1、重庆市重点中学高2007级高考最后演练试卷数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设是集合A到B的映射，如果B1，2，则只可能是 A. 或1B. 1C. 或2D. 或1或22、条件，条件，则是的A充分非必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件3、的最小正周期为 A. B. C. D.4、曲线y=x3在点P处的切线斜率为k，当k=3时的P点坐标为 A .(2,8) B .(1,1),(1,1) C.(2,8) D .(1 ,1 )5、若，则A2003 B0 C2004 D2006 6、向量，则向
2、量与向量的夹角的范围是 A B C D7、已知函数，且满足，则的取值范围是A B C D8、函数与 ,(其中且)的图象关于A直线对称 B直线对称 C直线对称 D直线对称9、设集合A=,若点P（2，3），则m+n的最小值是A-6 B1 C4 D5 10、如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面ABC1D1的距离为A B C D 11、已知集合A=a,b,c,d,e,B=1,2,3,4,5,则从A到B的所有函数中， 存在反函数的概率为A B C D 12、已知是定义在R上的函数，且，若，则 的值为A B C D二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分
3、。把答案填在答题卷中相应位置上。)13、已知,sin=a,(0)，则cot= 14、可行域内的所有的点中,横坐标与纵坐标均为整数的整点共有 个15、已知函数，则不等式的解集是 16、定义一种运算“*”，对于正整数n满足以下运算性质：（1）1*1=2，（2）(n+1)*1=2(n*1)，则n*1用含n的代数式表示是 三.解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、（本题满分13分）已知，。 （1）求y关于x的函数关系式 （2）若时，的最大值为4，求a的值，并说明此时的图象的对称轴方程及对称中心的坐标。18、（本题满分13分）从10个元件中（其中4个相同的甲品牌
4、元件和6个相同的乙品牌元件）随机选出3个参加某种性能测试. 每个甲品牌元件能通过测试的概率均为，每个乙品牌元件能通过测试的概率均为.试求：（1）选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；（2）若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率.19、（本题满分12分）已知函数在时有极大值 （1）求的解析式并求出单调区间； （2）解不等式。PABCDD1A1B1C1第20题图20、（本题满分12分）如图，PABCD是正四棱锥,是正方体，其中.（1）求证：；（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的大小；21、（本题满分12分）在中，两个定点，的垂心H
5、（三角形三条高线的交点）是AB边上高线CD的中点。 （1）求动点C的轨迹方程； （2）斜率为2的直线l交动点C的轨迹于P、Q两点，求面积的最大值（O是坐标原点）。22、（本题满分12分）已知在（1，1）上有定义，=1，且满足对数列 （1）证明：在（1，1）上为奇函数； （2）求的表达式； （3）是否存在自然数m，使得对于任意成立？若存在，求出m的最小值.重庆市重点中学高2006级高考最后演练试卷数学参考答案（文科）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、A 解析:A等于1或-1 或 或- 或这些集合的并集。2、A 解析: 由得
6、或 , 则为 ,又由得为 , , 是的充分非必要条件 ,故选A3、C 解析:，最小正周期为，故选C。4、B 解析：由y=x3，得y=3x2.由已知得3x2=3，x=1.当x=1时，y=1,当x=1时，y=1，故P点的坐标为(1，1)或(1，1)，故选B.5、A 解析: 令得 , 得 , 令 , 得 , . 故选A6、B 解析:由题意点A坐标（2，0），点B是圆上的动点，由图形知与向量的夹角的范围是故选B7、A 解析:，又，的取值范围是故选A8、C 解析: 函数与的图象关于直线对称 ,而函数与的图象分别是由函数与的图象向左平移1个单位而得, 函数与的图象的对称轴可以是由直线向左平移1个单位可得对
7、称轴为 故选C .9、C 解析:由点P（2，3），得 即；，即 故选C。10、B 解析：因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1平行于平面ABC1D1。所以点E到平面ABC1D1距离转化为点B1到平面AB C1D1距离，即故选B。11、 D 解析:从A到B的所有函数共有55=3125个，而从A到B的所有反函数共有个， 故存在反函数的概率为12、A 解析： ，即函数的周期为8， 故=f(6)= 故选A。二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卷中相应位置上。)0xy文第14题图1543213、 解析: ,sin=a=，0则cot=14、12 解析:作出可行域如
8、图所示, 可得共有12个整点.。15、-2，2 解析:当时； 当时 故不等式的解集是-2，216、2n 解析:由（2）（2）可得2*1=2（1*1）=22，3*1=2（2*1）=23，n*1=2n三.解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、解：（1）因为，所以（2）因为时，的最大值为4，所以 故所以函数即时函数有最大值或最小值；故函数的图象的对称轴方程为时函数值为2，故函数的对称中心的坐标为。18、解：（1）随机选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率为 1；6分（2）至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率为 =；12分19、解： （1），函数在时有
9、极大值 即 即故此时令得x-1+0-0+极大值极小值故的增区间是，减区间是（2），不等式即为 即为 故，原不等式的解集为x|x0,或x-120、解法一: (1) 连结AC , 交BD于点O , 连结PO , 则PO面ABCD , 又ACBD , ,BDB1D1 , . (2) AOBD , AOPO , AO面PBD , 过点O作OMPD于点M,连结AM ,则AMPD , AMO 就是二面角A-PD-O的平面角, 又, AP=,PO= , ,即二面角的大小为 . - 21、解：（1）设动点C（x,y）则D(x,0)。因为H是CD的中点，故因为 所以故 整理得动点C的轨迹方程（2）设并代入得即又原点O到直线l的距离为当且仅当即时等号成立，故面积的最大值为。22、解：（1）当x=y=0时，；令x=0，得对任意的故在（1，1）上为奇函数. （2）满足 在（1，1）上为奇函数.；由 （3）假设存在自然数m，使得对于任意成立.即恒成立. 解得.存在自然数，使得对于任意成立.此时，m的最小值为16.