1、高考资源网() 您身边的高考专家基础达标一、选择题1已知等比数列an的前三项依次为a1,a1,a4,则an()A4nB4nC4n1 D4n1解析:选C.(a1)2(a1)(a4)a5,a14,q,故an4n1.2(2014黄冈市中学高三适应性考试)在等比数列an中,若a3a5a78,则a2a8()A2 B4C2 D4解析:选D.由a3a5a7a2,所以a52,a2a8a4,故选D.3(2014四川广元调研)等比数列an的公比q0,已知a21,an2an16an,则an的前4项和S4()A20 B15C. D.解析:选C.因为an2an16an,所以q2q60,即q2或q3(舍),所以a1.则S
2、4.4等比数列an的前n项和为Sn,若a1a2a3a41,a5a6a7a82,Sn15,则项数n为()A12 B14C15 D16解析:选D.q42,由a1a2a3a41,得a1(1qq2q3)1,即a11,a1q1.又Sn15,即15,qn16.又q42,n16.故选D.5(2014山西太原调研)若数列an满足anqn(q0,nN*),则以下命题正确的是()a2n是等比数列;是等比数列;lg an是等差数列;lg a是等差数列A BC D解析:选C.anqn(q0,nN*),an是等比数列,因此a2n,是等比数列,lg an,lg a是等差数列二、填空题6(2013高考辽宁卷)已知等比数列a
3、n是递增数列,Sn是an的前n项和若a1,a3是方程x25x40的两个根,则S6_.解析:因为a1,a3是方程x25x40的两个根,且数列an是递增的等比数列,所以a11,a34,q2,所以S663.答案:637(2014江苏扬州中学期中测试)设等比数列an的各项均为正数,其前n项和为Sn,若a11,a34,Sk63,则k_.解析:设等比数列an公比为q,由已知a11,a34,得q24.又an的各项均为正数,q2.而Sk63,2k163,解得k6.答案:68(2013高考课标全国卷)若数列an的前n项和Snan,则an的通项公式是an_.解析:当n1时,S1a1,a11.当n2时,anSnSn
4、1an(an1)(anan1),an2an1,即2,an是以1为首项的等比数列,其公比为2,an1(2)n1,即an(2)n1.答案:(2)n1三、解答题9已知等差数列an满足a22,a58.(1)求an的通项公式;(2)各项均为正数的等比数列bn中,b11,b2b3a4,求bn的前n项和Tn.解:(1)设等差数列an的公差为d,则由已知得,a10,d2.ana1(n1)d2n2.(2)设等比数列bn的公比为q,则由已知得qq2a4.a46,q2或q3.等比数列bn的各项均为正数,q2.bn的前n项和Tn2n1.10(2014襄阳市调研)已知等比数列an满足an1an92n1,nN*.(1)求
5、数列an的通项公式;(2)设数列an的前n项和为Sn,若不等式Snkan2对一切nN*恒成立,求实数k的取值范围解:(1)设等比数列an的公比为q,因为an1an92n1,an2an192(n1)1,且an2an1q(an1an),所以q2.在an1an92n1中,取n1,得a2a19,即2a1a19,解得a13.则数列an的通项公式为an32n1,nN*.(2)Sn3(2n1)由Snkan2,得3(2n1)k32n12,则k2.令f(n)2,f(n)在1,)上单调递增,所以当n1时,f(n)有最小值,最小值为f(n)minf(1)2,所以k,即实数k的取值范围为.能力提升一、选择题1(201
6、4山东莱芜模拟)已知数列an,bn满足a1b13,an1an3,nN*,若数列cn满足cnban,则c2 014()A92 013 B272 013C92 014 D272 014解析:选D.由已知条件知an是首项为3,公差为3的等差数列,数列bn是首项为3,公比为3的等比数列,an3n,bn3n.又cnban33n,c2 014332 014272 014,故选D.2若数列an满足p(p为正常数,nN*),则称an为“等方比数列”甲:数列an是等方比数列;乙:数列an是等比数列,则()A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的充要条件C甲是乙的必要条件但不是充分条件D甲既不是乙的充分条件也不
7、是乙的必要条件解析:选C.乙甲,但甲乙,如数列2,2,2,2,2,是等方比数列,但不是等比数列二、填空题3(2014北京市海淀区高三上学期期末测试)数列an满足a12且对任意的m,nN*,都有an,则a3_;an的前n项和Sn_.解析:an,anmanam,a3a12a1a2a1a1a1238;令m1,则有an1ana12an,数列an是首项为a12,公比q2的等比数列,Sn2n12.答案:82n124(2014皖南八校联考)已知数列an是等比数列,a1,a2,a3依次位于下表中第一行,第二行,第三行中的某一格内,又a1,a2,a3中任何两个都不在同一列,则an_(nN*).第一列第二列第三列
8、第一行1102第二行6144第三行9188解析:观察题中的表格可知a1,a2,a3分别为2,6,18,即an是首项为2,公比为3的等比数列,an23n1.答案:23n1三、解答题5(2014东北三校联考)已知等比数列an的所有项均为正数,首项a11,且a4,3a3,a5成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)数列an1an的前n项和为Sn,若Sn2n1(nN*),求实数的值解:(1)设数列an的公比为q,由条件可知q3,3q2,q4成等差数列,6q2q3q4,解得q3或q2,q0,q2,数列an的通项公式为an2n1(nN*)(2)记bnan1an,则bn2n2n1(2)2n1,若2,则b
9、n0,Sn0,不符合条件;若2,则2,数列bn为等比数列,首项为2,公比为2,此时Sn(12n)(2)(2n1),Sn2n1(nN*),1.6(选做题)(2014武汉市高三供题)在数列an中,a12,an14an3n1,nN*.(1)证明数列ann是等比数列;(2)求数列an的前n项和Sn;(3)证明不等式:Sn14Sn(nN*)解:(1)证明:由题设an14an3n1,得an1(n1)4(ann),nN*.又a111,所以数列ann是首项为1,且公比为4的等比数列(2)由(1)可知ann4n1,于是数列an的通项公式为an4n1n,所以数列an的前n项和Sn.(3)证明:对任意的nN*,Sn14Sn4(3n2n4)0.Sn14Sn,所以不等式Sn14Sn,对任意nN*都成立- 5 - 版权所有高考资源网