1、2011-2012学年度湄潭中学第六次数学月考文科试题出题人：潘开刚 审题：高中数学组一、 选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共12小题,每小题5分,共60分）1. 如图，点是的边上的中点，则向量（ ）(A) (B) (C) (D) 2. 为了得到函数的图像，可将函数的图像向左平移个单位或向右平移个体单位（、均为正数），则的最小值为 ( )（A） （B） （C） （D）3. 11.如图，直四棱柱中，底面为正方形， 则异面直线所成角的余弦值为( )(A) A(B) (C) A(D) 4. 已知非零向量、若2与2互相垂直,则= ( )(A) ( B)4 (C) ( D)
2、 25. 名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法共有( ).(A) 150种 (B) 180 种 (C) 2400 种 (D)280种 6. 已知两点、，点分有向线段所成的比为，则、的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 7. 如图，在长方体中，则面与面所成角的为（ ）(A) (B) (C) A(D) 8. 设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率为( ) 9. 设三棱柱的体积为、分别是侧棱、上的点，且，则四棱锥的体积为 ( ) （A） （B） （C） （D）10. 已知点是椭圆的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原
3、点，若是的平分线上的一点，且,则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）11. 已知， ，点在内，且，设，则（ ）(A) (B) (C) (D) 12. 设球的半径为1，A、B、C是球面上的三点，若A到B、C两点球面距离都是，且二面角的大小为，则三棱锥的体积为 ( )（A） （B） （C） （D）二、填空题：(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知向量与的夹角为120, ,则=_.14. 已知的三个顶点在同一个球面上，若球心到平面的距离为1，则该球的半径为_.15. 已知是直线上的动点，、是圆的两条切线，、是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为_.16. 的三内角、所对的
4、边分别为、，其面积,则的度数为_.三、 解答题：（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 在锐角三角形中，三个内角、的对边分别为、，满足条件.（）求的值；（）若最大值.18. （本小题满分12分）从圆 外一点向这个圆引切线， () 求切线的方程;() 求切线的长.19. 已知函数.求:( ) 函数最大值及取得最大值的自变量的集合;( ) 函数的单调增区间.20. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，垂足为，A是的中点.()证明：平面；()证明：平面平面.21. 在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线 与曲线
5、交于、两点.（）写出曲线的方程；（）若，求实数的值；（）若，求面积的取值范围.22. 如图，直四棱柱的侧棱的长为，底面是边长，的矩形，.（）求证：平面；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离.2011-2012学年度湄潭中学第六次数学月考文科答题卡一、选择题：题序123456789101112答案二、填空题：13._; 14._; 15._; 16._. 三、解答题：17. 在锐角三角形中，三个内角、的对边分别为、，满足条件.（）求的值；（）若最大值. 解：18.从圆 外一点向这个圆引切线， () 求切线的方程;() 求切线的长. 解：19.已知函数.求:( ) 函数最大值及取得最大值的自变量的集合;( ) 函数的单调增区间.解：20.如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，垂足为，A是的中点.()证明：平面；()证明：平面平面. 解：21.在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线 与曲线交于、两点.（）写出曲线的方程；（）若，求实数的值；（）若，求面积的取值范围.解：22.如图，直四棱柱的侧棱的长为，底面是边长，的矩形，.（）求证：平面；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离.