1、上海市复兴高级中学2019学年第一学期期终考试高二年级数学试卷一、填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）1._2.抛物线的准线方程为_3.双曲线的渐近线方程为_4.已知（其中、），则_5.已知是关于的实系数方程的一个根，则_6.已知椭圆的两焦点与短轴的一个顶点恰组成一个正三角形的三顶点，且椭圆上的点到椭圆的焦点的最短距离为，则椭圆的方程为_7.设复数，则的最小值为_8.为椭圆上在第一象限的一个动点，点，点，为坐标原点则四边形面积的最大值为_9.已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，则点到轴的距离为_10.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点若的中点坐标
2、为，则的方程为_11.为抛物线上一动点，为的焦点，平面上一点，若的最小值为4，则实数的取值范围为_12.对于曲线所在平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点恒成立，则称角为曲线相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线相对于点的“确界角”曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是_二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.“直线与抛物线的对称轴平行”是“直线与抛物线仅有一个公共点”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件14.若实数满足，则曲线与曲线的（ ）A. 实半轴长相等B. 虚半轴长相等C. 焦距相等D.
3、 渐近线相同15.给出下列命题：若，则；若，则是纯虚数；若、，且，则；若，则对应的点在复平面内的第一象限其中正确命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D.416.双曲线绕坐标原点逆时针旋转后可以成为函数的图像，则的角度可以为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知复数满足，的虚部为2（1）求复数；（2）设、在复平面上的对应点分别为、，求的面积18.已知圆（1）设点是圆上一点，求的取值范围；（2）如图，定点，为圆上一动点，的中垂线交于点求证：动点的轨迹为椭圆，并求其方程19.直线与双曲线相交于不同的亮点（1）若
4、点分别在双曲线的左、右两支上，求实数的取值范围；（2）若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值20.动点到直线的距离比它到点的距离大1（1）求点的轨迹的方程；（2）过定点作直线，与（1）中的轨迹相交于、两点，为点关于原点的对称点，证明：；（3）在（2）中，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出的方程；若不存在，请说明理由21.在平面直角坐标系中有如下正确结论：为曲线（、为非零实数，且不同时为负）上一点，则过点的切线方程为（1）已知为椭圆上一点，为过点的椭圆的切线，若直线与直线的斜率分别为与，求证：为定值；（2）过椭圆上一点引椭圆的切线，与轴交于点若为正三角形，求椭圆的方程；（3）求与圆及（2）中的椭圆均相切的直线与坐标轴围成的三角形的面积的取值范围参考答案一、填空题1. 2. 3. 4. 35. 56. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 75二、选择题13. A14. C15. A16. D三、解答题17. （1）或（2）118.（1）（2）19.（1）（2）20.（1）（2）证明略（3）不存在，理由略21.（1）证明略（2）（3）第 4 页
