1、课时规范练 10 对数与对数函数 基础巩固组1.(2020 山东烟台模拟,1)已知集合 A=x|142x4,B=y|=lg,110,则 AB=()A.-2,2B.(1,+)C.(-1,2D.(-,-1(2,+)2.设函数 f(x)=log2(1-),b”是“ln|a|ln|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知 2x=5y=t,1+1=2,则 t=()A.110B.1100C.10D.1005.(2020 山东济宁二模,6)设 a=14log213,b=120.3,则有()A.a+babB.a+b0,且 a1)的反函数,且 f(2)=1,则
2、 f(x)=()A.log2xB.12C.log12xD.2x-28.(2020 山东德州二模,6)已知 ab0,若 logab+logba=52,ab=ba,则=()A.2B.2C.22D.49.在同一直角坐标系中,函数 f(x)=2-ax,g(x)=loga(x+2)(a0,且 a1)的图象大致为()10.已知函数 f(x)=log2,0 1,则 f(20192)=.11.已知函数 f(x)=2,1,log2,1,若方程 f(x)-a=0 恰有一个实根,则实数 a 的取值范围是 .综合提升组12.(2020 山东青岛二模,7)已知非零实数 a,x,y 满足 log2+1xlog2+1y0,
3、则下列关系式恒成立的是()A.12+1 +C.1|+1xxy13.(2020 全国 2,理 9)设函数 f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则 f(x)()A.是偶函数,且在(12,+)单调递增B.是奇函数,且在(-12,12)单调递减C.是偶函数,且在(-,-12)单调递增D.是奇函数,且在(-,-12)单调递减14.若函数 f(x)=log12(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)上单调递增,则实数 m 的取值范围为()A.43,3B.43,2C.43,2)D.43,+)15.若 abc1,且 aclogbclogcaB.logcblogbalogacC.logcblog
4、ablogcaD.logbalogcblogac创新应用组16.(2020 山东菏泽一模,8)已知大于 1 的三个实数 a,b,c 满足(lg a)2-2lg alg b+lg blg c=0,则 a,b,c 的大小关系不可能是()A.a=b=cB.abcC.bcaD.bac17.(2020 河北保定一模,理 12)设函数 f(x)=log0.5x,若常数 A 满足:对x12,22 020,存在唯一的 x22,22 020,使得 f(x1),A,f(x2)成等差数列,则 A=()A.-1 010.5B.-1 011C.-2 019.5D.2 020 参考答案 课时规范练 10 对数与对数函数1
5、.C 由不等式142x4,得-2x2,即 A=x|-2x2.因为函数 y=lgx 单调递增,且 x110,所以 y-1,即B=y|y-1,则 AB=(-1,2.故选 C.2.B log231,f(-3)+f(log23)=log24+4log23=2+9=11.故选 B.3.D 由于 ln|a|ln|b|,则|a|b|0.由 ab 推不出 ln|a|ln|b|,比如 a=1,b=-2,有 ab,但 ln|a|ln|b|推不出 ab,比如 a=-2,b=1,有 ln|a|ln|b|,但 ab”是“ln|a|ln|b|”的既不充分也不必要条件.故选 D.4.C 由于 2x=5y=t,则 x=log
6、2t,y=log5t,则1=logt2,1=logt5,故1+1=logt2+logt5=logt10=2,所以 t=10.5.A a=14log213=log213 14=log23-14log24-14=-12,b=120.3120.5=22,ab0,a+bab,故选 A.6.C 当 t=0 时,P=P0;当 t=10 时,(1-20%)P0=P0e-10k,即 e-10k=0.8,化为对数式,得-10k=ln0.8,即 k=-110ln0.8.代入 P=P0e-kt,化简得 P=P00.810,当 t=20 时,P=P00.82010=0.64P0.故选 C.7.A 由题意知 f(x)=
7、logax.f(2)=1,loga2=1.a=2.f(x)=log2x.8.B logab+logba=52,logab+1log=52,解得 logab=2 或 logab=12,若 logab=2,则 b=a2,代入 ab=ba得2=(a2)a=a2a,a2=2a,又 a0,a=2,则 b=22=4,不合题意;若 logab=12,则 b=,即 a=b2,代入 ab=ba得(b2)b=b2b=2,2b=b2,又 b0,b=2,则 a=b2=4,=2.故选 B.9.A 若 0a2,故排除 CD;当 a1 时,由 2-ax=0,得 x=22,且 g(x)=loga(x+2)在(-2,+)上是增
8、函数,排除 B,只有 A 满足.10.-1 由函数 f(x)=log2,0 1,可得当 x1 时,满足 f(x)=f(x-1),所以函数 f(x)是周期为 1 的函数,所以 f(20192)=f(1009+12)=f(12)=log212=-1.11.02,+)作出函数 y=f(x)的图象如图所示.方程 f(x)-a=0 恰有一个实根,等价于函数 y=f(x)的图象与直线 y=a 恰有一个公共点,故 a=0 或 a2,即 a 的取值范围是02,+).12.D 因 a2+11,且 log2+1xlog2+1y0,由对数函数的单调性,得 0 xy0,f(x)在区间(-12,12)上单调递增.同理,
9、f(x)在区间(-,-12),(12,+)上单调递减.故选 D.14.C 由-x2+4x+50,解得-1x5.二次函数 y=-x2+4x+5 的对称轴为 x=2.由复合函数单调性可得函数 f(x)=log12(-x2+4x+5)的单调递增区间为(2,5).要使函数 f(x)=log12(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)上单调递增,只需3-2 2,+2 5,3-2 +2,解得43mbc1,且 ac1logab,故 A,C 错误;logcb=3logba=43,故 D 错误,B 正确.(方法 2)因为 abc1,所以 logca 最大,logac 最小,故 A,C 错误;logcb-l
10、ogba=lglg lglg=(lg)2-lglglglg,由aclga+lgc2lglg,所以(lgb)2lgalgc,所以 logcb-logba0,即 logcblogba,故选 B.16.D 令 f(x)=x2-2xlgb+lgblgc,则 lga 为 f(x)的零点,且该函数图象的对称轴为 x=lgb,故=4lg2b-4lgblgc0.因为 b1,c1.故 lgb0,lgc0.所以 lgblgc,即 bc.又 f(lgb)=lgblgc-lg2b=lgb(lgc-lgb),f(lgc)=lg2c-lgblgc=lgc(lgc-lgb),若 b=c,则 f(lgb)=f(lgc)=0.
11、故 lga=lgb=lgc,即 a=b=c.若 bc,则f(lgb)0,f(lgc)0,利用二次函数图象,可得 lgalgclgb,或 lgclgblga,即 acb,或 cba.故选 D.17.A 因为对x12,22020,存在唯一的 x22,22020,使得 f(x1),A,f(x2)成等差数列,所以 2A=f(x1)+f(x2),即 2A-f(x1)=f(x2).因为 f(x)=log0.5x 在2,22020上单调递减,可得 f(x)在2,22020的值域为-2020,-1,故y=2A-f(x)在(0,+)单调递增,可得其在区间2,22020的值域为2A+1,2A+2020.由题意可得2A+1,2A+2020-2020,-1,即 2A+1-2020,且 2A+2020-1,解得 A-20212,且 A-20212,可得 A=-20212.故选 A.
