1、期末复习卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合M=1,2，a，N=b,2，MN=2,3，则MN=()A. 1,3B. 2,3C. 1,2D. 1,2，32. 若函数y=x2+2x+2在闭区间m,1上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是()A. 1,1B. 1,+)C. 3,0D. 3,13. 已知为第二象限角，sin+cos=33，则cos2=()A. 53B. 59C. 53D. 594. 函数f(x)=2sin(x+)(0,22)的部分图象如图所示，则，的值分别是()A. 2，6 B. 2，3 C. 4，3 D. 4，65. 已知函数f(x)是R上的奇函数，且
2、在(,0)单调递减，则三个数：a=f(0.60.5)，b=f(log0.60.5)，c=f(0.50.6)之间的大小关系是()A. acbB. bcaC. abcD. ba0)，若有且仅有两个不同的实数x1，x20,1，使得f(x1)=f(x2)=2，则实数的值不可能为()A. 136B. 3C. 196D. 25610. 已知函数y=sin(x+)2cos(x+)(00，若关于x的方程f2(x)+(m3)f(x)+m=0恰好有6个不相等的实数解，则实数m的取值范围为_三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）15. 回答下列各题(1)求值：(23)0+3(94)12+lg4+1g255log
3、53(2)解关于x的不等式：x2ax6a20(其中a0)16. 已知函数f(x)=sin(2x)sinx3cos2x.()求f(x)的最小正周期和最大值；()讨论f(x)在6,23上的单调性17. 已知函数f(x)=sin(x6)+cos(x3)，g(x)=2sin2x2(1)若是第一象限角，且f()=335，求g()的值；(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合18. 已知0x0(1)求f(0)，并证明函数f(x)在(1,1)上是奇函数；(2)验证函数f(x)=lg1x1+x是否满足这些条件；(3)若f(12)=1，试求函数F(x)=f(x)+12的零点20. 求函数y=sin3xsin
4、3x+cos3xcos3xcos2x的最小正周期21. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象经过点(2,0)，且不等式2xf(x)12x2+2对一切实数x都成立(I)求函数f(x)的解析式；()若对任意x1,1，不等式f(x+t)f(x3)恒成立，求实数t的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合M=1,2，a，N=b,2，MN=2,3，a=b=3，MN=1,2，3故选：D由已知条件求出a=b=3，由此能求出MN=1,2，3本题考查集合的并集的求法，是基础题，解题时要认真审题2.【答案】D【解析】解：y=x2+2x+2=(x+1)2+1，对称轴为x=1，令x2+2x+2=5，即
5、x2+2x3=0，解得x=3或x=1，当x=1时，y=1，作出函数图象如下图所示：因为函数在闭区间m,1上有最大值5，最小值1，所以由图象可知，3m1故选：D根据所给函数作出图象，借助图象即可求得答案本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想，属于基础题3.【答案】C【解析】解：把sin+cos=33，两边平方得：(sin+cos)2=1+2sincos=13，整理得：2sincos=230，cos0，sincos=153，则cos2=(sin+cos)(sincos)=53故选：C 已知等式两边平方，利用同角三角函数间基本关系化简，再利用完全平方公式求出sincos的值，原式利用
6、二倍角的余弦函数公式化简，再利用平方差公式变形，把各自的值代入计算即可求出值此题考查了二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键4.【答案】B【解析】解：由图象可得：3T4=512(3)=34，T=2=，=2，又由函数f(x)的图象经过(512,2)，2=2sin(2512+)，56+=2k+2，(kZ)，即=2k3，kZ，又由20.60.50.60.60.50.60，log0.60.5log0.60.6=1，f(log0.60.5)f(0.60.5)f(0.50.6)，即ba0.60.50.60.60.50.60，log0.60.5log0.60.6=1，结合单调性分析可得答案本题考查
7、函数的单调性与奇偶性的应用，注意分析函数在(0,+)的单调性6.【答案】A【解析】解：函数y=sin(6x+4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为y=sin(2x+4)再向右平移8个单位得到图象的解析式为y=sin2(x8)+4=sin2x当x=2时，y=sin=0，所以(2,0)是函数y=sin2x的一个对称中心故选：A先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质进行验证：若f(a)=0，则(a,0)为一个对称中心，确定选项本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高7.【答案】B【解析】解：y
8、=2sin(32x)=2sin(2x3)，由于函数y=sin(2x3)的单调递减区间为y=2sin(32x)的单调递增区间，即2k+22x32k+32(kZ)k+512xk+1112(kZ)故选：B先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数y=sin(2x3)的单调递减区间为y=2sin(32x)的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案本题主要考查正弦函数的单调性求正弦函数的单调区间时先将自变量x的系数根据诱导公式化为正数，再由正弦函数的单调性进行解题8.【答案】A【解析】解：BM=MN=NA，点A(1,0)，B(0,1)，所以M(13,23)，N(23,13)
9、，分别代入y=xa，y=xb，a=log2313，b=log1323，a1b=log23131log1323=0故选：A先根据题意结合图形确定M、N的坐标，然后分别代入y=xa，y=xb求得a，b；最后再求a1b的值即得本题考查指数与对数的互化，幂函数的图象，考查数形结合思想，是基础题9.【答案】D【解析】解：函数f(x)=sinx+3cosx=2sin(x+3)；由x0,1，则x+33,+3，有两个不同的实数x1，x20,1，使得f(x1)=f(x2)=252+392，则1360，x1=aa2+162，x2=a+a2+162；B=x|aa2+162xa+a2+162AB，集合A=2,4，aa
10、2+1622a+a2+1624解得，a3，则实数a的取值范围是3,+)故答案为：3,+)对于方程x2ax4=0，由于=a2+160，解得集合B，由AB，根据区间端点值的关系列式求得a的范围本题考查了集合的包含关系的应用，考查了分类讨论思想，解答的关键是正确分类，同时根据集合的包含关系分析区间端点值的大小，属于基础题12.【答案】11【解析】解：因为在ABC中，已知sinA=10sinBsinC，cosA=10cosBcosC，两式相减得sinAcosA=10cos(B+C)=10cosA，所以sinA=11cosA，所以tanA=11；故答案为：11由已知，将两式相减，利用两角和与差的三角函数
11、公式化简本题考查了两角和与差的三角函数公式的运用，属于基础题13.【答案】17250【解析】【分析】本题着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题先设=+6，根据cos求出sin，进而求出sin2和cos2，最后用两角和的正弦公式得到sin(2+12)的值【解答】解：设=+6，(6,23)，又因为cos(+6)=45，sin=35，sin2=2sincos=2425，cos2=2cos21=725，sin(2+12)=sin(2+34)=sin(24)=sin2cos4cos2sin4=17250，故答案为1725014.【答案】
12、(23,1)【解析】解：当x0时，f(x)=4x+1x，结合“双勾”函数的性质画出函数的简图如图，令t=f(x)，则由已知条件，方程t2+(m3)t+m=0在区间(0,2)上有2个不相等的实数根，则=(m3)24m003m20f(2)=3m2223m1，所以，实数m的取值范围为(23,1)故答案为：(23,1)利用双勾函数，结合已知条件画出函数的简图，利用换元法，判断函数的零点的范围，列出不等式组，转化区间即可本题考查函数与方程的应用，构造法以及数形结合的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题15.【答案】解：(1)(23)0+3(94)12+lg4+1g255log53=1+323+lg(
13、425)3=1+2+23=2(2)不等式x2ax6a20可化为(x+2a)(x3a)0，不等式对应方程的两根为2a，3a，且3a2a(其中a0)；所以原不等式的解集为(3a,2a)【解析】(1)根据指数幂的运算法则和对数的运算性质，计算即可；(2)不等式化为(x+2a)(x3a)0，g()=1cos=11sin2=145=15；(2)f(x)g(x)3sinx1cosx，即3sinx+cosx1，于是sin(x+6)12，从而2k+6x+62k+56，kZ，解得2kx2k+23，kZ，故使f(x)g(x)成立的x的取值集合为x|2kx2k+23,kZ【解析】利用两角和与差的正余弦公式函数f(x
14、)进行变换，利用二倍角公式对函数g(x)进行变换；(1)代入求值即可；(2)根据已知条件列出不等式，所以由正弦函数的值域进行解答本题主要考查三角函数的图象和性质，以及两角和的三角公式，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的计算能力18.【答案】解：(1)sinx+cosx=12，(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx=14，sinxcosx=38，0x0，cosx0可得1x1，即f(x)=lg1x1+x的定义域为(1,1)，又f(x)+f(y)=lg1x1+x+lg1y1+y=lg(1x1+x1y1+y)=lg1xy+xy1+x+y+xy，f(x+y1+xy)=lg1x+y1+xy1+x
15、+y1+xy=lg1xy+xy1+x+y+xy，f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)，当x1+x0，1x1+x1，lg1x1+x0故函数f(x)=lg1x1+x满足这些条件;(3)设1x1x21，则f(x1)f(x2)=f(x1)+f(x2)=f(x1x21x1x2)，x1x20，1x1x21，x1x21x1x20，从而有f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(1,1)上单调递减，f(12)=1，f(12)=1，令F(x)=f(x)+12=0，可得2f(x)=1，又2f(x)=f(x)+f(x)=f(2x1+x2)，且f(x)在(1,1)上单调递减，2x1+x2=12
16、，解得x=23，又x(1,1)，x=23故原方程的解为x=23【解析】(1)先计算f(0)，再令y=x可得f(x)+f(x)=0，得出结论；(2)判断f(x)的定义域，再验证两条性质是否成立；(3)先判断f(x)的单调性，根据2f(x)=1可得2x1+x2=12，从而解出x的值本题考查了函数奇偶性、函数单调性的判断，属于中档题20.【答案】解：sin3xsin3x+cos3xcos3x=(sinxsin3x)sin2x+(cosxcos3x)cos2x=12(cos2xcos4x)sin2x+(cos2x+cos4x)cos2x=12(sin2x+cos2x)cos2x+(cos2xsin2x
17、)cos4x=12(cos2x+cos2xcos4x)=cos2x1+cos4x2=cos32x，y=sin3xsin3x+cos3xcos3xcos2x=cos32xcos2x=cos22x=12cos4x+12，最小正周期T=24=2【解析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为y=12cos4x+12，利用余弦函数的周期公式即可计算得解本题主要考查了三角函数恒等变换的应用以及余弦函数的周期的求法，考查了转化思想和函数思想，属于中档题21.【答案】解：(I)由题意得：f(2)=4a2b+c=0，因为不等式2xf(x)12x2+2对一切实数x都成立，令x=2，得：4f(2)4，所以f(2
18、)=4，即4a+2b+c=4由解得：b=1，且c=24a，所以f(x)=ax2+x+24a，由题意得：f(x)2x0且f(x)12x220对xR恒成立，即ax2x+24a0(a12)x2+x4a0对xR恒成立，对而言，由a0且=14a(24a)0，得到(4a1)20，所以a=14，代入(a12)x2+x4a0检验满足，故函数f(x)的解析式为f(x)=14x2+x+1()由题意，f(x+t)f(x3)对x1,1恒成立，可转化为14(x+t)2+(x+t)+114(x3)2+x3+1对x1,1恒成立，整理为8x2+(18t+24)x+9t2+36t0对x1,1恒成立，令g(x)=8x2+(18t+24)x+9t2+36t，则有g(1)0g(1)0，即9t2+18t1609t2+54t+320，解得83t23163t23，所以t的取值范围为83t0)在区间m,n上恒有f(x)0成立，等价于f(m)0且f(n)0，求解即可