.因为射线BA上的点的横坐标满足x，所以不等式2x10的解集是x|x(3)过点(0,3)作平行于x轴的直线CC，交直线AB于C(1，3)，直线CC上点的纵坐标y均等于3，直线AB上位于直线CC下方的点的纵坐标y均小于3，射线CB上点的横坐标满足x1.跟踪训练4解由已知可设y5k(3x4)(k0)，将x1，y2代入得，7k(34)，k1，即y3x1，0y5，03x15.x2.当堂训练1C2.A3.C4.15.2