1、1.4.3含有一个量词的命题的否定【选题明细表】 知识点、方法题号全称命题的否定1,3,6特称命题的否定2,4全称命题、特称命题及其否定的真假5,8,9全称、特称命题的应用7,10,11,12【基础巩固】1.(2019宝鸡市金台区高二期末)已知命题p:任意xR,sin x1,则(C)(A)p:存在x0R,sin x01(B)p:任意xR,sin x1(C)p:存在x0R,sin x01(D)p:任意xR,sin x1解析:命题是全称命题,则命题的否定是特称命题,即存在x0R,sin x01,故选C.2.(2019海南中学高二期中)设命题p:n0N,则p为(C)(A)nN,n22n (B)n0N
2、,(C)nN,n22n(D)n0N,=解析:命题的否定是:nN,n22n,故选C.3.(2019开封市兰考二中高二下学期期末)设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:xA,2xB,则(C)(A)p:x0A,2x0B(B)p:x0A,2x0B(C)p:x0A,2x0B(D)p:xA,2xB解析:因为“全称命题”的否定一定是“特称命题”,所以命题p:xA,2xB的否定是:p:x0A,2x0B.故选C.4.(2019洛阳市高二期中)命题“x0R,-x00”的否定是(C)(A)xR,x2-x0(B)x0R,-x00(C)xR,x2-x0(D)x0R,-x00”的否定是xR,x2-x0.故选C
3、.5.已知命题p:x0(-,0),2x03x0,命题q:x(0,),cos x1,则下列命题为真命题的是(C)(A)pq (B)p(q)(C)(p)q (D)p(q)解析:当x03x0,所以不存在x0(-,0)使得2x03x0成立,即p为假命题,显然x(0,),恒有cos x0”的否定是解析:命题“xR,x2+x+10”的否定是:x0R,+x0+10.答案:x0R,+x0+107.(2019江西临川十中期中)若命题“存在x0R,a+4x0+a0”为假命题,则实数a的取值范围是.解析:因为命题“存在x0R,使a+4x0+a0”的否定“任意实数x,ax2+4x+a0”是真命题,所以解得a2.答案:
4、(2,+)8.写出下列命题的否定并判断其真假:(1)p:xR,x2-x+0;(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:x0R,+2x0+30;(4)s:至少有一个实数x0,使+1=0.解:(1)p:x0R,-x0+0,真命题.因为xR,x2+2x+3=(x+1)2+220恒成立,所以r是真命题.(4)s:xR,x3+10,假命题.因为x=-1时,x3+1=0,所以s是假命题.【能力提升】9.已知命题p:a=1是x0,x+2的充要条件,命题q:xR,x2+x+10.则下列结论中正确的是(C)(A)命题“pq”是真命题(B)命题“p(q)”是真命题(C)命题“(p)q”是真命题(D)命题“(p)(
5、q)”是假命题解析:a=1x+=x+2=2,显然a=2时,也能推出“x0,x+2”成立,所以“a=1”是“x0,x+2”的充分不必要条件,故p是假命题,而q是真命题,故选C.10.已知命题“x0R,2+(a-1)x0+0”是假命题,则实数a的取值范围是.解析:由题意可得“xR,2x2+(a-1)x+0恒成立”是真命题,令=(a-1)2-40,得-1a3.答案:(-1,3)11.已知命题p:f(x)=在2,+)上单调递减;命题q:g(x)=loga(-x2-x+2)的单调递增区间为-,1).若命题pq为真命题.求实数a的取值范围.解:因为f(x)=1+在2,+)上单调递减,所以所以-2a1.因为
6、g(x)=loga(-x2-x+2)的单调递增区间为-,1),所以0a1.要使pq为真命题,应有p真且q真,所以所以0a1.所以实数a的取值范围是(0,1).【探究创新】12.已知f(x)=ax2+bx+c的图象过点(-1,0),是否存在实数a,b,c,使得不等式xf(x)对于一切实数x均成立.解:假设存在实数a,b,c,使得不等式xf(x)对于一切实数x均成立.因为f(x)的图象过点(-1,0),所以a-b+c=0.因为xf(x)对一切xR均成立,所以当x=1时,也成立,即1a+b+c1,故有a+b+c=1.所以b=,c=-a.所以f(x)=ax2+x+-a.故xax2+x+-a对一切xR均成立,即恒成立所以a=,所以c=-a=.所以存在一组实数a=,b=,c=,使得不等式xf(x)对一切实数x均成立.第 6 页
