1、常考题型大通关：第22题 坐标系与参数方程1、在平面直角坐标系中,直线l的参数方程是 (t为参数),以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.（1）把直线l的参数方程化为极坐标方程,把曲线C的极坐标方程化为普通方程;（2）求直线l与曲线C交点的极坐标(,).2、在直角坐标系中，曲线：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：.(1).求的普通方程和的直角坐标方程；(2).若曲线与交于两点,的中点为,点,求 的值.3、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（t为参数）
2、，直线l与曲线C相交于A，B两点.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若，求a的值4、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.直线的方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（）求曲线和直线的极坐标方程；（）若直线交曲线于，两点，求的值.5、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(t为参数，).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程；(2)动点分别在曲线上运动，求间的最短距离6、在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为,点的极坐标为,在平面直角坐标系中，直线经过点
3、，且倾斜角为.(1).写出曲线的直角坐标方程以及点的直角坐标；(2).设直线与曲线相交于两点，求的值.7、在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，点，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线(t为参数)与曲线C交于两点.1.若P为曲线C上任意一点，当最大时，求点P的直角坐标.2.求的值.8、以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为1.求曲线C的直角坐标方程；2.设过点且倾斜角为的直线和曲线C交于两点，求的值9、已知曲线C的极坐标方程为,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线C的普通方程;（2）为曲线C上两个
4、点,若,求的值.10、在直角坐标系中，曲线（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为：（1）当极点O到直线l的距离为时，求直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C有两个不同的交点，求实数a的取值范围 答案以及解析1答案及解析：答案：（1）,（2）,解析：（1） ,消去参数t,化为普通方程为,将代入得,曲线C的普通方程为（2） C的普通方程为,由解得或,所以l与C交点的极坐标分别为考点:曲线的参数方程,曲线的极坐标方程. 2答案及解析：答案：(1).曲线的普通方程为. 由，得曲线的直角坐标方程为. (2).将两圆的方程与作差得直线的方程为.点在直线上，设直线的
5、参数方程为(为参数)代入化简得，所以，.因为点对应的参数为，所以解析： 3答案及解析：答案：（1）由得，所以曲线C的直角坐标方程，因为，所以，直线l的普通方程为；（2）直线的参数方程为（t为参数），代入得：， 设A，B对应的参数分别为，则， 由参数，的几何意义得，由得，所以，所以，即，故，或（舍去），所以.解析： 4答案及解析：答案：1.的普通方程为，化为极坐标方程为.由于直线过原点且倾斜角为，故其化为极坐标方程为. （2）由知，设两点对应的极径分别为，则，则 .解析： 5答案及解析：答案：(1)已知曲线的极坐标方程为，由，可得，即.所以曲线的直角坐标方程为.(2)由已知得曲线的普通方程为.设
6、，点Q到曲线的距离为d，则 (其中)，当且仅当时，取等号所以间的最短距离为.解析： 6答案及解析：答案：(1)曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为, 点的极坐标为：化为直角坐标为 (2).直线的参数方程为，即(为参数) 将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，整理得：，显然有，则， ,所以.解析： 7答案及解析：答案：1.由得，即，故曲线C是以为圆心，为半径的圆.原点O在圆C上，故线段的中点为圆心，点P的直角坐标为2.将直线的方程(t为参数)代入并整理得.设两点对应的参数分别为，则，.由参数t的几何意义得.解析： 8答案及解析：答案：1.曲线C的极坐标方程为转换为直角坐标方程为：；2.点且倾斜角为的直线，转换为参数方程为：(t为参数，把直线的参数方程代入，得到：，(和为对应的参数)所以：，所以：解析： 9答案及解析：答案：（1） （2） 解析：（1）由得,将代入得到曲线C的普通方程是.（2）因为,所以,由,设,则B点的坐标可设为,所以. 10答案及解析：答案：（1）直线l的方程为：则直角坐标方程为极点O到直线l的距离为：；解得故直线l的直角坐标方程为（2）曲线C的普通方程为直线的普通方程为联立曲线C与直线l的方程，消去y可得即与在上有两个不同的交点的最大值为；且；实数a的范围为解析：
