1、西南大学附属中学校高2021级定时训练（九）数学（满分：100分 考试时间：60分钟）2020年11月17日一单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD2椭圆的两个焦点为、，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则（ ）ABCD43.若直线与直线平行，则a的值为（ ）A或B C或 D4古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，过点的直线交于点，且的周长为8则的标准方程为（ ）ABCD5“”是“方程表示椭圆”的（ ）A必要不充分
2、条件 B充分不必要条件 C充要条件 D 既不充分又不必要条件6.若(是虚数单位),则的最小值是（ ）ABCD7已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（ ）A3BCD8点P在椭圆上，则点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值为（ ） A B C D二.多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，部分选对得3分，错选不得分）9若椭圆的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是（ ）AB的长轴长为C的短轴长为D的离心率为10下列说法中正确的是（ ）A若两条直线互相平行，那么它们的斜率相等B方程能表示平面内的任何直线C圆的圆心为，半径为D若直线不经过第二象限，则t的取值范围是11已知点是椭圆上的动点，是
3、圆上的动点，点则（ ）A椭圆的离心率为 B椭圆中以为中点的弦所在直线方程为C圆在椭圆的内部 D的最小值为12已知点是双曲线：的右支上一点，为双曲线的左、右焦点，的面积为20，则下列说法正确的是（ ）A点的横坐标为 B的周长为C小于 D的内切圆半径为三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，16题第一空2分，第二空3分）13. 已知x0，y0，且4xyx2y4，则xy的最小值为_ .14已知等差数列的前n项和为，且，当时，n= .15点为椭圆的右焦点，在椭圆上运动，点，则周长的最大值_.16过点作圆的切线，已知，分别为切点，直线恰好经过椭圆的右焦点和下顶点，则直线方程为_；椭圆的标准方
4、程是_四解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）17已知等比数列的首项为1，公比为2，数列满足，（1）证明为等差数列；求数列的通项公式；（2）求数列的最大项18已知椭圆：的离心率是，直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆两个不同的点，关于直线对称，求实数的取值范围定时训练（九）数学参考答案1A 由于双曲线的渐近线方程为，则，因此，该双曲线的离心率为.2C 试题分析：，所以当时，而,所以,故选C.3. D 由与平行得：，解得：4C 因为的周长为8，所以，由椭圆的定义可知： 所以，由题意可得：，解得，因为椭圆的焦点在轴上，所以的标准方程为5A 若方程表示椭圆，则，解得
5、或. 6.D 解：由复数的几何意义可知：表示的点在单位圆上，而|z22i|表示该单位圆上的点到复数表示的点的距离，由图象可知：的最小值应为点到的距离，而 ，圆的半径为1，故的最小值为.7D 解：由双曲线，得其渐近线方程为，又双曲线的一条渐近线倾斜角为，即.得.8C 当直线与椭圆相切时，此时距离最大的切点就是点设平移后的直线为，联立椭圆方程，解得，根据图象知在是取得最大值由平行直线间的距离公式得，故选C9ACD 由已知可得，解得或(舍去)，椭圆的方程为 ， ，即，长轴长为，短轴长，离心率.故选ACD.10BD 对于，若两条直线均平行于轴，则两条直线斜率都不存在，错误；对于，若直线不平行于坐标轴，
6、则原方程可化为，为直线两点式方程；当直线平行于轴，则原方程可化为；当直线平行于轴，则原方程可化为；综上所述：方程能表示平面内的任何直线，正确；对于，圆的方程可整理为，则圆心为，错误；对于，若直线不经过第二象限，则，解得：，正确.11ABC 对于A，由椭圆得，则离心率为，故A正确；对应B，设以为中点的弦交椭圆于，则，两式相减得，则可得，即斜率为，则直线方程为，整理得，故B正确；对于C，设，则，所以圆在椭圆的内部，故C正确；对于D，由C选项可得的最小值为，故D错误.12ABC设的内心为，连接，双曲线：中的，不妨设，由的面积为20，可得，即，由，可得，故A符合题意；由，且，可得，则，则，故C符合题意
7、；由，则的周长为，故B符合题意；设的内切圆半径为，可得，可得，解得，故D不符合题意132 解答：x0，y0，x2y2，4xy(x2y)4xy2，44xy2，即(2)(1)0，2，xy2.14.20 解：因为且，所以，所以数列首项为负，单调递增，第11项开始为正，因为，所以，因为，所以，15 由椭圆的焦点在x轴上知，右焦点，左焦点为，连接，由椭圆定义可知：，即最大时，最大，在中，两边之差总小于第三边，当且仅当共线时，取最大值，此时取最大值，则周长的最大值为.16; 解：当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，切点的坐标；当直线斜率存在时，设方程为，即，根据直线与圆相切，圆心到切线的距离等于半径，得
8、，即，直线方程与圆方程的联立，可以得切点的坐标，根据、两点坐标可以得到直线方程为，（或利用过圆上一点作圆的两条切线，则过两切点的直线方程为）依题意，与轴的交点即为椭圆右焦点，得，与轴的交点即为椭圆下顶点坐标，所以，根据公式得，因此，椭圆方程为17答案：（1）证明见解析，；（2）.解析：（1）根据等比数列的通项公式，得，.因为所以，且，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以，当时，又，满足上式，因此（2）设，所以，所以，故的最大值为18.（1）由题设得，椭圆过点,所以，解得所以椭圆的方程为.（2）由（）易得知，可设直线的方程为由消去得因为直线与椭圆有两个不同分交点，所以 设，由韦达定理 ，线段的中点坐标为将其代入直线，解得 将代入，得,解得或