1、角的概念的推广和弧度制、任意角的三角函数【基础知识】1 角的概念(1)任意角：定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角(2)所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是S|k360，kZ(3)象限角：定义：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限分类：角按终边位置不同分为象限角和轴线角2 弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角
2、的弧度数是零(2)用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制|，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关(3)角度制和弧度制的互化：180 rad,1 rad,1 rad.(4)扇形的弧长公式：l|r，扇形的面积公式：Slr|r2.3 任意角的三角函数(1)任意角的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin y，cos x，tan .三个三角函数的初步性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin Rcos Rtan |k，kZ(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦4 三角函数线如下图，设角
3、的终边与单位圆交于点P，过P作PMx轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点T.三角函数线()()()()有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线1 对角概念的理解要准确(1)不少同学往往容易把“小于90的角”等同于“锐角”，把“090的角”等同于“第一象限的角”其实锐角的集合是|090，第一象限角的集合为|k3600)，所在圆的半径为R.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C (C0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面基础训练一、选择题1 角的终边过点P(1,2)，则sin 等于(
4、)A. B. C D2 若是第三象限角，则下列各式中不成立的是()Asin cos 0 Btan sin 0Ccos tan 0 Dtan sin 0，则是第一、二象限的角；若是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos .其中正确的命题的个数是()A1 B2 C3 D45、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为A.B. C.D.26、在半径为10 cm的圆中，的圆心角所对弧长为A.B. C.D.7、圆的半径是6 cm，则15的圆心角与圆弧围成的扇形面积是A. cm2B. cm2 C.cm2D.3 cm2二、填空题8 已知点P(tan ，cos )在第三象限
5、，则角的终边在第_象限9 设为第二象限角，其终边上一点为P(m，)，且cos m，则sin 的值为_10函数y的定义域是_三、解答题11 已知角的终边经过点P(，m) (m0)且sin m，试判断角所在的象限，并求cos 和tan 的值12一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB. 作 业1把 化成 的形式是（ ）A B C D 21 920转化为弧度数为()A.B. C. D.3圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是()A. rad B. rad C. D. 4终边在坐标轴上的角的集合是()A|2k，kZ B.C. D.二、填空题(每小题5分，共10分)5下列四个角：1,60，的大小为_二、 填空题6设集合：, ， ，则集合A、B、C的关系是 。7角 终边落在第二、四象限的角的平分线上，则角 的集合是 。
