1、124.7 弧长与扇形面积 知识点 1 弧长公式及其应用 1在半径为 R 的圆中，1的圆心角所对的弧长 l_，n的圆心角所对的弧长l_ 2在半径为 6 的O 中，60的圆心角所对的弧长是()A B2 C4 D6 32018淄博 如图 2471，O 的直径 AB6，若BAC50，则劣弧 AC 的长为()图 2471 A2 B.83 C.34 D.43 4如图 2472，PA，PB 是O 的切线，切点分别是 A，B，如果P60，OA3，那么AOB 所对弧的长度为()图 2472 A6 B5 C3 D2 5(1)有一条弧的长为 2 cm，半径为 2 cm，则这条弧所对的圆心角的度数是_；(2)一条长
2、度为 10 cm 的弧所对的圆心角为 60，则这条弧所在圆的半径是_ 知识点 2 扇形面积公式及其应用 6半径为 6，圆心角为 120的扇形的面积是()A3 B6 C9 D12 7一个扇形的圆心角是 120，面积为 3 cm2，则这个扇形的半径是()A1 cm B3 cm C6 cm D9 cm 8如图 2473，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形 ABCD 和扇形A1D1C1，使 A1D1AD，正方形的面积为 P，扇形的面积为 Q，那么 P 和 Q 的关系是()图 2473 APQ BPQ CPQ D无法确定 9把一个圆锥的侧面展开得到扇形，若扇形的圆心角为 150，它所对应的
3、弧长为 202 cm，则此扇形的半径是_cm，该圆锥的侧面积是_cm2(结果保留)知识点 3 不规则图形面积的求法 10教材习题 24.7 第 5 题变式 如图 2474，A，B，C 的半径都是 2 cm，则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和是()图 2474 A2 B C.12 D6 11.2017济宁 如图 2475，在 RtABC 中，ACB90，ACBC1.将 RtABC绕 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE，点 B 经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是()图 2475 A.6 B.3 C.2 12 D.12 12如图 2476 所示，AB 为半圆 O 的直径，C，D，E，
4、F 是AB上的五等份点，P 为直径 AB 上的任意一点，若 AB4，则图中阴影部分的面积为_ 图 2476 13教材习题 24.7 第 4 题变式 如图 2477，网格中每个小正方形的边长均为 1.在AB 的左侧，分别以ABC 的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分(1)图中ABC 是什么特殊三角形？(2)求图中阴影部分的面积 图 2477 314如图 2478，用一块圆心角为 270的扇形铁皮做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是 60 cm，则这块扇形铁皮的半径是()图 2478 A40 cm B50 cm C60 cm D80 cm 152016合肥蜀山区一模 如图
5、2479，在圆心角为 45的扇形内有一正方形 CDEF，其中点 C，D 在半径 OA 上，点 F 在半径 OB 上，点 E 在AB上，则扇形与正方形的面积比是()图 2479 A8 B58 C.34 D.54 162018盐城 如图 24710，图是由若干个相同的图形(如图)组成的美丽图案的一部分，图中图形的相关数据如下：半径 OA2 cm，AOB120，则图的周长为_cm(结果保留)图 24710 172017安徽 如图 24711，已知等边三角形 ABC 的边长为 6，以 AB 为直径的O与边 AC，BC 分别交于 D，E 两点，则劣弧 DE 的长为_ 图 24711 18已知一个半圆形工
6、件，未搬动前如图 24712 所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，4再将它沿地面平移 50 m若半圆的直径为 4 m，求圆心 O 所经过的路线长(结果用表示)图 24712 19如图 24713，在扇形 AOB 中，AOB90，C 为 OA 的中点，CEOA 交AB于点E.以点 O 为圆心，OC 的长为半径作CD交 OB 于点 D.若 OA2，求阴影部分的面积 图 24713 5教师详解详析 1.R180 nR180 2B 解析 根据弧长公式，6061802.3D 解析 如图，连接 OC，BAC50，AOC80，lAC8
7、0318043.故选 D.4D 解析 PA，PB 是O 的切线，OAPOBP90.P60，AOB180P120，AOB 所对弧的长度12031802.故选 D.5(1)180(2)30 cm 6D 解析 S1206236012.7B 解析 设扇形的半径为 R，由题意得 3120R2360，解得 R3，R0，R3 cm，这个扇形的半径为 3 cm.故选 B.8B 解析 正方形的面积 PAB2，扇形的面积 Q12lr122ABABAB2，则 PQ.924 240 解析 根据扇形的弧长公式可得 20150r180，解得 r24；再利用扇形面积公式得 S150242360240.10A 解析 ABC1
8、80，阴影部分的面积180360222.11A 解析 阴影部分的面积等于ADE 的面积扇形 BAD 的面积ABC 的面积，由旋转的性质可得ADE 与ABC 全等，则它们的面积也相等，于是阴影部分的面积就是扇形BAD 的面积，根据扇形面积公式“Snr2360”计算，可得答案为6.12.25 解析 连接 OD，OE，可证得 S 阴影S 扇形 DOE.C，D，E，F 是AB上的五等份点，DOE1518036，S 扇形 DOE362236025.故阴影部分的面积为25.13解：(1)根据勾股定理，得 AC 42424 2，BC 42424 2，ACBC，6AC2BC264AB2，ABC 是等腰直角三角
9、形(2)设以 AC，BC，AB 为直径的半圆的面积分别为 S1，S2，S3，则 S 阴影S1S2SABCS3 12(AC2)212(BC2)2SABC12(AB2)2 18(AC2BC2AB2)SABC.由(1)知 AC2BC2AB2，S 阴影SABC128416.14A 解析 圆锥的底面圆直径为 60 cm，圆锥的底面圆周长为 60 cm，扇形的弧长为 60 cm.设扇形的半径为 r cm，则270r180 60，解得 r40.故选 A.15B 解析 如图，连接 OE，设正方形的边长为 a，则正方形 CDEF 的面积是 a2.在 RtODE 中，a2(2a)2r2，即 r 5a，扇形与正方形
10、的面积比45r2360 a245（5a）2360a258.故选 B.16.83 解析 半径 OA2 cm，AOB120，AB的长120218043，OA的长OB的长43，图的周长43 43 83.17 解析 连接 OD，OE，ABC 是等边三角形，ABC60.OAOD，OBOE，AOD，BOE 是等边三角形，AODBOE60，DOE60.OA12AB3，DE的长 601803.18解：如图，由图形可知，圆心先向前走 O1O2的长度，即14圆的周长，然后沿着弧 O2O3旋转14圆的周长，最后向右平移 50 m，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半，即半圆的7弧长加上 50 m由已知得圆的半径为 2 m，则半圆形的弧长 l（9090）21802(m)，圆心 O 所经过的路线长(250)m.19解：如图，连接 OE.C 是 OA 的中点，OA2，OC12OA1.OEOA2，OC12OE.CEOA，OEC30，COE60.在 RtOCE 中，CEOCtan60 3，SOCE12OCCE 32.AOB90，BOEAOBCOE30，S 扇形 BOE30223603，S 扇形 COD90123604，S 阴影S 扇形 BOESOCES 扇形 COD3 32 4 12 32.