1、黑龙江省安达市第七中学校2021届高三数学下学期期初测试试题一、选择题1.已知集合,则( )A. B. C. D.2.设复数,则复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设是函数的一个极值点,则( )A. B. C. D.3 4.埃及同中国一样,也是世界上著名的文明古国.古埃及人的分数运算特别奇葩而且复杂,采用的思路可以说是世界上独一无二的.古埃及人在进行分数运算时,只使用分子是1的分数,因此这种分数叫做埃及分数,或者叫单分子分数.埃及分数求和是一个古老而饶有兴趣的数学问题,下面的几个埃及分数求和不正确的是( )A. B. C. D. 5.已知
2、直线,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.过三点的圆交轴于两点,则 ( )A.8 B.10 C. D.7.五声音阶是中国古乐的基本音阶,故有成语“五音不全”,中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽.如果从这五个音阶中任取两个音阶,排成一个两个音阶的音序,则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为( )A. B.C.D. 8.设是两条不同的直线,是一个平面,则下列说法正确的是( )A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.设分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点,满足且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲
3、线的离心率为( )A. B. C. D. 10.三棱柱中,平面,则三棱柱的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 11.若,则( )A. B. C. D. 12.已知向量, ,是空间中的一个单位正交基底.规定向量积的行列式计算： 其中行列式计算表示为,若向量则 ( )A.B. C. D. 二、填空题13.已知,向量, 与的夹角为,则 .14.设等比数列的第四项是的展开式中的常数项,且首项,则通项公式为 .15.为了弘扬张骞开拓进取精神,传承中华优秀传统文化,第四届中国古筝日“盛世国乐,筝韵天下”汉中片区大型公益活动在久负盛名的张骞纪念馆盛大举行。其中有百人齐奏、二重奏、独奏、小合唱、伴
4、唱和茶艺六个表演节目,如果百人齐奏必须排第一个,小合唱和伴唱不能连续出场,那么出场顺序的排法种数为_. (用数字作答)16.已知函数是上的偶函数,对任意的都有,当且时,都有给出下列命题：；函数在上是递增的；函数的图像关于直线对称；函数在上有四个零点.其中所有真命题的序号是 .三、解答题17.的内角的对边分别为,满足.(1)求角；(2)若的面积为, ,求的周长.18.为了响应政府“节能减排”的号召,某知名品牌汽车厂家决定生产一款纯电动汽车.生产前,厂家进行了人们对纯电动汽车接受程度的调查.在2060岁的人群中随机抽取了100人,调查数据的频率分布直方图和接受纯电动汽车的人数与年龄的统计结果如图所
5、示：年 龄接受的人数146152817 (1)由以上统计数据填列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为以44岁为分界点的不同年龄人群对纯电动汽车的接受程度有差异？44岁以下44岁及44岁以上总 计接 受不接受总 计 (2)若以44岁为分界点,从不接受“纯电动汽车”的人群中,按分层抽样的方法抽取8人调查不接受“纯电动汽车”的原因,现从这8人中随机抽取2人.记抽到44岁以下的人数为,求随机变量的分布列及数学期望. 0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828附： 19.如图,四棱锥的底面是正方形,底面,点在棱上.(1)求证：平面平面；(2)
6、当,为的中点时,求直线与平面所成角的正弦值. 20.已知椭圆的离心率为,椭圆的中心到直线的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于两点,对于椭圆上任意一点,若,求的最大值.21.已知函数.(1)当时,求在上的最值；(2)设,若有两个零点,求的取值范围.22.在直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线交曲线于两点.(1)写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)设点的直角坐标为,若点到两点的距离之积是16,求的值.23.已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若不等式对一切实数恒成立,求
7、实数的取值范围.参考答案1.答案：B解析：2.答案：A解析：3.答案：C解析：4.答案：B解析：5.答案：A解析：6.答案：D解析：7.答案：B解析：8.答案：C解析：9.答案：D解析：10.答案：D解析：11.答案：A解析：12.答案：C解析：13.答案：3解析： 14.答案：解析： 15.答案：72解析： 16.答案：解析： 17.答案：(1)由正弦定理可得, , 在中, ,.又, . (2),. 由余弦定理可得.,. 的周长为. 解析： 18.答案：(1)由题可得联表如下：44岁以下44岁及44岁以上总 计接 受354580不接受15520总 计5050100.能在犯错误的概率不超过0.
8、05的前提下,认为以44岁为分界点的不同人群对“纯电动汽车”的接受程度有差异. (2)由题意可知,抽取的8人中44岁以下的有6人,44岁及44岁以上的有2人,所以的可能取值有0,1,2. 所以随机变量的分布列为：012.解析： 19.答案：(1)证明：四边形是正方形, 底面,平面, 平面, 平面又平面, 平面平面. （2） 解：以为坐标原点,以所在的直线分别为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系.设,则.,的中点 .设平面的法向量为, , 令则解得设直线与平面所成角为, . 直线与平面所成角的正弦值为. 解析： 20.答案：(1), , . 椭圆的中心到直线的距离为,. 椭圆的方程为. (2)由(1
9、)可知,由题可知直线的方程为,与椭圆的方程联立,.设,则有. 设,由得,又点在椭圆上, , ,.点在椭圆上, .将代入可得,当且仅当时取“”.的最大值为.解析： 21.答案：(1)当时,. 当时,；当时,. 在上递减,在上递增. ,. (2),.当时,此时只有一个零点. 当时,在上单调递减,在上单调递增.当时,；当时,.有两个不同的零点. 当时,令,得.当时,恒成立,在上单调递增.当时,即.若或,则；若,则.在上单调递增,在上单调递减.当时,即.若,则.若时,则.在和上单调递增,在上单调递减.当时,. 仅有一个零点,不合题意. 综上,有两个零点,的取值范围是.解析： 22.答案：(1)直线的直角坐标方程为,直线的极坐标方程为. 由,得.曲线的直角坐标方程为. (2)将直线的参数坐标方程为参数)代入中,得.设对应的参数分别为,则. ,或又, 解析： 23.答案：(1), 不等式等价于或或得或不等式的解集为. (2)由(1)知：当时,；当时,；当时,.故函数为的值域,即的最小值是3.不等式对一切实数恒成立,解得： 故实数的取值范围是. 解析：