1、江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高一数学上学期强化训练试题（一）一、单选题(共60分)1(本题5分)设全集，集合，则（ ）ABCD2(本题5分)在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）ABCD3(本题5分)若，则（ ）ABCD4(本题5分)已知sin ，则cos ()的值为()ABCD5(本题5分)设集合Mx|x18045，kZ，Nx|x18045，kZ，那么( )AMNBNMCMNDMN6(本题5分)已知点是角终边上的一点，则（ ）ABCD7(本题5分)集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）A B C D8(本题5分)已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧
2、长等于ABCD9(本题5分)给出下列四个命题：是第二象限角；是第三象限角；是第四象限角；是第一象限角其中正确的命题有（ ）A1个B2个C3个D4个10(本题5分)已知函数，则（ ）ABCD11(本题5分)已知某扇形的面积为，若该扇形的半径，弧长满足，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）ABCD或12(本题5分)设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题(共20分)13(本题5分)若，则_.14(本题5分)扇形的圆心角为，其内切圆的面积与扇形的面积的比值_.15(本题5分)已知扇形的圆心角为，其弧长是其半径的2倍，则_16(本题5分)给出下列命题：第二象限角大于第
3、一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关；若，则与的终边相同；若，则是第二或第三象限的角其中正确的命题是_（填序号）三、解答题(共70分)17(本题10分)计算：（1）；（2）.18(本题12分)已知，如图所示.(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合.(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.19(本题12分)已知角的终边经过点，且（1）求的值；（2 ）求的值20(本题12分)已知一扇形的中心角为，所在圆的半径为（1）若，求该扇形的弧长（2）若扇形的周长为，问当多大时，该扇形有最大面积？并求出这个最大面积
4、21(本题12分)已知函数.（1）若函数是上的偶函数，求实数的值；（2）若，求函数的零点22(本题12分)已知（1）求的值域（2）若对任意和都成立，求的取值范围参考答案15 A C A D C 610 A C A C B 1112 D D13 【详解】因为，所以.故答案为：.14【详解】解：如图，扇形的圆心角为，设其半径为，设扇形的内切圆的半径为，则有：，可得：，可得：内切圆的面积，可得：扇形的面积，可得：内切圆的面积与扇形的面积的比值 故答案为： 15-1【详解】由已知得，所以 则，故答案为.16 【详解】，则为第二象限角；，则为第一象限角，此时，可知错误；当三角形的一个内角为直角时，不属于
5、象限角，可知错误；由弧度角的定义可知，其大小与扇形半径无关，可知正确；若，此时，但终边不同，可知错误；当时，此时不属于象限角，可知错误本题正确结果：17 （1）；（2）1.（1）=1=.（2）原式sin（360+60）cos（720+30）+sin（2360+30）cos（2360+60）sin 60cos 30+sin 30cos 60118(1) 终边落在OA位置上的角的集合为|135k360，kZ；终边落在OB位置上的角的集合为|30k360，kZ； (2) |30k360135k360，kZ.的集合【详解】(1)终边落在OA位置上的角的集合为|9045k360，kZ|135k360，k
6、Z；终边落在OB位置上的角的集合为|30k360，kZ.(2)由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于30，135之间的角及终边与它们相同的角组成的集合，故该区域可表示为|30k360135k360，kZ.19（1）；（2）【详解】（1）由三角函数的定义可知 （2）由（1）知可得 原式 20（1）； （2），扇形的最大面积为.【详解】（1）由扇形的弧长公式，可得该扇形的弧长为；（2）由题意，扇形的周长为，所以，可得，又由扇形的面积公式，可得,当时，扇形的面积取得最大值，此时最大面积为，此时，即，解得.21 （1）；（2）.【详解】（1）是上的偶函数，即，整理得，（2）当时， 令，可得， 整理得， 解得或（舍去） 22（1）； （2）.【详解】（1）令 原函数变为： 的值域为.（2） 即恒成立令, 图象为线段，则 解得.