1、遵义市南白中学2019-2020-2高一第二次联考试卷数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题 共60分)一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合要求）1. 若集合，则下列结论中正确的是A. B. C. D.2. 已知，则A. B. C. D.3. 已知，则A. B. C. D.4. 若，则下列结论一定正确是A. B. C. D.5. 若等差数列的前项之和为，则A. B. C. D.6. 已知两非零向量满足，则A. B. C. D.7. 针对柱、锥、台、球，给出下列命题,其中正确的是如
2、果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台.A. B. C. D.8. 已知平面和外的一条直线，下列说法不正确的是A.若垂直于内的两条平行线，则B.若平行于内的一条直线，则C.若垂直于内的两条相交直线，则D.若平行于内的无数条直线，则9. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 A. B. C. D.10. 在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，为侧棱上的动点，若的周长的最小值为，则三棱锥的外接球的体
3、积为A. B. C. D.11. 关于函数，下列说法中正确的个数是是偶函数；在上单调递增；在上有两个零点；的最小值为.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12. 已知函数有唯一的零点，则负实数的值为A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分)二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡相应位置）13. 在等比数列中，则 .第16题14. 在中，则 .15. 圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的表面积为 .16. 魏晋时期数学家刘徽在为九章算术作注时，提出利用“牟合方盖”解决球体体积，“牟合方盖”由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一
4、圆柱的侧面上，正视图和侧视图都是圆，每一个水平截面都是正方形，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).二百多年后，南北朝时期数学家祖暅在前人研究的基础上提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.如图有一牟合方盖，其正视图与侧视图都是半径为的圆，正边形是为体现其直观性所作的辅助线，根据祖暅原理，该牟合方盖体积为 .三、 解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本题满分10分）已知函数.（I） 求的最小正周期和最大值；（II） 求在上的值域.18. （本题满分12分）的内
5、角所对的边分别为，且.（I） 求角；（II） 若，求面积的最大值.19. （本题满分12分）记数列的前n项和为，.（I） 求数列的通项公式；（II） 数列的前n项和.20. （本题满分12分）如图，在直三棱柱中，是的中点，.（I） 证明：平面；（II） 证明：.21. （本题满分12分）如图，是半圆O的直径，平面与半圆O所在的平面垂直， ，是半圆O上不同于的点，四边形是矩形.（I） 若，证明：平面；（II） 若，求三棱锥体积的最大值.22. （本题满分12分）已知函数的图象上有一点列，点在轴上的射影是且.（I） 求数列的通项公式；（II） 对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
6、（III）设四边形的面积是，求证:.遵义市南白中学2019-2020-2高一第二次联考答案数学一、 选择题123456789101112DCBBADBABCAC二、 填空题13141516三、 解答题17. （I）.3分，的最大值为.7分（II）当时，.10分18. （I）在中，根据正弦定理知.2分.6分（II）根据余弦定理知，.9分.12分19. （I）当时，；当时，.5分（II）由（I）知，两式相减得.12分20. （I）连接记，在中，分别是的中点，.2分平面，平面，平面.5分（II）和为异面直线，由（I）知与所成角即与所成角.8分在中，异面直线与所成角为，.12分22.（I），又是以4为首项4为公比的等比数列.3分（II），不等式对正整数恒成立，而，是一个减数列，（或用作差等方法判断单调性）.5分对恒成立，解得或.7分（III）.10分.12分