1、临沂一中2015级阶段检测数学（理）测试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数（是虚数单位），则复数的虚部是（ ）A B C D2分析法证明命题中所说的“执果索因”是指寻求使命题成立的（ ）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D必要或充分条件3设在可导，则等于（ ）A B C D4曲线在点处的切线倾斜角为（ ）A B C D5如图，把1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是（ ）A 27 B 28 C 29 D306如图所示曲线是函数的大致
2、图象，则等于（ ）A B C D7若，则复数对应的点在（ ）A实轴上 B虚轴上 C 第一象限 D第二象限8函数，的最大值为（ ）A B 0 C D9我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体，下列几何体中，一定属于相似体的有（ ）两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱锥A4个 B 3个 C 2个 D1个10若函数的导数是，则函数的单调减区间是（ ）A B C D11若函数满足，则称为区间上的一组正交函数，给出三组函数：；其中为区间上的正交函数的组数是（ ）A0 B1 C 2 D312已知函数，若存在唯一的零点，
3、且，则的取值范围为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13下列说法中正确的序号是 若，其中，则必有虚数上的点表示的数都是纯虚数若一个数是实数，则其虚部不存在若，则对应的点在复平面内的第一象限14如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 15观察下列等式：按此规律，第个等式可为 16已知函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 设是虚数，是实数，且（1）求的值以及的实部的取值范围；（2）若，求证：为纯虚数18 已知
4、函数在与处都取得极值（1）求的值及函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围19 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：，已知甲、乙两地相距100千米（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20 已知函数，其中且（1）当时，求函数的单调区间及极值；（2）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围21 等比数列的前项和为，已知对任意的，点均在函数（且，均为常数）的图象上（1）求的值；（2）当时，记，证明：对任意的，不等式
5、成立22设函数（1）证明：在单调递减，在单调递增；（2）若对于任意，都有，求的取值范围试卷答案一、选择题1-5: DBAAB 6-10:CBDCA 11、12：CB二、填空题13 14 15 16 三、解答题17（1）设（且）则因为是实数，于是有，即，还可得由，得，解得，即的实部的取值范围是（2）证明：因为，所以为纯虚数18（1），由题意得：即，解得，令，解得，令，解得或的减区间为，增区间为，（2）由（1）知，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增时，的最大值即为与中的较大者，当时，取得最大值，要使，只需，即，解得或的取值范围为19（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）答：当汽
6、车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油175升（2）当速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为，其中，令，得，当时，是减函数；当时，是增函数，当时，取到极小值，即最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为1125升20 （2）当时，的变化如下表：所以，函数的单调增区间是，；单调减区间是函数在处取得极大值，在处取得极小值（2）由题意，不妨设，则由得令，则函数在单调递增在恒成立即在恒成立，因为，因此，只需，解得故所求实数的取值范围为21（1）解：由题意，当时，所以且，所以时，是以为公比的等比数列，又，即，解得（2）证明：当时，由（1）知，因此，所以不等式为当时，左式，右式，左式右式，所以结论成立假设时结论成立，即，则当时，要证当时结论成立，只需证成立，只需证：成立，显然成立，当时，成立，综合可知不等式成立22（1）证明：若，则当时，；当时，；若，则当时，；当时，；所以，在时，单调递减，在单调递增（2）由（1）知，对任意的，在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值所以对任意的，的充分条件是即设函数，则当时，；当时，故在单调递减，在单调递增，又，故当时，当时，即合成成立；当时，由的单调性，即当时，即综上，的取值范围是