1、答案：CCBCA CCCAB DACAA CCDBC DABDB CACAC二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。31、设有一长0.2 m的弹簧，若加以100 N的力，则弹簧伸长到0.3 m，又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比，则使弹簧由0.2 m 伸长到0.4 m所做的功为_J。解：20032、观察下列各式：7249,73343,742 401，则72 017的末两位数字为_。解：0733、一袋中有3个红球，2个白球，另一袋中有2个红球，1个白球，从每袋中各取1个球，则至少取1个白球的概率为_。解：0.634、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中一位
2、获奖，有人采访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是_解：丙三解答题：本大题共6小题，第一题10分，其余都是12分，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。35、从4名男同学和3女名同学中选出3人参加三场不同的演讲，(1) 要求男、女同学分别至少有1名，问有多少种不同的选法？(用数字作答)；(2) 求在(1)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出的概率。解：(1)男、女同学分别至少有1名共有180种选法.5分（2）P= .10分36、 已知。求函数的单调递增区间。 己知等比数列的各项都是
3、正数，前3项和为14。设，求数列的前20项的和解：.2分.4分由得的递增区间是6分（2）由已知， 即：，解之：或 8分各项均为正数， 舍去，9分（2）， 是以1为首项，公差为1的等差数列。 10分 12分37、（1）设i是虚数单位，复数z满足(z2i)(2i)5，表示复数z的共轭复数，求在复平面内对应的点所在的象限；（2）类比实数范围内一元二次方程求根的方法，猜想方程x2+2x+2=0在复数范围内的根，并证明你的结论。解：（1）由(z2i)(2i)5，得z2i，故z23i.23i，在复平面内对应的点在第四象限。6分（2）根为1+i或1I 8分证明：代入法或配方法等。 12分38、若(x3)n(
4、nN*)的展开式中只有第6项系数最大，（1）求该展开式中的常数项；（2）求该展开式中奇数项的系数和；（3）求函数f(x) = (x3)n在x=1处的切线方程。解：（1）.由于展开式中只有第6项的系数最大，且其系数等于其二项式系数，所以展开式项数为11，从而n10， 2分于是得其常数项为C210. 5分（2）512 8分（3）y=5120x-4096 12分39、现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题(1) 若张同学从中任取3道题解答，记张同学取到乙类题的道数为，求的分布列；(2) 若张同学从中任取5道题解答，其中3道甲类题，2道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是
5、，且各题答对与否相互独立求张同学恰好答对3道题的概率解(1)0123P6分.(2)P1035/3125；12分.40、设函数f(x)ln x，mR.(1)当me(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)若对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围40解：(1)由题设，当me时，f(x)ln x，则f(x)，当x(0，e)时，f(x)0，f(x)在(e，)上单调递增xe时，f(x)取得极小值f(e)ln e2，f(x)的极小值为2.(2)对任意的ba0，1恒成立，等价于f(b)b0)，(*)等价于h(x)在(0，)上单调递减由h(x)10在(0，)上恒成立，得mx2x(x0)恒成立，m，m的取值范围是.
